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数学八年级上册3 勾股定理的应用作业ppt课件
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这是一份数学八年级上册3 勾股定理的应用作业ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了＋π2等内容，欢迎下载使用。
知识点一：立体图形中两点之间的最短距离1．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是( )A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm
2．(郑州外国语期中)如图，正方体的边长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是( )A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？
解：经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形[宽为3×3＋2×3＝15(dm)，长为20 dm]的纸．所以AB2＝152＋202＝625(dm2)，所以AB＝25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25 dm
知识点二：勾股定理在生活中的应用4．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地，点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为( )A.10 mB．15 mC．18 mD．20 m
5．一个圆形油桶的高为120 cm，底面直径为50 cm，则桶内所能容下的最长木棒的长为( )A．13 cm B．100 cm C．120 cm D．130 cm
6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为_____________________．
x2＋32＝(10－x)2
7．(郑州四中期中)如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要________元钱．
8．(习题改编)如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m，再向东走70 m．求小明到达的终止点与原出发点的距离．解：连接AB，作AC⊥BC于点C.因为AC＝40＋40＝80(m)，BC＝70－10＝60(m)，所以AB2＝602＋802＝1002，则AB＝100 m．答：小明到达的终止点与原出发点距离为100 m
10．如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为 h cm，则h的取值范围是____________________.
11 cm≤h≤12 cm
12．(驻马店月考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_____尺．
13．如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B2＝A′D2＋BD2＝122＋162＝400，则A′B＝20，所以最短距离为20 cm
14．如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(A点)出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
15．请阅读下列材料：问题：如图①，一圆柱的底面半径、高均为5 cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC′.如图②所示：设路线1的长度为l1，则l12＝AC′2＝AB2＋BC′2＝52＋(5π)2＝25＋25π2；路线2：高线AB＋底面直径BC，如图①所示：设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.
l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)>0，所以l12>l22，所以l1>l2，所以选择路线2较短．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1 cm，高AB为5 cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12＝AC′2＝__________；路线2：l22＝(AB＋BC)2＝______．因为l12 ___l22，所以l1___l2.(填“>”或“<”)所以选择路线 ____(填“1”或“2”)较短；
知识点一：立体图形中两点之间的最短距离1．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是( )A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．50 cm
2．(郑州外国语期中)如图，正方体的边长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是( )A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？
解：经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形[宽为3×3＋2×3＝15(dm)，长为20 dm]的纸．所以AB2＝152＋202＝625(dm2)，所以AB＝25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25 dm
知识点二：勾股定理在生活中的应用4．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地，点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为( )A.10 mB．15 mC．18 mD．20 m
5．一个圆形油桶的高为120 cm，底面直径为50 cm，则桶内所能容下的最长木棒的长为( )A．13 cm B．100 cm C．120 cm D．130 cm
6．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为_____________________．
x2＋32＝(10－x)2
7．(郑州四中期中)如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要________元钱．
8．(习题改编)如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m，再向东走70 m．求小明到达的终止点与原出发点的距离．解：连接AB，作AC⊥BC于点C.因为AC＝40＋40＝80(m)，BC＝70－10＝60(m)，所以AB2＝602＋802＝1002，则AB＝100 m．答：小明到达的终止点与原出发点距离为100 m
10．如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为 h cm，则h的取值范围是____________________.
11 cm≤h≤12 cm
12．(驻马店月考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_____尺．
13．如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B2＝A′D2＋BD2＝122＋162＝400，则A′B＝20，所以最短距离为20 cm
14．如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(A点)出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
15．请阅读下列材料：问题：如图①，一圆柱的底面半径、高均为5 cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC′.如图②所示：设路线1的长度为l1，则l12＝AC′2＝AB2＋BC′2＝52＋(5π)2＝25＋25π2；路线2：高线AB＋底面直径BC，如图①所示：设路线2的长度为l2，则l22＝(AB＋BC)2＝(5＋10)2＝225.
l12－l22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2－8)>0，所以l12>l22，所以l1>l2，所以选择路线2较短．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1 cm，高AB为5 cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12＝AC′2＝__________；路线2：l22＝(AB＋BC)2＝______．因为l12 ___l22，所以l1___l2.(填“>”或“<”)所以选择路线 ____(填“1”或“2”)较短；
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