广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题二含解析

这是一份广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题二含解析，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)
1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( )

A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}
2.已知等比数列{an}的公比为2,则值为( )
A.B.C.2D.4
3.某校高中部共n名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为( )
A.250B.300C.500D.1 000
4.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是( )
A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0
C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=0
5.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直
6.已知|a|=sin,|b|=cs,且a,b的夹角为,则a·b=( )
A.B.C.D.
7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心
8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于( )
A.B.C.D.
9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
10.已知函数f(x)=lg2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )
A.f(x1)0
11.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是( )
A.(-2,0)B.(0,1)
C.(1,2)D.(2,3)
12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于( )
A.0B.1C.4D.5
13.将函数y=cs x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)的最小正周期为π
B.y=f(x)是偶函数
C.y=f(x)的图象关于点对称
D.y=f(x)在区间上是减函数
14.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan 2α的值为( )
A.B.C.D.
15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是( )
A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)
C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)
二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)
16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 .
17.若函数f(x)=lga(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值为 .
18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cs θ的值是 .
19.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)= .
三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)
20.在△ABC中,角A,B,C分别是边a,b,c的对角,且3a=2b.
(1)若B=60°,求sin C的值;
(2)若b-c=a,求cs C的值.
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD的中点.
(1)求证:直线AF∥平面PEC;
(2)求三棱锥P-BEF的体积.
22.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.
(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;
(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.
答案：
1.B 【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.
2.D 【解析】=q2=4.
3.B 【解析】由分层抽样的概念可得,
解得n=1 000,
则高二年级人数为1 000-450-250=300.
4.C 【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.
5.C 【解析】a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.
6.B 【解析】因为|a|=sin,|b|=cs,且a,b的夹角为,所以a·b=|a||b|cs=sin·cs·cssin·cssin.
7.A 【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,
所以(1,0)到直线y=x的距离d=