2020-2021学年第四章 数列本章综合与测试综合训练题

这是一份2020-2021学年第四章 数列本章综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版选择性必修第二册第四章数列基础测试1 一、单选题1．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（    ）A．9 B．12 C．15 D．182．已知数列为等比数列，，且，则的值为（    ）A．1或 B．1 C．2或 D．23．已知数列的前项和，，则（    ）A．20 B．17 C．18 D．194．在等差数列中，若为其前项和，，则的值是（    ）A．60 B．11 C．50 D．555．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（    ）尺A． B． C． D．6．正项等比数列满足，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．87．设等差数列的前项和为，若，则（    ）A．60 B．120 C．160 D．2408．公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（    ）A．2 B．4 C．8 D．169．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）A． B．C． D．10．数列，…的通项公式可能是（    ）A． B． C． D．11．已知数列满足，，则（   ）A． B． C． D．12．等差数列中，，则此数列的前项和等于（    ）A．160 B．180 C．200 D．220 二、填空题13．设为等比数列，且，则______.14．已知是递增的等差数列，是方程的根．则=_________.15．若是等差数列的前项和，，则______．16．等差数列中，为的前项和，若，则_________. 三、解答题17．已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．已知数列的前n项和为（1）当取最小值时，求n的值；（2）求出的通项公式.19．设，数列的前n项和为，已知，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和.20．已知点是函数图象上一点，等比数列的前项和为.数列的首项为，前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？21．已知数列（）是公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.22．设是等比数列，其前项的和为，且，. （1）求的通项公式；（2）若，求的最小值.
参考答案1．A【分析】在等差数列{an}中，利用等差中项由求解.【详解】在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，所以，所以，故选：A2．C【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，且，所以，解得，所以.故选：C.3．C【分析】根据题中条件，由，即可得出结果．【详解】因为数列的前项和，所以．故选：C．4．D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，若为其前项和，，所以.故选：D.5．D【分析】设该妇子织布每天增加尺，由等差数列的前项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加尺，由题意知，解得．故该女子织布每天增加尺．故选：D6．C【分析】利用等比数列的性质运算求解即可.【详解】根据题意，等比数列满足，则有，即，又由数列为正项等比数列，故．故选：C．7．B【分析】根据等差数列的性质可知，结合题意，可得出，最后根据等差数列的前项和公式和等差数列的性质，得出，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，，由等差数列的性质可知，则，故.故选：B.8．D【分析】根据等差数列的性质得到，数列是等比数列，故=16.【详解】等差数列中,,故原式等价于解得或 各项不为0的等差数列,故得到，数列是等比数列，故=16.故选：D.9．D【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果.【详解】因为等比数列的前n项和为，且，，所以，因此.故选：D.10．D【分析】根据观察法，即可得出数列的通项公式.【详解】因为数列可写成，所以其通项公式为.故选：D.11．D【分析】根据题意可得，先求，，，，…，所以猜测，经验证即可得解.【详解】因为，所以，因为，所以，，，…，所以猜测，代入，所以满足题意，所以，故选：D.【点睛】本题考查了通过数列的递推关系求通项公式，考查了利用规律对通项公式的猜想和验算，属于中档题.解本类问题有两个关键点：（1）当数列无法直接得出通项公式时，可观察前几项的规律；（2）通过前几项的规律进行猜想；（3）最后验算，必须带入原等式进行验算.12．B【分析】把已知的两式相加得到，再求得解.【详解】由题得，所以.所以.故选：B13．10【分析】根据题中条件，由等比数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为为等比数列，且，所以.故答案为：.14．【分析】先求得方程的根，根据是递增的等差数列，可求得的值，代入等差数列的通项公式，即可求得公差d和首项，进而可求得.【详解】方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则，解得，从而，所以数列的通项公式为.故答案为：15．0【分析】根据题意，利用等差数列的前项和公式列方程组，求得首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可得解．【详解】设的公差为，则由，得，解得故．故答案为： 016．2【分析】直接利用等差数列求和公式求解即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：2.17．（1）；（2）.【分析】（1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为，所以其通项公式为；（2）由（1）可得，数列的前项和.18．（1）或；（2）【分析】（1）直接对进行配方，由可求出其最小值（2）由求解的通项公式【详解】解：（1），因为，所以当或时，取最小值，（2）当时，，当时，，当时，满足上式，所以【点睛】此题考查由数列的递推公式求通项公式，考查的关系，属于基础题19．（1）；（2）.【分析】（1）由，得，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，再由已知条件可得：，即可得解；（2）由（1）得，所以,分组求和即可得解.【详解】（1）由，得，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列.由，，成等比数列可得，即，解得，所以.（2）由（1）得，所以所以.【点睛】本题考查了数列的基本量的运算和数列的分组求和法，是常规的计算题，属于基础题.20．（1）；（2）59.【分析】（1）由已知求得，，，，得公比，即可写出通项；（2）由题意可得可得是首项为1，公差为1的等差数列.所以，所以，由，作差可得：，时也满足上式，根据裂项相消法求和即可得解.【详解】（1）解：.，，则等比数列的前项和为，，由为等比数列，得公比，则，；（2）：由，得，当时，，则是首项为1，公差为1的等差数列，，则，作差可得.当时，满足上式由，得，则最小正整数为.【点睛】本题考查了数列与函数，考查了求等比数列的通项公式以及裂项求和法，有一定的计算量，属于中档题.21．（1）；（2）.【分析】（1）设的公差为d，由，，成等比数列，得，从而解方程可求出公差，进而可求得的通项公式；（2）由（1）得，然后利用裂项相消法可求得【详解】解：（1）设的公差为d，因为，，成等比数列，所以.即，即又，且，解得所以有.（2）由（1）知：则.即.【点睛】此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消法求和，考查计算能力，属于基础题22．（1）；（2）.【分析】（1）由题意易得，根据等比数列的定义，可求出的公比为，由此即可求出的通项公式；（2）由（1）可求，进而求出的表达式，再根据，列出关于不等式，解不等式，即可求出结果.【详解】（1）设的公比为q，因为，所以，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值为6.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和的求法和应用，属于基础题.