数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆一等奖教案

这是一份数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆一等奖教案，共5页。

1．经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；
2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题；
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．
[设计意图]
将《新课标》的三维目标与教材、学情相结合，注重学生的学习状态和学习感受，注重获取知识的方法和学习能力的培养，注重每一个个体的获得感和出彩的机会.
教学重点：探索点与圆的三种位置关系．
教学难点：用集合的观点描述圆的定义．
[设计意图]
让学生在掌握基本技能的基础上能真正理解和应用，提升数学思维品质.
教学方法：谈论法（复习谈话和启发谈话）；练习法；课堂讨论法（合作探究，互动生成）；启发法等.
[设计意图]
通过师生问答形式帮助学生复习、深化、系统化已学知识，同时进一步引导他们去深入思考和探取新知识；练习法让学生在老师的指导下，依靠自觉的控制和校正，形成技能、技巧和行为习惯；通过合作探究让学生感受互相帮助、共同进步的重要性.
教学过程：
一、生活.游戏
套圈游戏：1、让2名同学站在不同的位置进行套圈游戏；
2、只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.那么，你觉得应如何站才是公平的？——引出课题《2.1 圆》
问:谈一谈你对圆的认识；举一举生活中圆的例子.
[设计意图]
从生活中游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思考，同时学生交流已有的圆的认识，帮助学生找到新旧知识的“联结点”.让学生举出生活中圆的例子是为了让其感受数学中图形来源于生活.
二、数学.活动
你会画圆吗？（请借助已有工具：1根线和2支笔）
同桌合作完成，并交流你们的作法和体会.
[设计意图]
让学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动目的是培养学生的动手能力和抽象能力．圆的描述定义形成时学生操作的材料，在准备、提供和组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．
三、数学.思考
思考一：通过刚才的操作和观察，你认为什么是圆？
圆的描述性定义：在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆.其中，点O叫做圆心，线段OP叫做半径.记作“⊙O”，读作“圆O”.
[设计意图]
让学生自己归纳总结得出圆的描述性定义，培养学生自主学习、归纳总结的能力.
思考二：为什么围成圆形游戏公平？
圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径.
（教师）设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？
（学生将刚才的文字语言符号化）点P在⊙O上d＝r．
[设计意图]
从情境中的游戏出发，抽象到点与圆的位置关系，进而得出点到圆心的距离与半径的数量关系．此处还体现了将文字语言符号化的过程．
D
A
回到游戏：甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的C、D两点处.请谈谈你的想法.
学生活动：从游戏的公平性出发进行思考，并得到：
C
圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．
B
圆外各点到圆心的距离都大于半径．点Q在⊙O外d＞r．
归纳得出：点与圆的三种位置关系以及得出的数量关系
（1）点在圆内 ；（2）点在圆上 ；（3）点在圆外
那么反之，到圆心的距离都等于半径的点都在圆上.
圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（圆的两要素：圆心和半径）
[设计意图]
利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．
“到圆心距离等于半径的点都在圆上” 的得出对于学生来说难以理解，特别是“都” 字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
让学生回归情境，将情境中的脚印抽象为点，点越来越多，结合上述“纯粹性”和“完备性”进行分析，让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”点集，最终形成圆的集合定义.即：圆是平面内到定点距离为定长的点的集合．
思考三：如何判断点与圆的位置关系呢？（小组合作探究完成）
[设计意图]
通过“画一画”、“量一量”等数学活动培养学生动手操作的能力，合作探究的意识以及逆向思维，从而提高解决问题的能力.
随堂练习
D
C
B
A
如图，矩形ABCD中，,运用点与圆的位置关系请你设计一个问题.
[设计意图]
通过让学生自己设计问题，进一步对“判断位置，比较大小”，即由数量关系来刻画位置关系的理解和应用．这里运用“让学引思”中“问题让学生自己提，见解让学生自由讲”的教学理念.
五、尝试.交流
P
Q
如图，已知线段.
画出下列图形：点到P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合.
在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来.
[设计意图]
在该活动中，引导学生用集合的观点理解图形．此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法——交集法．所谓交集法，就是先由部分条件构成一个集合，然后再由剩余的条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解．
六、小结.思考
通过今天的学习，你有哪些收获？
[设计意图]
让学生谈谈对圆新的认识，以及对学生课堂的表现进行自我评价和互相评价.
七、布置作业
完成《2.1 圆》学案中的必做题和选做题.
[设计意图]
分层布置作业，注重因材施教，让每一位学生从作业中都能获得巩固和提升.
教学设计说明
圆是初中数学中非常重要的几何图形之一，在学生的数学意识中占有十分重要的地位。作为本章的起始节，探究圆的形成过程尤为重要。
在引入环节，我以游戏的形式引出课题，在学生已有知识的基础上从如何画圆入手去体验、感悟圆的形成过程，进而逐步完善圆的描述性定义。探索点与圆的位置关系是本节课的重点，让学生通过取点、度量、比较，并进行“分类讨论”得出点与圆的三种位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来从点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系，体现了“数形结合”的思想，接着安排了一个设计问题环节对所学知识的及时巩固。
从集合的观点认识圆是本节课的难点，教学中主要是引导学生由一个点和圆的位置关系过渡到无数个点和圆的关系，引导学生理解平面内的一个圆可以把平面内的点分成不同的集合这一思想。通过圆是到圆心的距离等于半径的点的集合引导学生说出圆的内部和圆的外部分别是由符合某一共同特征的点组成的集合。尝试.交流环节也是本节课的难点，这里渗透了交集的思想。
在每个新的知识点得出后都让学生进行了总结概括，让学生清晰地知道本节课所学的内容。