初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计

教材的地位与作用

本节课是九上《圆》第三课时的内容，主要研究圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆、学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的延续，也是证明同圆或等圆中弧相等、角相等以及线段相等的重要依据。

教学目标

1、知识与能力：

①认识圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦。②掌握弧、弦、圆心角之间的关系。③能利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关的证明，计算问题。

2、过程与方法：

①通过演示与讲解，使学生明确圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦；②通过探究弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的推理总结能力，发展学生的逻辑思维能力。③通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观：

通过对圆的旋转变换的实验、操作、观察、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

重难点：

重点：弧、弦、圆心角之间的关系

难点：利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关的证明、计算等问题。

教学过程：

（一）复习巩固：

垂径定理及推论的内容是什么？

（二）出示学习目标：

1、了解圆心角的概念.

2、理解圆心角定理及推论的内容.

3、能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决相关数学问题.

重点：圆心角定理的探索及应用.

难点：对圆心角、弧、弦之间关系的理解及证明.

（三）出示自学指导：

   认真阅读课本P83——P84的全部内容，思考：(时间8分钟）

1、回答83页探究中的问题.

2、什么是圆心角？你会画吗？一个圆心角对应哪两个量？

3、看84页思考，结合图24.1-9，你能得出什么结论？说明理由.

4、回答84页云图中的问题.

5、看懂例3的步骤和解题思路，你能说出每一步的理由吗？

（四）后教

1、圆是中心对称图形也是旋转对称图形。

2、圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。任何一个圆心角都对应一条弧和一条弦。

3、圆心角定理的证明。包括两种情况：在同圆中时利用圆的旋转对称性来证明；在等圆时通过实验的方法加以验证。

结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

4、圆心角定理推论：（等对等定理）

在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

5、例题的完成：首先由一学生讲思路，再由另一学生回答每一步的理由。

（五）自学检测：

1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么        ，         。

（2）如果弧AB=弧CD，那么      ，       。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么     ，      。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

2、如图，AB是⊙O的直径，BC弧=CD弧=DE弧，∠COD=35°，求∠AOE的度数。

3、如图，AD=BC，那么比较AB弧与CD弧的大小.

（六）当堂训练：

（七）课堂小结：