初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教案设计，共3页。

学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
13．4课题学习 最短路径问题
教学目标
利用图形变换解决最短路径问题
重难点分析
重点分析
方法难：利用轴对称或平移变换把两条线段和或三条线段和问题转化成一条线段。
思路难：转化思想
难点分析
学生缺乏数学转化思想运用的能力，几何图形性质的灵活运用。
教学方法
由浅入深，循序渐进
直观展示，总结方法
教学环节
教学过程
导入
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题. 同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径.通常，我们会遇到以下两种情况：
如图1，在直线l外有两点A、B，请在l上找一点C，使得AC＋BC最短．
如图2，在定直线l外有两定点A、B（异侧），请在l上找两动点M、N，且MN定长，
使得AM＋MN+BN最短．
知识讲解
（难点突破）
思路：定点到定点⇒连线段
点C在直线l上，AC+ BC何时最小？
问题升级：在定直线l外有两定点A、B（同侧），点C在直线l上，AC+ BC何时最小？
思路：通常是作轴对称，再利用两点之间线段最短这一性质
(1)如图，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，与直线l的交点即为点C．
(2)问题：在定直线l外有两定点A、B（直线两侧），请在l上找两动点M、N，且MN定长，使得AM＋MN+BN最短．
思路：通常是作平移，再利用两点之间线段最短这一性质．
如图，将点B向左平移MN的长度到点B'，连接AB'，与直线l的交点即
为点M，点M向右平移MN的长度到点N，点M、N即为所求．
课堂练习
（难点巩固）
挑战自我：
1.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，
OP平分∠AOB，且OP=6，求△PMN的周长最小值根据实际教学设计需要增行
2.如图2，在定直线l外有两定点A、B（同侧），请在直线
l上找两动点M、N，且MN定长，使得AM＋BN最短．
思路：解决这类问题，通常是作对称，或先作平移，再作对称．
如图，作点A关于直线l的对称点A'，将点B向左
平移MN的长度到点B'，连接A'B'，与直线l的交点
即为点M，点M向右平移MN的长度到点N，点M、N即为所求．
小结
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
化繁为简 以简驭繁：从混沌中寻找秩序，从经验中发现规律，从感性土壤中开出理性之花.线段最值问题是中考题中常见题型，也是难点和失分点。这类题技巧性强，对学生图形直观和图形抽象思维要求较高。