2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案设计

这是一份2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教材分析，教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。作出二次函数的图象难度不会很大，但二次函数y=ax2图象的性质探索过程会有较大的难度，本课通过探索活动和课件演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低了学生理解的难度。
二、教材分析
《二次函数y=ax2 的图象与性质》是初中数学九年级（上）二次函数的一节内容。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，它是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
三、教学目标
根据上述学情分析和教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
（2）能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
（3）情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。
四、教学重点、难点
1．重点
（1）二次函数y=ax2 的图象画法；
（2）了解抛物线的相关定义；
（3）根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的性质 ；
2．难点
二次函数y=ax2 的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
五、教学过程
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
复习旧知
导入新课
1、通过提问，复习函数图象的画法（列表、描点、连线）。
2、范例：画出y=x2的函数图象，结合图象介绍下列名称定义：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
学生回顾、口答
学生通过课件学习y=x2的函数图象的画法，并学习新知：二次函数的相关的名称定义
回顾原有知识，明确画图的方法与步骤，为本节课的学习奠定基础
在复习图象画法的同时，引入二次函数的图像时抛物线，以及二次函数顶点、对称轴、开口及开口方向等定义
探究
活动1
探究活动：指导学生，在同一坐标系中，画出y=x2、y=x2，y=2x2的函数图象。并通过指导好学生展开小组讨论，引导学生完成下面表格
学生动手画图并投影展示
学生观察思考
小组讨论并完成表格
通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线y=ax2(a>0)时抛物线的开口，对称轴，顶点。鼓励学生积极参与小组讨论学习，主动学习；自主探究的结果，学生掌握情况会比较好；
教师引导学生并总结如下：
相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.
②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.
不同点：开口大小不同.
学生观察思考
通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.
探究
活动2
探究活动：指导学生，在同一坐标系中，画出函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象。并通过指导好学生展开小组讨论，引导学生完成下面表格
学生动手画图并投影展示
学生观察思考
小组讨论并完成表格
通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线y=ax2(a<0)时抛物线的开口，对称轴，顶点。鼓励学生积极参与小组讨论学习，主动学习；自主探究的结果，学生掌握情况会比较好；
教师引导学生并总结如下：
相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.
②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向下.
不同点：开口大小不同.
学生观察思考
通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.
归纳总结
通过引导，归纳总结出：
y=ax2的图象特征：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点是原点；
a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.
a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.
(3)|a|越大，抛物线y=ax2的开口越小
对比、归纳
学生总结得出二次函数y=ax2的性质
通过列表的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度。
当堂反馈
达标练习
1、函数y=4x2的图象的开口 ，对称轴是 ,顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
2、函数y=－3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
3、函数的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
4、函数y= －0.2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；
5、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ，抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
6、抛物线在x轴的 方（除顶点外），当x<0时，y随着x的 ，当x>0时，y随着x的 ，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.
学生当堂达标
提高学生对比、发现、概括的能力；
通过反复练习，提高学生对二次函数y=ax2的图象性质五要素：①开口及开口方向；②对称轴；③顶点；④最值；⑤增减性的掌握程度；
课堂小结
梳理本节课知识点
1、二次函数y=ax2的图象的画法.
2、分析二次函数图象的五个要素：
①开口及开口方向；②对称轴；③顶点；④最值；⑤增减性
3、二次函数y=ax2的图象特征及其性质.
学生整理知识点：
（1）列表、描点、连线
（2）①开口及开口方向；②对称轴；③顶点；④最值；⑤增减性
（3）回答二次函数y=ax2的图象特征及其性质
回顾本节知识，形成对本节知识的整体认识。对不清楚的地方反思。
课后练习
学生课后完成附件y=ax2分层教学导学案中《训练案》部分
分层考察，巩固提高本节课所学知识；