高中数学上教版（2020）必修 第一册5.2 函数的基本性质同步练习题

这是一份高中数学上教版（2020）必修 第一册5.2 函数的基本性质同步练习题，共20页。试卷主要包含了函数的值域为，函数f，已知函数f，若函数y＝在，若函数f，函数y＝的递增区间为等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．（0，]D．（0，2]
2．函数f（x）＝（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（ ）
A．（﹣，1]B．[﹣，1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]
3．已知函数f（x）＝ln（|x|+1）﹣（x2+1）﹣1，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数f（x）＝（4﹣ax2）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．（﹣1，0）
5．若函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣1D．a＞﹣1
6．已知函数f（x）＝ex+e4﹣x，则（ ）
A．f（x）在（﹣∞，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减
B．f（x）在（﹣∞，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增
C．函数f（x）的图象不关于直线x＝2对称
D．函数f（x）的图象关于点（2，0）对称
7．若函数f（x）＝lg0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，且b＝lg20.1，c＝20.2，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
8．若函数f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4]B．C．D．
9．函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是（ ）
A．（﹣2，4）B．（﹣2，1）C．（1，4）D．（1，2）
10．函数y＝的递增区间为（ ）
A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，2）D．（3，+∞）
11．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]
12．下列关于函数f（x）＝lg（x2+x+1）的说法中，正确的是（ ）
A．有最大值2﹣lg23，在（﹣∞，﹣）内为增函数
B．有最大值2﹣lg23，在（﹣∞，﹣）内为减函数
C．有最小值2﹣lg23，在（﹣，+∞）内为增函数
D．有最小值2﹣lg23，在（﹣，+∞）内为减函数
13．若函数f（x）＝lga（x2﹣ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，3）B．（2，3）C．[2，+∞）D．（2，+∞）
14．函数f（x）＝51﹣|2x+4|的单调递增区间为（ ）
A．[﹣2，+∞）B．C．D．（﹣∞，﹣2]
15．若函数f（x）＝lga（x2﹣ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，3）B．（2，3）C．[2，+∞）D．（2，+∞）
16．已知函数f（x）＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1），若f（）＞1，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．[﹣2，1]B．[1，3]C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]
17．若在（a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）B．（5，+∞）C．[3，+∞）D．[5，+∞）
18．函数y＝（）的单调递增区间是（ ）
A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]
19．函数y＝22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域P＝[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①M＝[0，1]； ②M＝（﹣∞，1）； ③[0，1]⊆M； ④M⊆（﹣∞，1]；⑤1∈M； ⑥﹣1∈M．
A．2个B．3个C．4个D．5个
20．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣1，1] B．[0，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）
21．已知函数f（x）＝2x的值域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域是（ ）
A．[，] B．[﹣1，1]C．[，2] D．（﹣∞，]∪[，+∞）
22．已知函数f（x）在R上单调递减，则的单调递增区间为（ ）
A．（4，+∞）B．C．（﹣∞，﹣1）D．
23．若函数f（x）＝lg（3x2﹣ax+5）在区间（﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣8，+∞）B．[﹣6，+∞）C．（﹣8，﹣6]D．[﹣8，﹣6]
24．函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则的单调递增区间（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，+∞）
25．函数在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣2，4]D．（﹣2，2]
26．已知函数f（x）＝lga（x2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[1，2]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．（0，）B．（0，]C．（，1）D．[，1）
二．填空题（共9小题）
27．函数y＝（）|x|+2的值域是 ．
28．函数y＝1+2x+4xa在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
29．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
30．已知f（x）＝|lg3x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是 ．
31．如果函数y＝a2x+2ax﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为 ．
32．函数的值域为 ．
33．若函数y＝lga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是 ．
34．函数的值域为 ．
35．定义运算：则函数f（x）＝3﹣x⊗3x的值域为 ．
三．解答题（共5小题）
36．已知函数f（x）＝lg2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．
（1）求函数g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最值．
37．已知函数f（x）＝lga（1+x），g（x）＝lga（3﹣x）．（a＞0，a≠1）
（1）当a＞1时，若h（x）＝f（x）+g（x）的最大值为2，求a的值；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x取值范围．
求函数y＝（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．
39．设f（x）＝lga（1+x）+lga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定义域．
（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．
40．已知﹣3≤x≤﹣，求函数f（x）＝lg2lg2的值域．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．【考点】3V：二次函数的性质与图象；4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y＝的单调性可求函数的值域
【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1
∵单调递减
∴即y≥
故选：A．
【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题
2．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】令t＝（）x（0＜t≤1），则y＝t2+t﹣1＝（t+）2﹣，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．
【解答】解：令t＝（）x（0＜t≤1），
则y＝t2+t﹣1＝（t+）2﹣，且在（0，1]递增，
则有﹣1＜y≤1，
则值域为（﹣1，1]．
故选：C．
【点评】本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．
3．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在区间[0，+∞）上为增函数，据此可得f（x）＞f（2x﹣1）⇒f（|x|）＞f（|2x﹣1|）⇒|x|＞|2x﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝ln（|x|+1）﹣（x2+1）﹣1＝ln（|x|+1）﹣，
其定义域为R，且有f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，
当x≥0时，f（x）＝ln（x+1）﹣，分析可得f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，
f（x）＞f（2x﹣1）⇒f（|x|）＞f（|2x﹣1|）⇒|x|＞|2x﹣1|，
解可得：＜x＜1，即不等式的解集为（，1）；
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及复合函数的单调性，属于基础题．
4．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意可得函数t（x）＝4﹣ax2在（1，2）上为减函数．列出不等式组，由此解得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝（4﹣ax2）在区间（1，2）上是增函数，
∴函数t（x）＝4﹣ax2在（1，2）上为减函数．对称轴为x＝0，
可得 ，解得0＜a≤1，
故选：C．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
5．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，设t＝，则y＝t2+at，由复合函数的单调性判断方法分析可得y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设t＝，则y＝t2+at，
又由x＞1，则t＝＞1，则（1，+∞）上为增函数，
函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，
必有﹣≤1，解可得a≥﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数单调性的判定方法，属于基础题．
6．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）＝ex+e4﹣x＝ex+，设t＝ex，则y＝t+，（t＞0）由复合函数的单调性判定方法分析可得f（x）在（﹣∞，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，又由f（x）＝ex+e4﹣x，则f（4﹣x）＝e4﹣x+ex，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，据此分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ex+e4﹣x＝ex+，
设t＝ex，则y＝t+，（t＞0）
t＝ex在R上为增函数，y＝t+在（0，e2）上为减函数，在（e2，+∞）上为增函数，
ex＜e2，则有x＜2，
则f（x）在（﹣∞，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，则B正确，A错误；
又由f（x）＝ex+e4﹣x，则f（4﹣x）＝e4﹣x+ex，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，则C、D错误；
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性的判定，关键是掌握复合函数单调性的判断方法，属于基础题．
7．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】利用复合函数的单调性求出函数f（x）＝lg0.3（5+4x﹣x2）减区间，再由函数f（x）＝lg0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案可求．
【解答】解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，
又函数t＝5+4x﹣x2的对称轴方程为x＝2，
∴复合函数f（x）＝lg0.3（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），
∵函数f（x）＝lg0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，
∴，则0≤a≤1．
而b＝lg20.1＜0，c＝20.2＞1，
∴b＜a＜c．
故选：D．
【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．
8．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】解：设g（x）＝x2﹣ax+1，
则要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在区间（2，+∞）上单调递增，
则满足，即，
得a≤，
即实数a的取值范围是，
故选：C．
【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．
9．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，令t＝﹣x2+2x+8，则y＝lnt；由复合函数单调性的判定方法分析可得：若函数f（x）为减函数，则t＝﹣x2+2x+8为减函数，由二次函数的性质分析t＝﹣x2+2x+8的递减区间，即可得答案．
【解答】解：根据题意，根据题意，函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），
有，解可得﹣2＜x＜4，即函数的定义域为（﹣2，4）；
则f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）＝ln（﹣x2+2x+8），
令t＝﹣x2+2x+8，﹣2＜x＜4，则t＞0，
则y＝lnt，为增函数，
若函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）＝ln（﹣x2+2x+8）为减函数，
则t＝﹣x2+2x+8为减函数，
其对称轴为x＝1，则其递减区间为[1，4）；
则函数函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是[1，4）；
故选：C．
【点评】本题考查复合函数的单调性的判定以及单调区间的计算，注意函数的定义域，属于基础题．
10．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】函数y＝的定义域是x＜2或x＞3，由是增函数，能求出函数y＝的递增区间．
【解答】解：∵函数y＝，
∴x2﹣5x+6≥0，
解得x≤2或x≥3，
t＝x2﹣5x+6的减区间是（﹣∞，]，增区间是[，+∞），
∴是增函数，
∴函数y＝递增区间是[3，+∞），
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复合函数性质的合理运用．
11．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】利用不等式求出a的范围，然后利用复合函数的单调性求解即可．
【解答】解：函数，若f（0）＜0，
可得：lga3＜0，可得a∈（0，1），
所以y＝lgax是减函数，由﹣x2﹣2x+3＞0，可得﹣3＜x＜1，
因为y＝﹣x2﹣2x+3开口向下，x＝﹣1是二次函数的对称轴，所以x∈（﹣3，﹣1]时，二次函数是增函数，
由复合函数的单调性可知：函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是：（﹣3，﹣1]．
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调性的应用，考查对数函数的定义域的应用，是基本知识的考查．
12．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，得出结论．
【解答】解：关于函数f（x）＝lg（x2+x+1），由于y＝x2+x+1＝+有最小值为，
故函数f（x）＝lg（x2+x+1）有最大值为＝＝2﹣lg23，
函数y＝x2+x+1在（﹣∞，﹣）内为减函数，故函数f（x）＝lg（x2+x+1）为增函数，
故选：A．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于基础题．
13．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】函数f（x）＝lga（x2﹣ax+2）为函数y＝lgax与y＝x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝lga（x2﹣ax+2）在区间（0，1]上为单调递减函数，
∴a＞1时，y＝x2﹣ax+2在（0，1]上为单调递减函数，
且x2﹣ax+2＞0在（0，1]上恒成立，
∴需y＝x2﹣ax+2在（0，1]上的最小值1﹣a+2＝3﹣a≥0，
且对称轴x＝a＞1，∴2≤a＜3；
0＜a＜1时，y＝x2﹣ax+2在（0，1]上为单调递增函数，不成立．
综上可得a的范围是[2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．
14．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】去绝对值，求出内层函数的增区间，再由复合函数的单调性得答案．
【解答】解：∵y＝1﹣|2x+4|＝，
∴函数y＝1﹣|2x+4|在（﹣∞，﹣2]上为增函数，
又指数函数y＝5x为增函数，利用复合函数的单调性可得，
函数f（x）＝51﹣|2x+4|的单调递增区间为（﹣∞，﹣2]．
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．
15．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】函数f（x）＝lga（x2﹣ax+2）为函数y＝lgax与y＝x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝lga（x2﹣ax+2）在区间（0，1]上为单调递减函数，
∴a＞1时，y＝x2﹣ax+2在（0，1]上为单调递减函数，
且x2﹣ax+2＞0在（0，1）上恒成立，
∴需y＝x2﹣ax+2在（0，1]上的最小值1﹣a+2＝3﹣a＞0，
且对称轴x＝a≥1，∴2≤a＜3；
0＜a＜1时，y＝x2﹣ax+2在（0，1]上为单调递增函数，不成立．
综上可得a的范围是[2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．
16．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】求出a的范围，然后利用复合函数的单调性求解单调区间即可．
【解答】解：函数f（x）＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1），f（）＞1，
可得a＞1，函数f（x）＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1），
关于x＝1对称．当x＞1时，函数是增函数，
则函数f（x）的单调递减区间是：（﹣∞，1]．
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的应用，函数的单调性的求法，考查转化思想以及计算能力．
17．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】设t＝x2﹣6x+5，由x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t＝x2﹣6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．
【解答】解：设t＝x2﹣6x+5
x2﹣6x+5＞0，
解得x＜1或x＞5．
在（﹣∞，1）上t＝x2﹣6x+5是递减的，也是递减的，
所以以在（﹣∞，1）上是单调递增的，
在（5，+∞）t＝x2﹣6x+5是递增的，y＝lg x也是递减的，
所以以在（5，+∞）上是单调递减的，
所以 a≥5．
故选：D．
【点评】本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．
18．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】令t＝﹣x2+x+2，则y＝（）t，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．
【解答】解：y＝（），
令t＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，则y＝（）t，本题即求函数t的减区间．
再利用二次函数的性质可得t的减区间为[，+∞），
故选：C．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
19．【考点】12：元素与集合关系的判断；18：集合的包含关系判断及应用；4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）的值域，可得2x﹣1的范围，即可求得2x∈（0，2]，由此求得函数的定义域M＝（﹣∞，1]，即可判断出正确结论的序号．
【解答】解：由题意可得f（x）＝22x﹣2x+1+2＝（2x﹣1）2+1∈[1，2]，∴（2x﹣1）2∈[0，1]，
∴2x﹣1∈（﹣1，1]，即2x∈（0，2]．
∴x∈（﹣∞，1]，即函数f（x）＝22x﹣2x+1+2的定义域（﹣∞，1]，即M＝（﹣∞，1]，P＝[1，2]．
结合所给的选项可得，一定正确的结论的序号是③④⑤⑥，
故选：C．
【点评】本小题主要考查函数的定义域及其求法、元素与集合关系的判断、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
20．【考点】4L：对数函数的值域与最值．
【分析】结合对数函数的值域为R，等价转化为（0，+∞）是g（x）值域的子集，利用一元二次函数的性质进行转化求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，
设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，
当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．
当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，
此时0＜a≤1，
综上所述，0≤a≤1，
故选：B．
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的值域为R，等价转化为（0，+∞）是g（x）值域的子集是解决本题的关键．
21．【考点】4L：对数函数的值域与最值．
【分析】由题意可得﹣1≤2≤1，化简可得 ≤x2≤2．再由x＞0，求得x得范围，即可得到函数f（x）的定义域．
【解答】解：∵已知函数f（x）＝2x的值域为[﹣1，1]，∴﹣1≤2≤1，即 ≤2≤，
化简可得 ≤x2≤2．
再由x＞0 可得 ≤x≤，故函数f（x）的定义域为[，]，
故选：A．
【点评】本题主要考查对数函数的定义域和值域，关键在于等价转化，属于中档题．
22．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意，利用复合函数的单调性，根式函数的性质可得，本题即求y＝x2﹣3x﹣4 在满足y≥0的条件下，函数y的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递减，则的单调递增区间，
即y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）在满足y≥0的条件下，函数y的减区间．
故在满足y≥0的条件下，函数y的减区间为（﹣∞，﹣1]，
故选：C．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，属于中档题．
23．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意可得函数y＝3x2﹣ax+5在区间（﹣1，+∞）上是增函数，且y＞0；即当x＝﹣1时，y＝8+a≥0，且 ≤﹣1，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝lg（3x2﹣ax+5）在区间（﹣1，+∞）上是减函数，故函数y＝3x2﹣ax+5在区间（﹣1，+∞）上是增函数，且y＞0．
当x＝﹣1时，y＝8+a≥0，且 ≤﹣1，求得﹣8≤a≤﹣6，
故选：D．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于基础题．
24．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，先判断0＜a＜1，本题即求y＝x2+2x﹣3在y＞0时的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则0＜a＜1．
则函数的单调递增区间，即y＝x2+2x﹣3在y＞0时的减区间．
由y＝x2+2x﹣3＞0，求得x＜﹣3，或x＞1．
再利用二次函数的性质可得，y＝x2+2x﹣3在y＞0时的减区间 为（﹣∞，﹣3），
故选：C．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．
25．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意复合函数的单调性，对数函数的性质可得y＝x2﹣ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，故有 ，由此解得 a的范围．
【解答】解：∵函数在区间[2，+∞）上是增函数，
∴y＝x2﹣ax+4a＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，
∴，解得﹣2＜a≤4，
故选：C．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
26．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】用 a＝代入f（x），不满足定义域，排除B，D
用a＝代入f（x）验证单调性，满足题意，故排除C
【解答】解：当a＝时，f（x）＝lg[，在x＝1时无意义，故不可能在[1，2]上递减，据此排除B，D，
当a＝时，f（x）＝lg（﹣x）在[1，2]上递减，符合题意，据此排除C，
故选：A．
【点评】本题考查了复合函数的单调性，属中档题．
二．填空题（共9小题）
27．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】设t＝|x|+2，根据指数函数的单调性即可求出函数的值域．
【解答】解：设t＝|x|+2，则t≥2，
∵y＝（）t单调递减，
∴y＝（）t∈（0，，
即函数的值域为（0，，
故答案为：（0，
【点评】本题主要考查函数值域的计算，利用换元法结合指数函数的单调性是解决本题的关键．
28．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】由题设条件可化为∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求出﹣在x∈（﹣∞，1]上的最大值即可．
【解答】解：由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，
∴a＞﹣在x∈（﹣∞，1]上恒成立．
又∵t＝﹣＝﹣（）2x﹣（）x＝﹣[（）x+]2+，
当x∈（﹣∞，1]时t的值域为（﹣∞，﹣]，
∴a＞﹣；
即a的取值范围是（﹣，+∞）；
故答案为：（﹣，+∞）．
【点评】本题考查了应用函数的性质将不等式恒成立转化为求函数值域的问题，是基础题．
29．【考点】4L：对数函数的值域与最值．
【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．
【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，
即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1
故可求的最小值，令其小于等于4
∵
∴4，解得a≤4，
故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]
故应填（0，1）∪（1，4]
【点评】考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．
30．【考点】4L：对数函数的值域与最值；4N：对数函数的图象与性质；4O：对数函数的单调性与特殊点．
【分析】由已知中函数f（x）＝|lg3x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f（2），得到a的取值范围即可得到答案．
【解答】解：∵f（x）＝|lg3x|，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
若f（a）＞f（2），则0＜a＜，或a＞2，
∴满足条件的a的取值范围为
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，绝对值函数的性质，对数不等式的解法，其中根据绝对值函数图象的对折变换法则和对数函数的性质，判断出函数的单调性是解答本题的关键．
31．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】令t＝ax，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．
【解答】解：设t＝ax，则函数等价为y＝f（t）＝t2+2t﹣1＝（t+1）2﹣2，
对称轴为t＝﹣1，
若a＞1，则0＜≤t≤a，
此时函数的最大值为f（a）＝（a+1）2﹣2＝14，即（a+1）2＝16，
即a+1＝4或a+1＝﹣4，
即a＝3或a＝﹣5（舍），
若0＜a＜1，则0＜a≤t≤，
此时函数的最大值为f（）＝（+1）2﹣2＝14，即（+1）2＝16，
即+1＝4或+1＝﹣4，
即＝3或＝﹣5（舍），
解得a＝，
综上3或；
故答案为：3或；
【点评】本题主要考查指数函数的性质和应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．
32．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】先利用配方法求出指数的取值范围，然后根据指数函数的单调性求出值域即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1
∴函数的值域为（0，]
故答案为：（0，]
【点评】本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用，属于基础题．
33．【考点】3V：二次函数的性质与图象；4L：对数函数的值域与最值．
【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）＝x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，△＝a2﹣4＜0恒成立，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝lga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．
【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，y＝lgax在R+上单调递增，
∴要使y＝lga（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，
∴△＜0，
解得﹣2＜a＜2
∴1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝lga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故答案为：1＜a＜2．
【点评】本题考查对数函数的值域最值，着重考查复合函数的单调性，突出分类讨论与转化思想的考查，是中档题．
34．【考点】34：函数的值域；4L：对数函数的值域与最值．
【分析】由函数的解析式可得，当x＜1时，f（x）＞；当x≥1时，f（x）≥0，综上可得f（x）的值域．
【解答】解：由于函数，
故当x＜1时，f（x）＝＞．
当x≥1时，f（x）＝lg2x≥lg21＝0．
综上可得，f（x）≥0，故函数的值域为[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．
【点评】本题主要考查求函数的值域，指数函数、对数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
35．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【分析】作出f（x）＝3﹣x⊗3x的图象，结合图象能求出函数f（x）＝3﹣x⊗3x的值域．
【解答】解：如图为y＝f（x）＝3﹣x⊗3x的图象（实线部分），
由图可知f（x）的值域为（0，1]．
故答案为：（0，1]．
【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．
三．解答题（共5小题）
36．【考点】33：函数的定义域及其求法；4L：对数函数的值域与最值．
【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．
【解答】解：（1）由题意可得
g（x）＝，且，
进一步得：，且定义域为【2，8】，
（2）令t＝lg2x，则t∈[1，3]，
h（t）＝﹣t2+t+1，
∵h（t）在【1，3】递减
∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，
∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，
当x＝2时，g（x）有最大值1．
【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．
37．【考点】4L：对数函数的值域与最值．
【分析】（1）当a＞1时，可判断出h（x）在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，从而可求出最大值与已知最大值相等解得a＝2；
（2）讨论底数a得对数函数的单调性，利用单调性解不等式．
【解答】解（1）当a＞1时，h（x）＝f（x）+g（x）＝lga[（1+x）（3﹣x）]＝lga（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）
且在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，所以x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝lga（﹣1+2+3）＝lga 4
由题意得lga 4＝2，解得a＝2
（2）∵f（x）﹣g（x）＞0⇔lga（1+x）﹣lga（3﹣x）＞0⇔lga（1+x）＞lga（3﹣x）
当a＞1时，1+x＞3﹣x＞0，解得1＜x＜3；
当0＜a＜1时，3﹣x＞1+x＞0，解得﹣1＜x＜1．
【点评】本题考查了对数函数的值域与最值．属中档题．
38．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．
【分析】令2x＝t，t∈[，4]，换元得y＝t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．
【解答】解：设2x＝t，因为x∈[﹣1，2]，所以
则y＝t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t＝1，
当t＝1时，y取最小值4，当t＝4时，y取最大值13．
【点评】本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．
39．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值．
【分析】（1）由f（1）＝2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；
（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．
【解答】解：（1）∵f（x）＝lga（1+x）+lga（3﹣x），
∴f（1）＝lga2+lga2＝lga4＝2，∴a＝2；
又∵，∴x∈（﹣1，3），
∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．
（2）∵f（x）＝lg2（1+x）+lg2（3﹣x）＝lg2[（1+x）（3﹣x）]＝lg2[﹣（x﹣1）2+4]，
∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；
当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，
∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）＝lg24＝2；
又∵f（0）＝lg23，f（）＝lg2＝﹣2+lg215，
∴f（0）＜f（）；
∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）＝lg23；
∴f（x）在区间[0，]上的值域是[lg23，2]．
【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．
40．【考点】4L：对数函数的值域与最值．
【分析】由已知求得lg2x的范围，把f（x）＝lg2lg2转化为关于lg2x的二次函数，换元后利用配方法求得函数的值域．
【解答】解：∵﹣3≤x≤﹣，∴，
即．
∵f（x）＝lg2lg2＝（lg2x﹣lg22）（lg2x﹣lg24）＝（lg2x﹣1）（lg2x﹣2）．
令t＝lg2x，则，
∴f（x）＝g（t）＝（t﹣1）（t﹣2）＝．
∵，
∴f（x）max＝g（3）＝2，．
∴函数f（x）＝lg2lg2的值域为[﹣，2]．
【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．
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