专题01 函数的性质及其应用-冲刺2019高考数学二轮复习核心考点
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这是一份专题01 函数的性质及其应用-冲刺2019高考数学二轮复习核心考点，主要包含了自主热身，归纳提炼，问题探究，开拓思维等内容，欢迎下载使用。
1、 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________.
【答案】： －1
【解析】：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.
2、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为________．
【答案】 (－∞，－3]
【解析】：当x＞0时，f(x)＝2x－3＞－2；因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝2－x－3，f(x)＝－2－x＋3，此时不等式f(x)≤－5可化为－2－x＋3≤－5，解得x≤－3.综上所述，该不等式的解集为(－∞，－3]．
3、 若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xx－b， x≥0，,axx＋2， x0 ，所以y＝ex＋eq \f(1,ex)－a≥2eq \r(ex·\f(1,ex))－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号．故所求函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.
5、设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋lneq \f(x,4)，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________.
【答案】：－16
【解析】数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－24＋lneq \f(4,4)＝－16.
6．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则的值为________．
【答案】1
【解析】，因为函数周期为2，所以，于是，
所以代入已知【解析】式中，有，即．
7、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex－k，,x≤0，,1－kx＋k，,x＞0)))是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．
【答案】：eq \f(1,2)≤k0，))解得eq \f(1,2)≤k
