2021年天津市南开中学高考数学统练试卷（23）

这是一份2021年天津市南开中学高考数学统练试卷（23），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年天津市南开中学高考数学统练试卷（23）
一、选择题（每题5分，共45分）
1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，P＝A∩B，则P的子集共有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．3个
2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，若复数z＝是纯虚数，则实数a＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|
C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|
4．（5分）已知偶函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若a＝g（﹣log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．（5分）从0，1，2，3，4中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，则组成的三位数是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为（　　）
A．3﹣2 B．2+1 C．﹣1 D．+1
7．（5分）已知双曲线＝1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2＝b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若|MF1|＝3|MF2|，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．3 C． D．
8．（5分）将函数f（x）＝sin（x+φ）cos（x+φ）+cos2（x+φ）﹣（0＜φ＜）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，且满足g（）＝，则g（x）的一个单调递增区间可以是（　　）
A．[，] B．[﹣，] C．[，] D．[﹣，]
9．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x﹣1）+f（1﹣x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，3） D．[3，4]
二、填空题（每题5分，共30分）
10．（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示，则用电量低于150度的户数为 　 　．

11．（5分）在（x3+）5的展开式中，常数项是 　 　．
12．（5分）甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，甲晋级的概率为，乙晋级的概率为，两人是否晋级互不影响，则其中至少有一人晋级的概率为 　 　；记晋级的人数为X，则X的期望E（X）＝　 　．
13．（5分）如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是 　 　．

14．（5分）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为 　 　．
15．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝60°，AD＝2DB，AE＝EC，BE和CD交于点F，点G是线段DE上一动点，则的取值范围为 　 　．

三、解答题
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c＝2，cosA＝﹣．
（1）求a和sinC的值；
（2）求cos（2A+）的值．
17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PD＝CD＝1，BC＝2，E是棱PC的中点，过点E作EF⊥PB于点F．
（1）求证：PB⊥平面DEF；
（2）求直线BD与平面DEF所成角的正弦值；
（3）求二面角D﹣BP﹣C的余弦值．

18．（15分）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大子0，且a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn＝，求aici．
19．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与C交于M，N两点，△MNF2的周长为8，当直线l垂直于x轴时，|MN|＝3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线x＝﹣4于P，Q两点，当△PQF1的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程．
20．（16分）已知函数f（x）＝alnx﹣（a+2）x+x2．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．

2021年天津市南开中学高考数学统练试卷（23）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共45分）
1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，P＝A∩B，则P的子集共有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．3个
【分析】先求出P＝A∩B＝{1，3}，由此能求出P的子集的个数．
【解答】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，
∴P＝A∩B＝{1，3}，
∴P的子集共有22＝4．
故选：B．
2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，若复数z＝是纯虚数，则实数a＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
【解答】解：∵z＝＝是纯虚数，
∴，解得a＝2．
故选：B．
3．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

A．f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x| B．f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|
C．f（x）＝（4x+4﹣x）|x| D．f（x）＝（4x+4﹣x）log2|x|
【分析】根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性排除AB，由区间（0，1）上，函数值的符号排除C，即可得答案．
【解答】解：根据题意，用排除法分析：
对于A，f（x）＝（4x﹣4﹣x）|x|，其定义域为R，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）|x|＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝（4x﹣4﹣x）log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（4﹣x﹣4x）log2|x|＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝（4x+4﹣x）|x|，在区间（0，1）上，f（x）＞0，不符合题意；
故选：D．
4．（5分）已知偶函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，若a＝g（﹣log25.1），b＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】根据题意，由偶函数的性质可得g（x）在（0，+∞）为增函数且a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），由对数的性质可得20.8＜21＝2＜log25.1＜log28＝3，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，偶函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则g（x）在（0，+∞）为增函数，
a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），
又由20.8＜21＝2＜log25.1＜log28＝3，
故有b＜a＜c；
故选：C．
5．（5分）从0，1，2，3，4中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，则组成的三位数是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出取出的三位数是偶数的个数，以及从0，1，2，3，4中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数的总个数，再结合古典概型的概率公式，即可求解．
【解答】解：取出的三位数是偶数，则个位数必是偶数，百位不为0，
①若个位为0，则有 种，
②若个位为2或4，则共有 种，
则共有18+12＝30种，
从0，1，2，3，4中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，共有，
故组成的三位数是偶数的概率P＝．
故选：D．
6．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为（　　）
A．3﹣2 B．2+1 C．﹣1 D．+1
【分析】由条件可得＝＝++1，运用基本不等式可得所求最小值．
【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y＝3，
则＝
＝++1
≥2+1＝2+1．
当且仅当x＝y＝3﹣3时，上式取得等号，
则的最小值为2+1．
故选：B．
7．（5分）已知双曲线＝1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2＝b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若|MF1|＝3|MF2|，则该双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【分析】由双曲线的定义可得|MF2|＝a，设M（m，n），m＞0，由双曲线的定义可得|MF2|＝（m﹣）＝a，求得m，再由M满足双曲线的方程可得M的坐标，再由|OM|＝b，结合双曲线的a，b，c的关系，运用离心率公式可得所求值．
【解答】解：由双曲线的定义可得|MF1|﹣|MF2|＝2a，
若|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|＝a，
设M（m，n），m＞0，由双曲线的定义可得
|MF2|＝（m﹣）＝a，
可得m＝，
又﹣＝1，即n2＝b2（﹣1），
由|OM|＝b，可得：
m2+n2＝+＝b2，
由b2＝c2﹣a2，
化为c2＝3a2，
则e＝＝．
故选：D．
8．（5分）将函数f（x）＝sin（x+φ）cos（x+φ）+cos2（x+φ）﹣（0＜φ＜）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，且满足g（）＝，则g（x）的一个单调递增区间可以是（　　）
A．[，] B．[﹣，] C．[，] D．[﹣，]
【分析】由题意利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．
【解答】解：将函数f（x）＝sin（x+φ）cos（x+φ）+cos2（x+φ）﹣
＝sin（2x+2φ）+×+﹣＝sin（2x+2φ+） （ 0＜φ＜）的图象，
向右平移个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣2×+2φ+）＝sin（2x+2φ） 的图象，
∵满足g（）＝sin（2×+2φ ）＝sin（2φ+）＝，
由于 2φ+∈（，），∴2φ+＝，
∴φ＝，g（x）＝sin（2x+）．
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，
可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，
故选：B．
9．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x﹣1）+f（1﹣x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，3） D．[3，4]
【分析】根据题意先写出f（x﹣1）+f（1﹣x）的解析式，由于函数y＝f（x﹣1）+f（1﹣x）关于x＝1对称，则x＞1时，有两个零点，即可得出答案．
【解答】解：f（x）＝，
f（x﹣1）＝，
f（1﹣x）＝，
f（x﹣1）+f（1﹣x）＝，
因为函数y＝f（x﹣1）+f（1﹣x）关于x＝1对称，
所以，由题可得，x＞1时，有两个零点，
y＝，
y′＝，
要让函数在x＞1时有两个零点，则y′（2）＜0，
所以2﹣a＜0，
所以a＞2，
故选：A．
二、填空题（每题5分，共30分）
10．（5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示，则用电量低于150度的户数为 　30　．

【分析】由频率分布直方图求出用电量低于150度的频率，再求出用电量低于150度的户数．
【解答】解：由频率分布直方图得用电量低于150度的频率为：
（0.0024+0.0036）×50＝0.3，
∴用电量低于150度的户数为100×0.3＝30．
故答案为：30．
11．（5分）在（x3+）5的展开式中，常数项是 　80　．
【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．
【解答】解：在（x3+）5的展开式中，通项公式为 Tr+1＝•2r•x15﹣5r，
令15﹣5r＝0，求得r＝3，可得常数项是•23＝80，
故答案为：80．
12．（5分）甲、乙两人同时参加环保知识晋级赛，甲晋级的概率为，乙晋级的概率为，两人是否晋级互不影响，则其中至少有一人晋级的概率为 　　；记晋级的人数为X，则X的期望E（X）＝　　．
【分析】求出两人均不能晋级的概率，其对立事件为甲，乙两人至少有一个晋级，即可求解，由题意可得，X的所有可能的值为0，1，2，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解．
【解答】解：设甲，乙两人至少有一个晋级为事件A，
则P（A）＝1﹣，
由题意可得，X的所有可能的值为0，1，2，
P（X＝0）＝，
P（X＝1）＝，
P（X＝2）＝，
E（X）＝．
故答案为：．
13．（5分）如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是 　　．

【分析】由正八面体的棱长为3，分别求出正八面体的体积及表面积，再由等体积法求正八面体的内切球半径．
【解答】解：如图，连接AF，DB，CE，可得AF，DB，CE互相垂直平分，
由题意，该正八面体的棱长为4，
则该正八面体的体积V＝2×＝，
该八面体的表面积S＝8×＝32
设正八面体的内切球半径为r，
∵，即，解得r＝，
故答案为：．

14．（5分）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为 　　．
【分析】分别过A，B，N作抛物线的准线的垂涎，垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|NN′|＝（|AA′|+|BB′|）＝|AB|，因为|MN|＝|AB|，所以|NN′|＝|MN|，所以∠MNN′＝30°，即直线MN的倾斜角为150°，再得l的倾斜角和斜率．
【解答】解：分别过A，B，N作抛物线的准线的垂涎，垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，

|NN′|＝（|AA′|+|BB′|）＝|AB|，
因为|MN|＝|AB|，所以|NN′|＝|MN|，所以∠MNN′＝30°，即直线MN的倾斜角为150°，
又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为60°，kAB＝．
故答案为：．

15．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝60°，AD＝2DB，AE＝EC，BE和CD交于点F，点G是线段DE上一动点，则的取值范围为 　[，]　．

【分析】建立坐标系，通过直线BE和CE方程求出点F坐标，根据G在线段DE上设出G点坐标，用坐标运算求的范围．
【解答】解：建立如图所示坐标系，由题可知，
A（0，0），B（3，0），D（2，0），E，C，
则kCD＝，
所以直线CD的方程为．
同理可得直线BE的方程为，
联立，解得
所以F所以
易知直线DE的方程为
设G，其中 （因为G在线段DE上），
所以
所以＝∈，
故答案为：．

三、解答题
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c＝2，cosA＝﹣．
（1）求a和sinC的值；
（2）求cos（2A+）的值．
【分析】（1）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；
（2）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．
【解答】解：（1）在三角形ABC中，由cosA＝﹣，可得sinA＝，
△ABC的面积为3，可得：bcsinA＝3，
可得bc＝24，又b﹣c＝2，解得b＝6，c＝4，
由a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得a＝8，
由，解得sinC＝；
（2）cos（2A+）
＝cos2Acos﹣sin2Asin
＝（2cos2A﹣1）﹣×2sinAcosA
＝．
17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PD＝CD＝1，BC＝2，E是棱PC的中点，过点E作EF⊥PB于点F．
（1）求证：PB⊥平面DEF；
（2）求直线BD与平面DEF所成角的正弦值；
（3）求二面角D﹣BP﹣C的余弦值．

【分析】（1）推导出PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PCD，进而BC⊥平面PCD，DE⊥BC，再求出DE⊥PC，从而DE⊥平面PBC，DE⊥PB，由EF⊥PB，DE∩EF＝E，能证明PB⊥平面DEF．
（2）由题意知DA、DC、DP两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与平面DEF所成角的正弦值．
（3）求出平面PBD的法向量和平面PBC的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣BP﹣C的余弦值．
【解答】解：（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PD⊥BC，∵底面ABCD是长方形，∴CD⊥BC，
又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，
∵DE⊂平面PCD，∴BC⊥平面PCD，
∵DE⊂平面PCD，∴DE⊥BC，
∵PD＝CD，E为PC的中点，∴DE⊥PC，
∵PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PBC，
∴DE⊥PB，又EF⊥PB，DE∩EF＝E，
∴PB⊥平面DEF．
（2）解：由题意知DA、DC、DP两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，1，0），
∴＝（﹣2，﹣1，0），＝（﹣2，﹣1，1），
设直线BD与平面DEF所成角为θ，
由（1）知是平面DEF的法向量，
＝（﹣2，﹣1，0），＝（﹣2，﹣1，1），
由（1）知是平面DEF的法向量，
∴sinθ＝＝＝．
∴直线BD与平面DEF所成角的正弦值为．
（3）解：由（2）知，E（0，），＝（﹣2，﹣1，0），＝（﹣2，﹣1，1），
设平面PBD的法向量＝（x，y，z），
则，取x＝1，得＝（1，﹣2，0），
由（1）知⊥平面PBC，∴＝（0，）是平面PBC的法向量，
设二面角D﹣BP﹣C的平面角为α，由图知α是锐角，
∴cosα＝＝＝．
∴二面角D﹣BP﹣C的余弦值为．

18．（15分）设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大子0，且a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn＝，求aici．
【分析】（Ⅰ）直接利用等比数列和等差数列的性质的应用求出数列的通项公式；
（Ⅱ）利用分组法和乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果．
【解答】解：（Ⅰ）数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，且a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3，
所以，解得d＝3，q＝3．
所以an＝3n；．
（Ⅱ）数列{cn}满足cn＝，
由（Ⅰ）得：＝a1c1+a2c2+...+a2nc2n，
＝（a1+a2+...+a2n﹣1）+（a2c1+a4c2+...+a2ncn），
＝，
＝，
设①，
②，
①﹣②得：2，
＝．
19．（15分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与C交于M，N两点，△MNF2的周长为8，当直线l垂直于x轴时，|MN|＝3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线x＝﹣4于P，Q两点，当△PQF1的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程．
【分析】（Ⅰ）由△MNF2的周长为8，|MN|＝3，列方程组，解得a，b，即可得出答案．
（Ⅱ）设直线l的方程为x＝my﹣1，M（my1﹣1，y1），N（my2﹣1，y2），P（﹣4，yp），N（﹣4，yQ），联立直线l与椭圆的方程，由韦达定理可得y1+y2，y1y2，由P，M，A三点共线，可解得P点纵坐标，同理得Q点纵坐标，则＝，即可解得m的值．
【解答】解：（Ⅰ）由，
解得a＝2，b＝，
所以椭圆C的方程为+＝1．
（Ⅱ）设直线l的方程为x＝my﹣1，M（my1﹣1，y1），N（my2﹣1，y2），P（﹣4，yp），N（﹣4，yQ），
联立，
所以3（my﹣1）2+4y2﹣12＝0，
所以（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，
所以y1+y2＝，y1y2＝﹣，
由P，M，A三点共线可得yP＝，
同理可得yQ＝，
所以＝＝||
＝||＝（3m2+4）＝5，
解得m＝±，
所以直线l的方程为y＝±（x+1）．
20．（16分）已知函数f（x）＝alnx﹣（a+2）x+x2．
（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．
【分析】（Ⅰ）将a＝1代入f（x）中，对f（x）求导，求出f（x）在x＝1处的切线斜率，再求出切线方程即可；
（Ⅱ）对f（x）求导，然后分a≤0，0＜a＜2，a＝2和a＞2四种情况，求出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设，根据条件可得，对于任意的μ∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，x2＞x1，g（x1）≤g（x2）恒成立，然后将问题转化为10（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]上恒成立，再求出λ的取值范围．
【解答】解：（I）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣3x+x2，∴f'（x）＝，f（1）＝﹣2，
∴f（x）在x＝1处的切线斜率k＝f'（1）＝0，
∴f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2．
（II）函数的定义域为（0，+∞），
，
当a≤0时，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜2时，函数在上单调递增，在上单调递减；
当a＝2时，函数的（0，+∞）上单调递增；
当a＞2时，函数在上单调递增，在上单调递减．
（III）恒成立，即恒成立，
不妨设x2＞x1，因为当a∈[4，10]时，f（x）在[1，2]上单调递减，
则，可得，
设，
∴对于任意的μ∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，x2＞x1，g（x1）≤g（x2）恒成立，
∴在[1，2]上单调递增，
在x∈[1，2]上恒成立，
∴2x3﹣（a+2）x2+ax+λ≥0在x∈[1，2]上恒成立，
即a（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]上恒成立，
∵当x∈[1，2]时，﹣x2+x≤0，
∴只需10（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]上恒成立，
即2x3﹣12x2+10x+λ≥0在x∈[1，2]上恒成立，
设h（x）＝2x3﹣12x2+10x+λ，则h（2）＝﹣12+λ≥0，
∴λ≥12，故实数λ的取值范围为[12，+∞）．