初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：60分钟 满分：130分
一、选择题(每小题3分，共30分)

1.对于直线AB、线段CD和射线EF，在下列各选项中能相交的是( )
A B C D
2.若∠α与∠β互余，且∠α∶∠β=3∶2，则∠α的度数是( )
A.54°B.36°C.72°D.60°
3.下列说法正确的是( )
A.延长线段AB到点C，使得BC=ABB.画射线OB=8厘米
C.过A，B，C三点画一条直线D.画直线AB=8厘米
4.点A，B，C在直线l上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是( )
A.AB>ACB.AB>BCC.AC>BCD.AC+BC=AB
5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于 ( )
A.70°B.110°C.135°D.145°
6.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点.如果CB=2CD，AB=20 cm，那么BC的长为( )
A.5 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm
7.如图所示，A，B，C三点分别表示学校、公园、超市.若公园在学校的南偏西42°方向，超市在学校的北偏东50°方向，则∠BAC的度数为( )

A.92°B.108°C.172° D.178°
8.如果∠α与∠β互补，且∠α>∠β，给出下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β).其中正确的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
9.如图，要用一张长方形纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( )
A.80°B.60°C.50°D.40°
10.如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中所有正确的结论有( )

A.①③ B.①②③
C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知∠A=55°，则∠A的补角等于 .
12.把70°15'化成度，则70°15'= °.
13.已知线段AB=6 cm，点C在直线AB上，AC=13AB，则BC= .
14.如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°.若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是 .
15.在线段AB的延长线上截取BC=2AB，分别取AB，BC的中点，记为M，N，如果AB=2，那么MN= .
16.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD， OG平分∠BOE.若∠COF=40°，则∠DOG= °.
17.在同一平面内，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，a5⊥a6，a6∥a7，a7⊥a8，则a1 a8，a2 a8.(填“⊥”或“∥”)
18.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°，则∠AOP的度数为 .
三、解答题(共76分)
19.(8分)(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，仅用三角尺和直尺，画线段AB的平行线EF和垂线GH；
(2)判断EF，GH的位置关系是 .
20.(8分)按下列要求画图，保留画图痕迹，不写画法.
(1)如图1，已知有两条长度为a，b的线段，求作线段AB，使AB=a+2b.
(2)图2是一副三角尺，请利用它们画出75°和135°的两个角.


21.(8分)已知线段AB=9 cm，延长线段AB到C，使得BC=23AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长.

22.(11分)如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.
23.(12分)已知线段AB=10，点C在射线 AB上，且BC=12AB，D为AC的中点.
(1)依题意，画出图形；
(2)求线段BD的长.
24.(14分)如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点.
(1)出发多少秒后，PB=2AM?
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值.
(3)当P在AB的延长线上运动时，N为BP的中点，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②MA+PN的值不变.从中选择一个正确的结论，并求出其值.
25.(15分)(1)如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE，OF分别平分∠AOC与∠BOC，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE，OF分别平分∠AOD与∠BOC，求∠EOF的度数；
(3)若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE，OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α+β≤180°，α>β，求∠EOC的度数.(用含α与β的代数式表示)

第6章 综合能力检测卷
1.B
2.A 【解析】 设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则3x+2x=90，解得x=18，所以∠α=3x°=54°.故选A.
3.A 【解析】 射线无限长，故选项B错误；两点确定一条直线，过三点无法保证能画出直线，如过三角形三个顶点就画不出一条直线，故选项C错误；直线无限长，故选项D错误.故选A.
4.C
5.B 【解析】 因为射线OC平分∠DOB，∠COB=35°，所以∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，所以∠AOD=180°-∠DOB=180°-70°=110°.故选B.
6.C 【解析】 因为点D是AC的中点，所以AD=CD.因为CB=2CD，所以CD=12BC，因为AD+CD+BC=AB，AB=20 cm，所以12BC+12BC+BC=20，所以BC=10 cm.故选C.
7.C 【解析】 如图所示，∠BAC=42°+90°+(90°-50°)=172°.故选C.
8.B 【解析】 易知∠β的余角可表示为90°-∠β，故①正确；由∠α与∠β互补，得∠α+∠β=180°，所以∠β=180°-∠α，故∠β的余角可表示为90°-∠β=90°-(180°-∠α)=∠α-90°，故②正确；因为∠α+∠β=180°，所以12(∠α+∠β)=90°，所以∠β的余角可表示为90°-∠β=12(∠α+∠β)-∠β=12(∠α-∠β)，故③错误，④正确.故正确的是①②④，共3个.故选B.
9.D 【解析】 ∠A'OB'=∠POA'+∠B'OQ-∠POQ=∠AOP+∠BOQ-∠POQ=∠AOB-∠POQ-∠POQ=180°-70°-70°=40°.故选D.
10.C 【解析】 根据同角的余角相等可得∠AOB=∠COD，故①正确；无法确定∠AOB+∠COD的大小，故②错误；因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC，又因为∠AOB=∠COD，所以∠BOC=∠COD，所以OC平分∠BOD，故③正确；因为∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD，所以∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，故④正确.故选C.
11.125°
13.4 cm或8 cm 【解析】 AC=13AB=2 cm，分两种情况：①点C在线段AB上时，BC=AB-AC=6-2=4(cm).②点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=6+2=8(cm).所以线段BC的长为4 cm或8 cm.
14.北偏东70° 【解析】 因为OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，所以∠AOC=15°+40°=55°.因为∠AOC=∠AOB，所以∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°.
15.3 【解析】 如图，因为BC=2AB，AB=2，所以BC=4.因为M，N分别是AB，BC的中点，所以BM=1，BN=2，所以MN=BM+BN=1+2=3.
16.25 【解析】 因为AB⊥CD，所以∠BOC=∠BOD=90°.因为∠COF=40°，所以∠BOF=50°.因为点O在直线EF上，所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=180°，所以∠BOE=180°-∠BOF=130°.因为OG平分∠BOE，所以∠BOG=12∠BOE=65°，所以∠DOG=∠BOD-∠BOG=90°-65°=25°.
17.∥ ⊥ 【解析】 根据题意，画出图形如图所示，由图可知a1∥a8，a2⊥a8.
18.10.2°或51° 【解析】 (1)如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x.因为∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，所以x=3.4°，则∠AOP=10.2°.(2)如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，因为∠AOP=∠AOB+∠BOP，∠AOB=17°，所以3x=17°+2x，所以x=17°，则∠AOP=51°.综上，∠AOP的度数为10.2°或51°.
19.【解析】 (1)EF和GH如图所示.
(2)EF⊥GH
20.【解析】 (1)如图，线段AB即所求作的线段.
(2)如图，∠AOB=75°，∠CDF=135°.
21.【解析】 因为BC=23AB，AB=9 cm，
所以BC=23×9=6(cm)，
所以AC=AB+BC=9+6=15(cm).
因为D是线段AC的中点，
所以AD=12AC=12×15=7.5(cm)，
所以BD=AB-AD=9-7.5=1.5(cm).
22.【解析】 (1)因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠AOC=∠BOD，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOC+∠AOD=180°.
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF.
因为OF⊥CD，所以∠COF=∠DOF=90°，
所以∠DOE=∠AOC，
所以∠DOE+∠AOD=180°.
所以题图中与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.
(2)因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=12∠AOE=60°.
因为OF⊥CD，所以∠COF=90°，
所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°，
所以∠BOD=∠AOC=30°.
23.【解析】 (1)有两种情况.如图：
(2)①如图1所示，
因为AB=10，BC=12AB，
所以BC=12×10=5，
所以AC=AB-BC=10-5=5.
因为D是线段AC的中点，
所以AD=12AC=12×5=2.5，
所以BD=AB-AD=10-2.5=7.5；
②如图2所示，
因为AB=10，BC=12AB，
所以BC=12×10=5，
所以AC=AB+BC=10+5=15.
因为D是线段AC的中点，
所以AD=12AC=12×15=7.5，
所以BD=AB-AD=10-7.5=2.5.
综上，BD的长为7.5或2.5.
24.【解析】 (1)设出发t秒后，PB=2AM.
由题意得AP=2t，PB=12-2t.
因为M为AP的中点，
所以AM=PM=12AP=12×2t=t，
由PB=2AM，得12-2t=2t，
所以t=3，
所以出发3秒后，PB=2AM.
(2)如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12-t，BP=12-2t，
所以2BM-BP=2×(12-t)-(12-2t)=24-2t-12+2t=12，
所以当P在线段AB上运动时，2BM-BP为定值12.
(3)结论①正确.
如图2，由题意得MA=t，PB=2t-12，
因为N为BP的中点，
所以BN=PN=12(2t-12)=t-6，
所以MN=PA-MA-PN=2t-t-(t-6)=6，
所以当P在AB的延长线上运动时，MN的长度不变，为6.
25.【解析】 (1)因为CO⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°.
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=12∠AOC=12×90°=45°.
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=12∠BOC=12×90°=45°，所以∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°.
(2)设∠COD的度数为x.
因为OE平分∠AOD，所以∠EOD=12∠AOD=12×(80°-x)=40°-12x，
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=12∠BOC=12×(80°-x)=40°-12x，
因为∠COE=∠EOD+∠COD=40°-12x+x=40°+12x，
所以∠EOF=∠COE+∠COF=40°+12x+40°-12x=80°.
(3)如图1，因为∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，所以∠AOD=α+β.
因为OE平分∠AOD，所以∠DOE=12∠AOD=12(α+β)，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=12(α+β)-β=12α-12β；
如图2，因为∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，所以∠AOD=α-β.
因为OE平分∠AOD，所以∠DOE=12∠AOD=12(α-β)，
所以∠COE=∠DOE+∠COD=12α+12β.
综上，∠EOC的度数为12α-12β或12α+12β.

第4题图
第5题图
第6题图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
B
C
C
B
D
C
11.125° 13.4 cm或8 cm 14.北偏东70°
15.3 16.25 17.∥ ⊥ 18.10.2°或51°