华师大版八年级下册17.1 变量与函数第2课时学案

第2课时 求自变量的取值范围与函数值

学习目标：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制.（重点）

2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.

自主学习

一、知识链接

写出使下列代数式有意义的字母的取值范围：

（1）使整式有意义的条件是              ；

（2）使分式有意义的条件是              ；

（3）在实际问题中，字母的取值还必须              .

合作探究

一、探究过程

探究点1：函数自变量的取值范围

问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

问题2 试写出一个边长为5 cm的正方形，当边长减少x（cm）时，得到的新正方形的周长y（cm）与x（cm）之间的函数关系式．

问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（ cm）之间的函数关系式．

思考：在上面问题所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．

解：问题1，自变量x的取值范围是：                 ；

问题2，自变量x的取值范围是：                     ；

问题3，自变量x的取值范围是：                      ．

【要点归纳】上面例子中的函数,都是用         法表示的,在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．

例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是          ，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是          ．

例1求下列函数中自变量x的取值范围：

(1) y＝3x－1；　(2) y＝2x2＋7；   (3)．

例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

（1）某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.

【方法总结】1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义.

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0.

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义. 

探究点2：函数值

对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数值

y＝5×(30－5)＝5×25＝125．      叫做这个函数当x＝5时的函数值．

例3 已知函数.

(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；

(2)求当x取什么值时，函数的值为0.

【针对训练】求函数的相应值.

(1)当=3时，=         ；       (2)当=0时，=         .

【方法总结】求函数值时，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.

二、课堂小结

当堂检测

1.函数的自变量的取值范围是（　　　）

A.         B.         C.           D.

2.对于函数,当时，函数值为           .

3.油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是              ，自变量t的取值范围是       .

4.求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y=；  （2）y=x2-x-2；   （3）y=.

5.等腰三角形的周长是16cm，底边长cm，腰长cm.写出底边长与腰长的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（注意三角形的三边关系）

6.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为㎝，△PCD的面积为S㎝2，

（1）请写出S与x之间的函数关系式；

（2）指出自变量的取值范围；

（3）求=3时的函数值.

参考答案

自主学习

一、知识链接

（1）a为任意实数  （2）a≠1  （3）符合实际意义

合作探究

一、探究过程

探究点1：函数自变量的取值范围

问题1 解：图略.y与x的函数关系式为y=10-x.

问题2 解：y=20-4x.

问题3 解：.

思考：0＜x＜10且x为整数  0≤x≤5   0≤x≤10  

【要点归纳】解析  R为任意实数  R≥0  

【典例精析】

例1 解：（1）x为任意实数.（2）x为任意实数.（3）x≠-2.

例2 解：（1）y=0.50x(x≥0).（2）(x＞0).（3）S=100π-πr2( 0≤r≤10 ).

探究点2：函数值：

125 

例3 解：（1）当x=2时，y=2；当x=3时，y=2.5；当y=-3时，y=7.

（2）令y=0，即4x-2=0，解得x=0.5满足x≠-1.故当x=0.5时，函数的值为0.

【针对训练】（1）3  （2）

当堂检测

1.B  2.25  3.Q=30-0.5t  0≤t≤60

4.解：（1）x取任意实数.（2）x取任意实数.（3）x≠-2.

5.解：y=16-2x.因为三角形任意两边之和大于第三边，所以有2x>y，

即2x>16-2x.解得x>4.且2x<16，即x<8，故自变量x的取值范围为4＜x＜8.

6.解：（1）S=2(10-x).

（2）0≤x≤10.

（3）当=3时，S=14.