初中冀教版第24章 一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系图文课件ppt

这是一份初中冀教版第24章 一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了数学名人传韦达，本节课你学到了什么，有什么收获，谢谢观看等内容，欢迎下载使用。

1、经历一元二次方程根与系数的关系的探究过程，体会探究过程中体现的化归思想。2、了解一元二次方程根与系数的关系，能用符号表示根与系数的关系。3、应用一元二次方程中根与系数的关系，解决一些简单的问题。
2.一元二次方程的根的情况怎样确定？
1.一元二次方程的求根公式是什么？
想一想：方程的两个根x1 ， x2与系数a,b,c还有其它关系吗？
一元二次方程根与系数的关系
试求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 ①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2
问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
总结：如果一元二次方程x2+px+q=0有两个根是x1 , x2 那么有x1+ x2= -p, x1 •x2= q
问题1：从求这些方程的过程中，你发现两根之和与两根之积分别与各项系数之间有什么关系？
结论：如果一元二次方程x2+px+q=0有两个根是x1 , x2 那么有x1+ x2= -p, x1 •x2= q
猜想1：2x2-5x+3=0（ x1= ，x2=1； x1+ x2= , x1 •x2= ）,这个方程的两根之和，两根之积分别与各项系数之间有什么关系？
猜想2：对于一元二次方程的一般式： 是否也有这样的结论？ 若设它的两个根分别是x1 , x2，那么有x1+ x2= __________, x1 • x2= __________.
如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。
韦达（1540－1603）
例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积： (1) x2－3x－8＝0 (3) 2x2+5x＝0 (5) 3x2＝1 (2) 3x2＋4x－7＝0； (4) 3x2－2x＝-2
1、一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(　)A．4　　 　B．－4　　 　C．3　 　 D．－32、已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(　　)A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3
3、已知关于x的一元二次方程x2－x＋4k＝0有两个相等的实数根.(1)求k的值.(2)求两个根的和与积.
4、（1）已知方程x2+(k-1)x+3=0的两根之和为6 , 求k的值及方程的两根.（2）已知方程x2+(k-1)x+ k2 =0的两根之积为1 , 求k的值.
请同学们谈谈本节课的收获与体会
1、必做P46 练习1、习题A组 1 2、选做P46 习题B1