人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念课后作业题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1集合的概念集合间的基本关系一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（    ）A． B． C． D．2．（2021·上海高一专题练习）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ）A．1 B．3 C．4 D．63.（2021·全国高一课时练习）若集合，，且，则满足条件的实数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·全国高一专题练习）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（　　）A．±2或1 B．﹣2或1 C．2或1 D．﹣25．（2021·全国高三二模（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）A．16 B．18 C．14 D．86．（2021·重庆八中高三月考）集合，则下列关系正确的是（    ）A． B．C． D．7．（2021·全国高一课时练习）已知，都是非零实数，可能的取值组成集合，则（    ）A． B． C． D．8．（2021·上海高一专题练习）设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集，则数集必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域；其中正确的命题的序号（    ）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．②④二、多选题9．（2021·全国高一单元测试）若集合，，且，则实数的值为（    ）A． B． C． D．10．（2021·全国高一课时练习）已知集合，，， 则（    ）A．              B．                 C．                   D．11．（2021·全国高一课时练习）若集合只有一个元素，则实数的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．312．（2021·全国）设集合，，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．三、填空题13．（2021·全国高一课时练习）集合，则_______.14．（2021·全国高一专题练习）已知集合，用列举法表示集合，则__________.15．（2021·河南高一期末（理））已知集合满足，则符合条件的集合有______个．16．（2021·全国）设集合，都是的含有两个元素的子集，则_______；若满足：对任意的、（）都有，，且，则的最大值是___________．四、解答题17．（2021·上海高一专题练习）已知集合，若，求实数的值.     18．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．       19．（2021·福建福州市·高一期末）已知集合，，．（1）求集合,及．（2）若，求实数a的取值范围．            20．（2021·全国高一专题练习）已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.问题：已知集合，______________，若，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.       21．（2021·湖北）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．  问题：已知__________，求关于的不等式的解集．        22．（2021·江苏高一专题练习）已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．（1）设中含有3个元素，且求；（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．  一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）给出下列个关系：①，②，③，④，⑤，⑥，其中正确命题的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】、、、分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以，，，，，，，因此，①正确，②③④⑤⑥不正确，故选：A．2．（2021·上海高一专题练习）下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【详解】①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集；③错误，表示空集，而表示的是含这个元素的集合，所以不成立.④错误，表示空集，而表示含有一个元素0的集合，并非空集，所以不成立；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；⑥正确，由元素与集合的关系知，．故选：C.3．（2021·全国高一课时练习）若集合，，且，则满足条件的实数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解析由B⊆A，知x2=3或x2=x，解得x=±，或x=0，或x=1，当x=1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x=1舍去.故选：C4．（2021·全国高一专题练习）若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（　　）A．±2或1 B．﹣2或1 C．2或1 D．﹣2【答案】A【分析】分类讨论m＝2与m≠2，从而求实数m的值．【详解】解：∵集合A＝{x|（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0}有且仅有1个元素，①当m﹣2＝0时，m＝2，满足题意．②当时，m＝﹣2或m＝1，综上，m＝±2或m＝1，故选：A．5．（2021·全国高三二模（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）A．16 B．18 C．14 D．8【答案】A【详解】由题设知：，∴所有元素之和.故选：A.6．（2021·重庆八中高三月考）集合，则下列关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】，表示整数，表示奇数，故，故A错误，B错误，C正确，而中的元素有分数，故D错误.故选：C．7．（2021·全国高一课时练习）已知，都是非零实数，可能的取值组成集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A.故选：C8．（2021·上海高一专题练习）设是一数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集是数域，数集也是数域，则下列命题：① 整数集是数域；② 若有理数集，则数集必为数域；③ 数域必为无限集；④ 存在无穷多个数域；其中正确的命题的序号（    ）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．②④【答案】C【详解】①例如a=1，b=2，除法为不满足条件，故①不正确；②若M中有一个无理数，如，由于则集合M就不是数域，②不正确；③因为数域中的元素可以任意取两个，进行连续的四则运算，可产生无数个元素，所以数域必为无限集，③正确；④因为任意两个数，即可产生一个数域，故数域有无穷多个，④正确；故选择：C．二、多选题9．（2021·全国高一单元测试）若集合，，且，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】，，当时，，，可取，当时，，令，，可取，令，，可取，综上、或，故选：ABC.10．（2021·全国高一课时练习）已知集合，，， 则（    ）A．              B．                 C．                   D．【答案】AD【详解】由集合A及B知： ，且 ，而，于是得或，解得或，所以或.故选：AD11．（2021·全国高一课时练习）若集合只有一个元素，则实数的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【详解】集合A中只有一个元素，即方程kx2+4x+4=0只有一个根，当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个根，当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则=16-16k=0，即k=1，所以实数k的值为0或1.故选：AB12．（2021·全国）设集合，，则下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【详解】.∵，∴，且，∵，，∴，∴且.故选：BC.三、填空题13．（2021·全国高一课时练习）集合，则_______.【答案】1【详解】由题意可知，所以，即，所以，即，又因为，所以，所以.故答案为：14．（2021·全国高一专题练习）已知集合，用列举法表示集合，则__________.【答案】【详解】,故答案为：15．（2021·河南高一期末（理））已知集合满足，则符合条件的集合有______个．【答案】7【详解】据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5,6,7中的至多两个元素，因此，满足条件的集合M有：，，，，共7个，故答案为：7.16．（2021·全国）设集合，都是的含有两个元素的子集，则_______；若满足：对任意的、（）都有，，且，则的最大值是___________．【答案】10    6    【详解】因为，则的含有两个元素的子集为：，，，，，，，，，，共个，所以；当与（）符合，，且时，则，，中只能取一个，，中只能取一个，，中只能取一个，故复合条件的共有个.故答案为：；.四、解答题17．（2021·上海高一专题练习）已知集合，若，求实数的值.【答案】实数a的值为－1或0.【详解】①若，则a＝－2，此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.②若，则a＝0或a＝－2.当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.③若，则a＝－1，此时A＝{2，0，1}，满足题意.综上所述，实数a的值为－1或0.18．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．【答案】（1）或；（2）.【详解】（1），解得或，集合，因为，所以或.（2）因为，所以，因为，，所以，解得，代入验证后满足题意.19．（2021·福建福州市·高一期末）已知集合，，．（1）求集合,及．（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）， ，；
（2）.【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是．20．（2021·全国高一专题练习）已知，在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.问题：已知集合，______________，若，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】详见解析【详解】若选择条件①，，，得，即，若，则，当时，，得，当时，，解得：，综上可知；若选择条件②，则，若，则，，，则，解得：21．（2021·湖北）在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．  问题：已知__________，求关于的不等式的解集．【答案】选择见解析；．【详解】解：若选①，若，解得，不符合条件；若，解得，则符合条件．将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选②，因为不等式的解集为，所以，解得，将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选③，由题得，解得．将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．22．（2021·江苏高一专题练习）已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．（1）设中含有3个元素，且求；（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.【详解】解：（1）因为若，则，，所以，，，所以.（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，则，即：， 由于，故该方程无解，所以不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为，，则，则，所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.假设，则，该方程无解，故，不相等，假设，则，该方程无解，故，不相等，假设，则，该方程无解，故，不相等.所以集合中含元素个数一定是个.