初中数学1.5.1 乘方课后练习题

这是一份初中数学1.5.1 乘方课后练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1章1.5.1 有理数的乘方 同步训练--2021-2022学年七年级上册人教版数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．下列说法正确的是（　　）A．如果a2＞0，那么a＞0 B．如果a＜1，那么C．如果a＞1，那么 D．如果﹣1＜a＜0，那么a2＞12．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|3．的次幂应记成（    ）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（　　）A．与互为相反数B．当a是负数时，﹣a必为正数C．﹣（﹣34）与﹣（﹣3）4的值相等D．5的相反数与的倒数差大于﹣25．算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（    ）A．+ B．－ C．× D．÷6．在﹣(﹣1)，﹣|﹣3.14|，0，(﹣3)4中，正数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（　　）A．提高20元 B．减少20元 C．提高10元 D．售价一样9．定义一种新运算：，则当时，的值（   ）A．6 B．7 C．-12 D．-14  二、填空题10．有理数混合运算的运算顺序：①先______，再______，最后_______；②同级运算，从_____到____进行；③如有括号，先做______内的运算，按______、______、_____、次进行．11．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．12．对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是 _____．13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过________分钟．14．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为 _________毫升．15．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝___．16．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，数在数轴上对应的点与原点的距离为，则________． 三、解答题17．计算：（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）． 18．计算（1）；（2）．     19．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．        20．定义一种新运算：观察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．（1）请你想想：a*b＝　     　；（2）若a≠b，那么a*b　     　b*a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2．     21．已知，，…，利用上述方法计算：．
参考答案1．C【详解】【分析】根据偶次幂，倒数的意义逐项进行判断即可．如果a2＞0，那么a＞0或a＜0，因此选项A不符合题意；如果a＜1，设a＝﹣1，那么1，因此选项B不符合题意；如果a＞1，那么01是正确的，因此选项C符合题意；如果﹣1＜a＜0，设a＝﹣0.5，那么a2＝0.25＜1，因此选项D不符合题意；故选：C．2．B【详解】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B．3．D【分析】根据乘方的定义可直接得出答案.【详解】解：的次幂应记成，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．4．B【详解】【分析】A、把两个数进行化简，再比较即可；B、根据负数的相反数是正数，从而可判断；C、把两个数进行化简，再比较即可；D、列出式子进行运算即可得出结果．A、﹣（），，与不是相反数，故A说法错误，不符合题意；B、当a是负数时，﹣a表示a的相反数，则﹣a是正数，故B说法正确，符合题意；C、﹣（﹣34）＝34，﹣（﹣3）4＝﹣34，34≠﹣34，故C说法错误，不符合题意；D、5的相反数﹣5，的倒数是3，故﹣5﹣3＝﹣8，﹣8＜﹣2，故D说法错误，不符合题意．故选：B．5．D【分析】首先求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．【详解】解：-2+0.5=-1.5，-2-0.5=-2.5，-2×0.5=-1，-2÷0.5=-4，
∵-4＜-2.5＜-1.5＜-1，
∴算式−2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少．6．B【分析】先把各式进行化简，在根据有理数的定义判断正数、负数即可得出答案．【详解】因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4共两个．故选：B．【点睛】本题考查正数和负数，及有理数的化简，熟练进行化简是解题的关键．7．B【详解】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．A、﹣3﹣（﹣6）3+6+（），故此选项错误；B、5×（﹣7）＝5×（﹣7）+5×（），故此选项正确；C、[（）]×（﹣4）（4），故此选项错误；D、[（﹣7）÷2]÷（）＝（﹣7）[÷2×（）]，故此选项错误；故选：B．8．B【分析】根据题意可列式现在的售价为，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．9．A【分析】根据题中的新定义，将x=3代入，再按照新定义计算．【详解】解：∵x=3，∴===，故选A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．10．乘方    乘除    加减    左    右    括号    小括号    中括号    大括号    【详解】略11．负数    正数    0    【详解】略12．3    -2    -8    2    4    -16    【详解】【分析】根据乘方的定义可解决本题．根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．13．120【详解】【分析】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n小时后，分裂到22n个，从而列方程求解．设经过n小时，根据题意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．2小时＝120分钟，故答案为：120．14．7.8125【详解】【分析】每次喝掉一半剩下一半，所喝掉的和剩下的一样多．所以第一次剩500，第二次500，依此类推．5007.8125（毫升）．故答案为：7.8125．15．1【详解】【分析】原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值．原式＝9+（﹣8）＝1．故答案为：1．16．0【分析】根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1或-1，即|c|=1，
则原式=-1+0+1=0．
故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）﹣64；（2）16；（3）【详解】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解．（1）（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64；（2）（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16；（3） ．18．（1）6；（2）65【详解】【分析】（1）首先计算乘方，去掉绝对值符号，然后计算乘除，最后进行加减运算即可；（2）首先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减运算即可．（1）原式＝4﹣3﹣8×（）×5＝4﹣3+5＝6；（2）原式＝﹣125×（）﹣32÷4＝75﹣10＝65．19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）44；（6）16【分析】运用有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，逐题细心作答即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题主要考查的是有理数的加减乘除及乘方的混合运算；快速准确作答需熟记有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．20．（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6【详解】【分析】（1）找出规律即可．（2）分别计算a*b，b*a即可．（3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值．（1）根据题意得：a*b＝3a+b．故答案为：3a+b（2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b．a*b≠b*a．故答案为：≠．（3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b＝4a﹣b．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6．