高中数学第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积课文课件ppt

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1、请你说出几种常见空间几何体的体积公式
若以下三个几何体的底面面积相等，高也相等，它们的体积有怎样的关系呢？
祖暅原理： 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。
祖暅 同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”，该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利（Bnaventura Cavalieri）发现，比祖暅晚一千一百多年”
是否可运用此原理得到球的体积?
说一说实践操作中你的发现：
1、三个几何体的底面圆半径相同，高度也相同，并且都是R
2、半球体的体积等于圆柱的体积与圆锥体积的差
因此S圆=r2=（R2-h2）=R2-h2
所以S圆 = S圆环
根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即
1、把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_______倍.2、三个球的体积之比为1:8:27，则它们的半径之比为_________.
球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积呢?
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥
1、把球的半径扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的_______倍.2、三个球的表面积之比为1:4:9，则它们的半径之比为_________.
1. 球的表面积设球的半径为R, 则球的表面积S＝____2. 球的体积设球的半径为R, 则球的体积V＝______3.数学思想
1、若球的体积是 ，则此球的表面积是 。2、若将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径为 。3、如果一个正方体的表面积为24 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的表面积是 。