专题03 利用函数的图像探究函数的性质-冲刺2019高考数学二轮复习核心考点

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1、作出下列函数的图象：
(1)(1)y＝2－2x；
(2)y＝lg EQ \s\d4( EQ \F(1,3)) [3(x＋2)]；
(3)y＝|lg EQ \s\d4( EQ \F(1,2))(－x)|.
【思路点拨】：搞清各个函数与基本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象．
(3)作y＝lgeq \f(1,2)x的图象关于y轴对称的图象，得y＝lgeq \f(1,2)(－x)的图象，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到
y＝|lgeq \f(1,2)(－x)|的图象．如图3.
1.作函数图象的一般步骤为：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数【解析】式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．
(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．
2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的【解析】式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．
2、 若函数的值域是，则实数的取值范围是 ．
【答案】：．
【解析】 作出函数的图象，易知当时，，要使的值域为，
由图可知，显然且，即．
3、 已知函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－2))(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．
【答案】[0,2)
解法1 由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x－2|的图像．由下图易得值域为[0,2)．
解法2 因为x∈(－1,2)，所以2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，4))，2x－2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，2))，所以|2x－2|∈[0,2)．因为y＝f(x－1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)．
4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．
【答案】：7
【解析】：作出函数f(x)的图像(如图)，则它与直线y＝1在[－2,4]上的交点的个数，即为函数y＝f(x)－1在[－2,4]的零点的个数，由图像观察知共有7个交点，从而函数y＝f(x)－1在[－2,4]上的零点有7个．
5、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4， x≥m，,x2＋4x－3， x