2020-2021学年4.1 指数学案

4.1指数运算

【学习目标】

1. 初步理解分数指数幂的概念和运算性质，熟练完成有理数指数幂的运算，

2.在经历从整数指数幂拓展到分数指数幂的学习过程中，感受数学的发展和其应用价值；

3.在概念的形成过程中提升数学运算和逻辑推理的学科素养.

【自主学习】

1.根式的概念

(1)定义：一般地，如果，那么叫做的        ，其中；

式子        叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数．

(2)当为奇数时，正数的次方根为        ，负数的次方根是        ，表示为        ；

当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为        ．

        没有偶次方根，0的任何次方根都是        ．

2.n次方根的性质：

（1）当为奇数，；当为偶数，        ．

（2）       

3．分数指数幂

        ；        ．

注意：0的正分数指数幂等于        ，负分数指数幂没有意义．

4．有理数指数幂的运算性质

（1）                （2）                （3）       

【小试牛刀】

1.计算下列各式的值：

（1）；      （2）；  （3）；    （4）.

2.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）：

（1）；     （2）.

3.化简：

（1）；       （2）；    （3）；

4.求值:

（1）  ；  （2）    ；（3）

5.求下列各式的值:

（1）；（2）. 

6.计算：.

【答案】：

1.（1）； （2）； （3）； （4）.

2.（1）；（2）.

3.（1）27；（2）；（3） 8.

4.（1）；（2）；（3） .

5.（1）原式；

（2）原式

6.解：原式