鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡第1节 科学探究:力的合成课后练习题

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题组一 合力与分力的关系
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
A [共点力是几个力作用于同一点或力的作用线相交于同一点的力。若受两个力平衡的物体，则物体所受的必定是共点力，所以A错，B、C、D对。]
2．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
A [当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确。]
3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
C [由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证绳不断，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G。故C正确，A、B、D错误。]
题组二 平行四边形定则的应用
4．如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力，已知F1的大小为6 N，F的大小等于10 N，若改变F1、F2的夹角，则它们的合力大小还可能是( )
A．0 B．8 N C．16 N D．18 N
B [F1、F2为两个相互垂直的共点力，合力F的大小等于10 N，所以根据勾股定理可得，F2＝eq \r(F2－F\\al(2,1))＝eq \r(102－62) N＝8 N，两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故2 N≤F≤14 N，所以还可能是B选项。]
5．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零。下列判断正确的是( )
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
B [三个力的合力为零，即F1、F2的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确。]
6．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
B [由题图知，两力方向相同时，合力为5 N。即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。]
7．(2020·福建霞浦一中月考)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
A B C D
B [A选项中，将任意两个力进行合成，可知这两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零；B选项中，将方向相反的两个力合成，则合为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F；C选项中，将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为eq \r(2)F，再与第三个力F合成，则有合力的大小为(eq \r(2)－1)F；D选项中，将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则有合力的大小为(eq \r(3)－1)F。由以上分析可知，合力最大的是B选项。]
8．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形格，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力F，则此时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
甲 乙
A．F B．eq \f(F,2) C．F＋mg D．eq \f(F＋mg,2)
B [每根绳受到的合力应为eq \f(F,2)，而绳受力后为120°的张角，作出平行四边形可知，当合力为eq \f(F,2)时，两分力也为eq \f(F,2)，故每根绳承受的力的大小为eq \f(F,2)，B正确。]
9．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1＝10 N，则这五个力的合力大小为多少？
[解析] 方法一：巧用对角线特性。如图甲所示，根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合；F3与F4的合力也恰好与F1重合；故五个力的合力大小为3F1＝30 N。
甲 乙
方法二：利用对称法。如图乙所示，由于对称性，F2和F3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cs 60°＝2(F1cs 60°)cs 60°＝eq \f(F1,2)＝5 N。同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知：F45＝2F4cs 30°＝2(F1cs 30°)cs 30°＝eq \f(3,2)F1＝15 N。故这五个力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N。
[答案] 30 N
10．(多选)有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力的最小值为1 N
B．合力的最小值为0
C．合力不可能为20 N
D．合力不可能为30 N
BD [可以先将任意两个力求合力，比如将6 N和7 N的力求合力，合力的范围是1～13 N，因此如果将这个合力再和12 N的力合成，合力的范围应该是0～25 N，所以选项B、D是正确的。]
11．(多选)如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，则下列说法正确的是( )
A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右
B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80 N
C．BC段轻绳的拉力为80 N
D．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力
BC [对B点受力分析，如图所示。滑轮受到轻绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，则F1＝F2＝G＝mg＝80 N。即BC段轻绳的拉力等于BD段轻绳的拉力，都是80 N。用平行四边形定则作图，根据几何知识可得F1和F2的合力F＝F2＝80 N，所以滑轮受到轻绳的作用力为80 N，方向与水平方向成30°角斜向下，则滑轮对轻绳的作用力方向与水平方向成30°角斜向上，故B、C正确。]
12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
[解析] 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N。
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N。
[答案] 50eq \r(3) N 50 N
13．如图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心。现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°。欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
[解析] 根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力．由于变化位置后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，但是方向变化。设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F，且与G1平衡，所以F＝eq \f(G1,2)＝eq \f(50,2) N＝25 N。当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，橡皮条产生的弹力仍为25 N，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25 N，即应挂的重物重25 N。
[答案] 25 N