苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教学设计及反思

教学内容　

教师活动　

学生活动　　

设计意图 　

课前引入　　

提问：

1、我们学过那些方程？

2、同学们能分别举一个例子吗？我们还能把它们怎么分类？

学生口答：

一元一次方程

二元一次方程（组）

三元一次方程（组）

分式方程

学生举例

温故知新，学过的方程分为两大类：整式方程和分式方程

数学活动

初识一元二次方程

再认识一元二次方程

活学活用

讲解一元二次方程的一般 式

【典例分析】

牛刀小试

【典例分析】

问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，宽为x m，花圃的面积是24m2.

花圃的长是_________m，

可得方程：______________．

问题2：某校图书馆的藏书图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，在两年内从5万册增加到9.8万册．   

图书馆的藏书一年后为_______万册，两年后为_____万册，

可得方程：____________．

问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，均为x m，

可得方程：___________．

x(19－2x)＝24；

5（1＋x）2 ＝9.8；

（4-x）2 +（3+x）2＝52

观察上面三个方程与我们前面学过的方程，它们一样吗？有什么特点？

定义：

一元二次方程的概念：    

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

练习：

下列方程中，哪些是一元二次方程？

（1）x2+x=1

（2）x2=1

（3）

（4）x2-3x+2y=0

（5）x2-3=（x-1）（x+2）

（6）mx2=0（m是不等于0的常数）

（7）ax2+bx+c=0（a、b、c是常数）

一元二次方程的一般形式：

    一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们称为一元二次方程的一般形式。

组织学生讨论一元二次方程的一般式：

ax*2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项。

[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x（x-1）=5（x+2）

（2）x2=0

例1:将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数.

(1)4x-3=5x2； (2)2(x+2)+8=3x(x-1).

练习

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）x2-x=2

（2）4x+1=x2

（3）2x2=-3x+1

（4）x（x+3）=-2

[例2]（1）关于x的方程ax2+2x=x2-ax+2是一元二次方程的条件是什么？

 （2）已知方程

 为一元二次方程，求m的值。

变式：[变式]如果例2（2）题中的方程是一元一次方程，则m的值应该是多少呢？

[例3] 若一元二次方程                    的一个解为1，求a的值。

[练一练]已知x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解，

则 的值是______。

小组讨论，相互纠错，从而得到正确的方程

学生回答：

1、（19－2x）

    x(19－2x)＝24

2、5（1＋x） ，5（1＋x）2

   5（1＋x）2 ＝9.8

3、（4-x）2 +（3+x）2＝52

学生小组讨论，相互补充：

①只含一个未知数;

②未知数的最高次数是2;

③都是整式方程.

补充提问：第（3）你们怎么确定未知数最高次是2的？

小组讨论，相互纠错

再次归纳总结一元二次方程的定义，加深印象

想一想，b可以等于0吗？c呢？

相互讨论

3

例1、整理方程并指出各自的二次项、一次项和常数项以及二次项系数、一次项系数

共同完成方程

学生上黑板演练

学生思考，小组讨论

 老师订正，并强调需注意的。

利用一元二次方程一般式帮助解题。

变式练习，举一反三

学生上黑板演练

情境引入

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

及时巩固练习，加深记忆。

一般式是判断一元二次方程的重要依据！

强调ax2+bx，ax2+c，

ax2

是一元二次方程一般式中的特殊形式。

加深巩固

例2（1）题这类问题学生往往会出现看了次数忘了系数，

（2）题往往会漏解。

引导学生解决这一类问题就是把原方程化成一元二次方程一般式，利用未知数最高次是2且a≠0来解题。

例3是回顾方程的解的含义。

小结思考　

这节课你学到了什么？

1. 一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式

学生归纳总结本节课内容知识点

加深印象