初中数学17.5实践与探索第1课时学案设计

这是一份初中数学17.5实践与探索第1课时学案设计，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.认识一次函数与方程组、一元一次不等式之间的联系．
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
自主学习
一、知识链接
1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .
2.直线y＝3x＋1与直线y＝3x＋2的位置关系是________.
3.二元一次方程组的解为 .
二、新知预习
1．认识一次函数与二元一次方程的关系
把二元一次方程2x＋y＝3写成一次函数y＝kx＋b的形式，结果是____________．如果该方程的一组解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝ ，))那么该一次函数的图象经过点(2，________)；如果该一次函数的图象经过点(________，3)，那么该方程的一组解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝ ，,y＝3.))
【要点归纳】在一次函数y＝kx＋b中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程．体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标．
特别地，当y＝0时，一元一次方程kx＋b＝0中x的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当x＝0时，y＝b就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标．
2．认识用图象法解二元一次方程组
(1)在平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2及y＝－x＋4的图象，根据图象写出这两个函数图象交点的坐标是________，由此知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋2，,y＝－x＋4))的解是________；
(2)方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋3，,y＝－x＋6))的解是________，由此知直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋6的交点坐标是________．
【要点归纳】根据一次函数与二元一次方程的关系，二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝k1x＋b1，,y＝k2x＋b2))(可以化成eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的形式)的解，就对应着两个一次函数y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2图象的交点坐标．所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解．
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数与二元一次方程组的关系
问题：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示,若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
问 ：“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答 :“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问 :“收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 :“收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例1 利用图象解方程组
【针对训练】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，他解的这个方程组是( )．
A. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋2，,y＝\f(1,2)x－1)) B. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋2，,y＝－x)) C. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝3x－8，,y＝\f(1,2)x－3)) D. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋2，,y＝－\f(1,2)x－1))

探究点2：一次函数与一元一次方程、不等式的关系
例2 画出函数的图象，观察图象回答下列问题：
(1)取何值时,？
(2)取哪些值时,？
(3)取哪些值时,？
(4)取哪些值时,？
【方法总结】从函数值看：求kx+b＞0(或2.
（1）由图象可知，的解集为x