广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题一含解析

广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（一）（含解析）

(时间:90分钟　满分:150分)

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)

1.已知集合A={x∈R|2x-3≥0},集合B={x∈R|x2-3x+2<0},则A∩B= (　　)

A. B.

C. D.

2.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 (　　)

A.y= B.y=

C.y=x-2 D.y=ln x

3.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为 (　　)

A.3 B.-2 

C.2 D.不存在

4.已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则 (　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2= (　　)

A.1 B.2 C.3 D.5

6.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是 (　　)

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为              (　　)

A.π B.π

C.π D.π

8.已知向量a,b,|a|=2,b=(3,4),a与b的夹角等于30°,则a·b等于 (　　)

A.5 B. 

C.5 D.5

9.为了得到函数y=cosx的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的 (　　)

A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变

10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为              (　　)

A. B. 

C. D.

11.计算sin 240°的值为 (　　)

A.- B.- 

C. D.

12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别是2,3,4,则cos B的值为 (　　)

A. B. 

C. D.-

13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为 (　　)

A.3 B.1 C.-1 D.-5

14.函数f(x)=-cos2的单调增区间是 (　　)

A.,k∈Z B.,k∈Z

C.,k∈Z D.,k∈Z

15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是 (　　)

A.2 B.1+

C.-1 D.1+2

二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)

16.不等式x2-3x+2<0的解集是　　　　. 

17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为　　　　. 

18.计算log 28+log 2的值是　　　　. 

19.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2 018项和S2 018=　　　　. 

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

20.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.

(1)求角A的大小;

(2)若b=2,c=3,求a的值;

(3)求2sinB+cos的最大值.

21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.

(1)求证:PD∥平面ACE;

(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.

22.在等比数列{an}中,公比q≠1,等差数列{bn}满足b1=a1=3,b4=a2,b13=a3.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(2)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前2n项和S2n.

答案：

1.D　【解析】由题意可得,A=,B=,结合交集的定义可得A∩B=.

2.D　【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),

A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).

3.B　【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2.

4.B　【解析】log0.60.5>1,ln 0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选B.

5.C　【解析】设等差数列{an}的公差为d,

则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,

解得a1=1,d=2,

∴a2=a1+d=3.

6.D　【解析】f(2)·f(3)=

=<0.

7.B　【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.

8.D　【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×=5.故选D.

9.A　【解析】观察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.

10.D　【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,

若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,

则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,

即a2+a-2≥0,解得a≥1或a≤-2,

故满足条件的概率P=.故选D.

11.A　【解析】sin 240°=sin (180°+60°)=-sin 60°=-.故选A.

12.B　【解析】由余弦定理得,cos B=.故选B.

13.B　【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),zmax=-1+2=1.故选B.

14.C　【解析】f(x)=-cos2

==-sin 2x,

即求g(x)=sin 2x的单调递减区间:

2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,

kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.故选C.

15.C　【解析】把圆的方程化为标准方程,得

(x-1)2+(y-1)2=1,

∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,

∴圆心到直线x-y=2的距离d=,

则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.

故选C.

16.(1,2)　【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.

17.85　【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.

18.2　【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=2×1=2.

19.1 009　【解析】根据题意,得an+an+1=1,n∈N*且a1=-1,

所以a1+a2=-1+a2=1,即a2=2,a3=-1,a4=2,…,

所以数列的周期T=2,

所以S2 018=(-1+2)+(-1+2)+…+(-1+2)==1 009.

20.【解】(1)△ABC中,∵cos A=,∴A=.

(2)若b=2,c=3,则a=.

(3)2sin B+cos=2sin B+cos B-sin B=sin B+cos B=sin,

∵B∈,∴B+,

故当B+时,2sin B+cos取得最大值为.

21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO,

∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.

∵E为PB的中点,∴EO∥PD.

又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,

∴PD∥平面ACE.

(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,

∴PA⊥BC.

∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.

∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,

∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.

∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.

∵BC∩PB=B,

∴AE⊥平面PBC,

而AE⊂平面ACE,

∴平面ACE⊥平面PBC.

22.【解】(1)设等差数列{bn}的公差为d,

则有解得(舍).

所以an=3n,bn=2n+1.

(2)由(1)可知cn=(-1)n(2n+1)+3n,

则S2n=(3+32+…+32n)+{(-3)+5+(-7)+9+…+[-(4n-1)]+(4n+1)}

=+[(5-3)+(9-7)+…+(4n+1-4n+1)]

=+2n.