初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案，共3页。教案主要包含了新授，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

知识与技能：
1.经理探索物体运动中的最大高度等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力。
过程与方法：
经理物体运动中的最大高度等问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：
1、探究运动中的最大高度等问题引出解决面积问题的最大值问题。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力。
教学难点
运用二次函数解决实际问题
教学方法：
讲解、归纳、讨论、分析、练习
教学过程：
回答下列问题。
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 .
由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。
二、新授
问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
分析：我们可以借助函数图像解决这个问题。画出函数的图像。
可以看出，这个函数的图像抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值
因此，当 时，h有
最大值 也就是说，
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．
提问归纳：
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，

当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
类比引入，探究问题
探究1：
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？
解： ，
整理后得 （0＜l＜30）．
∴ 当 时，S 有最大值为 ．
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大，S最大值为225m2．
总结方法：
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
变式探究：
A
B
C
D
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
运用新知，拓展训练 ：
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
2：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙
（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿
化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如
下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
四、课堂小结
（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？
五．布置作业
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．