初中数学苏科版九年级上册4.1 等可能性教案设计

4.1等可能性教学设计

学习目标：

1、能写出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果 (基本事件)。

2、理解等可能性的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。

3、通过本节课的学习学会从不同角度、不同层次去分析和看待同一事件，提高分析问题与解决问题的能力。

教学重点：写出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果 。

教学难点：能抓住随机试验等可能性的特点分析随机试验的所有可能出现的结果。

教学过程：

一、 情境创设

通过瓮中捉鳖、水中捞月、守株待兔和一箭双雕四个成语故事，复习八年级学习的内容，并通过复习引入本章新课：4.1等可能性

二、 尝试与交流

一只不透明的袋子中装有标号为0、1、2、⋯、9的10个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从 中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果 ? 这些结果出现的可能性相同吗 ?

 (从 “认识概率”中的学生熟悉的实验的分析中再明确等可能性 )

抛掷一枚质地 均匀的硬 币，落地后只会 出现正 面朝上或反面朝上2种可能，由于硬币的质地是均匀的，因此出现面朝上或反面朝上的可能性是相同的。

抛掷一枚质地均匀的骰子，哪一面朝上共有6 种可能，由于骰子的质地是均匀的，因此出现6种点数中的任何一种的可能性是相同的。

一只不透明的袋子中装有n个小球,分别标有0、1、2、…、n,这n个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后从袋中任意摸出一个球。由于这些球除号码外都相同，因此搅匀后抽出任何 l个球的可能性是相同的。

另外从反例来说明还有相当多不是等可能性的事件。

（抛掷一枚图钉，图钉落地后能常只有 “钉尖着地”与“钉尖不着地”两种可能。由于图钉不是均匀的，因此 “钉尖着地与 “钉尖不着地”这两种结果出现的可能性是不一样的。射手在同一条件下进行射击训练，射击结果只有 “击中”与 “未击中”两种可能。由于射手的射击技术不尽相同，因此“击中”与“未击中”这两种结果出现的可能性一般是不相同的。在适宜的条件下“种下一粒油菜种子，观察它是否发芽”，这个试验有两种结果 ：“发芽”与 “不发芽”。由于种子的质量不尽相 同，外部的环境不尽相同，因此 “发芽”与 “不发芽”这两种 结果 出现的可能性一般是不相同的。）

三、探索活动

(一) 探索情境中的问题

从以上的 “摸球试验”、“抛掷硬币试验”、“抛掷骰子试验”、你能否看出这些试验的共同特点?(有两个共同的特点 ；(1) 每次试验所有可能出现的结果只有有限多个 ；(2) 每个结果出现的可能性相同。)

定义：等可能性

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。

(二) 等可能试验的特点

诸如，试验中 “一只不透明的袋子中装有球”、“这些球除标号外都相同”、“搅匀后从中任意摸出1个球 ”，是为了确保试验的均衡性，保证试验的结果具有等可能性。分析问题时注意抓住这些关键特点。

四、例题教学

例 1 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出一支签，会出现哪些可能的结果? 这些结果的出现是等可能的吗? 为什么?

分析：你能从中找出符合等可能的特点的语句吗? 说说看。

解：“在相同的小纸条上标号”、“放在一个盒子中搅匀”、“从中任意抽 出1 支签”确保试验的均衡性，保证试验的结果具有等可能性 ；因此会出现3种等可能的结果：抽到 1号签、抽到2 号签、抽到3 号签。

例2 一只不透明的袋子中装有 1个白球和2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球。摸到白球与摸到红球是等可能的吗? 为什么?

分析：你能从中找出符合等可能的特点的语句吗? 说说看。

解：由于袋中的红球数与白球数不相等，因此当从中任意摸出1个球时，“摸到白球”与 “摸到红球”这两个结果不是等可能的 ；但题设中具有的等可能特点而是对袋中的3个球而言，为确保试验结果的等可能性，必须给袋中的球编号。搅匀后从 中任意摸出 1个球会 出现 3种可 能结果 ：摸到白球 、摸到红球1、摸到红球2，这3种结果的出现是等可能的，因此摸到红球的可能性大，小丽的说法正确。

五、思考与探索

抛掷一个质地均匀的正十二面体，12 个面上分别标有1—12这 l2 个整数，抛掷这个正十二面体 1次。

1、会出现哪些可能的结果? 这些结果的出现是等可能的吗?

2、出现朝上一面的数是奇数与出现朝上一面的数是偶数是等可能的吗? 为什么?

3、出现朝上一面的数是 4 的倍数与出现朝上一面的数是 6 的倍数是等可能的吗? 为什么?

六 、巩固练习

一、判断：

1.把C、H、I、N、A这5个字母分别写在5张同样的纸条上，并把这些纸条放在一个盒子中，搅匀后从中任意摸出一张纸条，这5个字母出现的可能性相同.

2.如图，转转盘游戏，圆盘被分成1:2的两个扇形，指针指向1和2的可能性是相同的.

二．A 、B 两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗?

三、一只不透 明的袋子中装有 7 个红球 和 3 个白球 ，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果? 这些结果的出现是等可能的吗?

七 、课堂小结

什么是试验的结果具有等可能性? 你能举例说明吗? 说说看。

八 、布置作业

作业：完成补充练习册 。