人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系教案

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系教案，共14页。教案主要包含了第1课时，教学过程，第2课时，教学目标，核心素养等内容，欢迎下载使用。
函数与方程、不等式之间的关系

【第1课时】
函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
【教学目标】
【核心素养】
1．理解函数零点的概念以及函数的零点与方程的根之间的关系．（难点）
2．会求函数的零点．（重点）
3．掌握函数与方程、不等式之间的关系，并会用函数零点法求不等式的解集．（重点、难点）
1．借助函数零点概念的理解，培养数学抽象的素养．
2．通过函数与方程、不等式之间的关系的学习，提升逻辑推理的素养．
3．利用零点法求不等式的解集，培养数学运算的素养．
【教学过程】
一、新知初探
1．函数的零点
（1）函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f（x）在实数α处的函数值等于零，即f（α）＝0，则称实数α为函数y＝f（x）的零点．
（2）三者之间的关系：
函数f（x）的零点⇔函数f（x）的图像与x轴有交点⇔方程f（x）＝0有实数根．
2．二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系
（1）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是函数f（x）＝ax2＋bx＋c的零点．
（2）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）的解集是使f（x）＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合；ax2＋bx＋c＜0（a≠0）的解集是使f（x）＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合．
3．图像法解一元二次不等式的步骤
（1）解一元二次不等式对应的一元二次方程；
（2）求出其对应的二次函数的零点；
（3）画出二次函数的图像；
（4）结合图像写出一元二次不等式的解集．
二、初试身手
1．函数y＝1＋的零点是（ ）
A．（－1，0） B．x＝－1
C．x＝1 D．x＝0
答案：B
解析：令1＋＝0解得x＝－1，
故选B．
2．根据表格中的数据，可以断定方程ex－（x＋2）＝0（e≈2．72）的一个根所在的区间是（ ）
x
－1
0
1
2
3
ex
0．37
1
2．72
7．40
20．12
x＋2
1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1）
C．（1，2） D．（2，3）
答案：C
解析：令f（x）＝ex－（x＋2），则f（－1）＝0．37－1