初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减导学案及答案

专题2.2.2 整式的加减-去括号与添括号（知识讲解）

【知识点梳理】

 要点一、去括号法则

   如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        ；

   如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号        ．

 特别说明：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．  

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

  (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都        符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要        符号．

特别说明：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

    (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：，     

　【典型例题】

类型一、去括号 

1．去掉下列各式中的括号：

（1）8m–(3n+5)；            （2）n–4(3–2m)；            （3）2(a–2b)–3(2m–n)．

举一反三：

【变式1】 先去括号，再合并同类项：                   

（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；           （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．

【变式2】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．

（1）用“>”“=”或“<”填空：________0，________0，________0，________0；

（2）化简．

 类型二、添括号

2．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：

（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；

（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．

举一反三：

【变式1】按下列要求给多项式添括号．

（1）使次数最高项的系数变为正数；

（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．

【变式2】 已知，，试计算，并把结果放在括号前带“”的括号内.

答案解析

【知识点梳理】

 要点一、去括号法则

   如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号    相同    ；

   如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号   相反    ．

 特别说明：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．  

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

  (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都  不改变      符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要     改变   符号．

特别说明：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

    (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：，     

　【典型例题】

类型一、去括号 

1．去掉下列各式中的括号：

（1）8m–(3n+5)；            （2）n–4(3–2m)；            （3）2(a–2b)–3(2m–n)．

【答案】（1）8m–3n–5；（2）n–12+8m；（3）2a–4b–6m+3n

【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．

解：（1）8m–(3n+5)=8m–3n–5.

（2）n–4(3–2m)=n–(12–8m)=n–12+8m.

（3）2(a–2b)–3(2m–n)=2a–4b–(6m–3n)=2a–4b–6m+3n.

【点拨】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.

举一反三：

【变式1】 先去括号，再合并同类项：                   

（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；    （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．

【答案】（1）-5b；（2）-ab+1

【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；

（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；

解：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；

（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.

【点拨】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．

【变式2】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．

（1）用“>”“=”或“<”填空：________0，________0，________0，________0；

（2）化简．

【答案】（1）；=；；；（2）．

【分析】（1）根据数轴判断a、b、c的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；

（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．

    解：（1）由数轴得a＞0＞c＞b，，

∴b0；a+b =0；a-c0；b-c0；

故答案为：；=；；；

（2）解：∵，，，

∴原式．

【点拨】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．

 类型二、添括号

2．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：

（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；

（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【分析】（1）根据添括号法则，把四次项-4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项2x2放在前面带有“-”号的括号里．

 解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，

∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；

（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，

∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．

【点拨】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握本题考查了去括号与添括号的概念和步骤.

举一反三：

【变式1】按下列要求给多项式添括号．

（1）使次数最高项的系数变为正数；

（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据题意，次数最高项是，要把它的系数变为正数，就要提出一个负号，其余整体加上括号并变号；

（2）根据题意，奇次项和提取负号变成，其余两项加上括号不用变号．

解：（1）．

（2）．

【点拨】本题考查整式加括号的法则，需要注意整式前面是负号的时候加上括号，括号里面的式子需要变号．

【变式2】 已知，，试计算，并把结果放在括号前带“”的括号内.

【答案】

【分析】此题可将A，B的值代入2A-3B，化简，然后进行适当变形即可得出答案

解：依题意得

2A−3B

=2(x3+6x−9) −3(−x3−2x2+4x−6)

=5x3+6x2

=.

【点拨】本题考查整式的加减，整式的加减即去括号、合并同类项，在本题中添括号时还需注意，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.