高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
3.1函数的概念与表示【学习目标】1.学会用集合语言刻画函数的概念，知道函数的三要素，掌握函数定义域与值域的简单算法2.明确区分函数的三种表示方法及各自的优缺点，能根据实际问题选择合适的方法3.培养学生归纳总结、抽象逻辑思维能力;树立学生数形结合的思想【自主学习】一、函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．二、构成函数的三要素1.函数的三要素是：________，________，________.2.两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且________也相同，则称这两个函数相等．3．区间的概念(1)区间的分类：________、________、________；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．________   {x|a≤x≤b}________；________     ________；________________三、函数的表示法1．函数的三种表示方法：________：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．  优点：简明，给自变量求函数值.________：用图象表示两个变量之间的对应关系．        优点：直观形象，反应变化趋势.________：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．    优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式是用函数几种不同的表达式并以左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．   【小试牛刀】近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 图 1 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979-2001 年的变化情况.(1)   臭氧层空洞的面积是时间的函数，这个函数的对应关系是         ；(2)   上述函数的定义域是         ；值域是         .2. 某市 “招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （１）５kｍ以内（含５kｍ），票价２元； （２）５kｍ以上，每增加５kｍ，票价增加１元 （不足５kｍ的按５kｍ计算）． 如果某条线路的总里程为20 kｍ，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．      3.求下列函数的定义域.（1）;（2）；（3）.4.已知,则的解析式为_________________.5.已知一个扇形的周长为48，扇形的半径为，扇形的面积为，写出关于的函数式，并求出函数的定义域.     【答案】 （1）图 1 （2）{x|1979≤x≤2001 }；{y|0≤y≤6 }2.解：设里程千米时,票价为元，根据题意，,则     画出分段函数图象，注意定义域3.（1）（2）.（3）.4..5.由已知得，扇形的弧长为，（）.所以 即为所求函数解析式.由 ，得 ,所以定义域为.