数学九年级上册24.2 解一元二次方程课前预习ppt课件

这是一份数学九年级上册24.2 解一元二次方程课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了问题思考，讲授新课，探究二，一定有根吗，∵4a2＞0，＝0时，方程没有实数根，我们把，叫做一元二次方程，根的判别式等内容，欢迎下载使用。

韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界.像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题.
一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
探究一 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法的步骤求出它们的两根?
解：移项，得ax2+bx=-c，方程中的二次项系数化为1，得
问题1:一元二次方程（x+m）2=n一定有根吗？
问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方后的方程
∴(1)当b2-4ac＞0时，
方程有两个不相等的实数根：
⑵当
方程有两个相等的实数根：
＜0时， ＜0，而
＞0时，方程有两个不相等的实数根；
＝0时，方程有两个相等的实数根；
＜0时，方程没有实数根..
这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0的两实数根可以用
（3）用公式法解一元二次方程时，先将方程化成一般形式，确定a，b，c的值，然后代入公式求解.
（1）用一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程根的情况；
（2）一元二次方程的根由系数a，b，c决定；
例1 不解方程，判别下列方程根的情况：
(1) ;
(2) ;
(3) .
解：⑴这里 , , .
∵ = ,
∴原方程有两个不相等的实数根.
⑵这里 , ,
∴原方程有两个相等的实数根.
⑶这里 ， ，
∴原方程没有实数根.
例2 用公式法解下列方程：
⑴ ；
解：⑴这里 ， ， .
即 ，
即 , .
1. 用公式法解x2+3x=1时，先求出a,b,c的值，则a,b,c依次为（　　　）A. 1，3，1B. 1，3，-1C. -1，-3，-1D. -1，3，12. 关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是 （　　　）A. m≥-B. m≤-C. m≥D. m≤
3. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　　）
4. 用公式法解一元二次方程：x2+4x-3=0. 5. 用公式法解一元二次方程：2x（x+ ）+1=0.
6.已知关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,当m为何值时,该方程没有实数根?
解:b2-4ac=(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)=4m+5,∵该方程没有实数根,∴4m+5<0,∴m<
7.公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)4x2-3x+1=0;(3)5x+2=3x2.
解:(1)a=1,b=-3,c=-1,
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0,
即x1= ,
x2= .
∵b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7＜0,
(2)a=4, b=-3, c=1，
∵b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，
（3）原方程可化为3x2-5x-2=0，
a=3, b=-5, c=-2，
即x1= 2,x2= .
运用公式法解一元二次方程的解题步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；