北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式精品ppt课件

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1．了解基本不等式 (a≥0,b≥0)的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题． 3．能运用基本不等式证明不等式．
知识点1 基本不等式
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=＿＿,半径为＿＿.
上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.
几何意义：半径大于或等于半弦.
由上图可得，CD小于或等于圆的半径.
知识点2 利用基本不等式求最大、最小值的问题
把一段长度为16cm的细铁丝弯成形状不同的矩形，试填写下表，并思考当矩形的长、宽分别为多少时，矩形的面积最大.
当x,y均为正数时,下面的命题均成立:(1)若x+y=s(s为定值),则当且仅当x=y时,xy有最大值 ;(2)若xy=p(p为定值),则当且仅当x=y时,x+y有最小值 .
1.上述的结论也叫作最值定理.语言描述为:(1)两个正数的和为常数时,它们的积有最大值;(2)两个正数的积为常数时,它们的和有最小值.可简记为“和定积最大,积定和最小”.2.应用上述结论时要注意以下三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即一正二定三相等.
题型1 对基本不等式的理解
例1 下列命题正确的是(　　)
方法总结 应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.
A.1 B.2 C.3 D.0
题型2 利用基本不等式求最值
例2 (1)已知x>0,则 +x的最小值为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 (2)已知a>0,b>0,且ab=1,则a+4b的最小值为　　　　. 
答案: (1) C　(2)4　
(1)求两数积的最值时，一般需要知道这两数的和为定值，当条件不满足时，往往利用题目中的已知条件将两数进行适当的拆项和添项，通过变形使转化后的两数和为定值，再利用基本不等式求最值，变形后仍要求满足“一正、二定、三相等”.
(2)利用基本不等式求两数和的最值时，若“一正二定三相等”中的条件不满足，则需要对条件做出调整和转化，使其满足上述条件，方可利用基本不等式.转化的方法有添项、拆项、凑项、变号等.
(3)若题中不存在满足基本不等式的条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，灵活运用“1”的代换.在不等式解题过程中，常常将不等式乘“1”，除以“1”或将不等式中的某个常数用等于“1”的式子代替.
(1)若a，b都是正数，且a+b=1，则(a+1)(b+1)的最大值是( ) A.3/2 B.2 C.9/4 D.4
A.5 B.6 C.7 D.8
A.最小值12 B.最大值12 C最小值144 D.最大值144
答案 (1)C (2)A (3)C
题型3 利用基本不等式证明不等式
分析 直接利用基本不等式证明.
方法总结 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已知不等式和条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题.
∴xy≤9,当且仅当x=y=3时,等号成立,∴xy的最大值为9.
答案: (1)6　(2)9
2.已知x>0,y>0.(1)若xy=9,则x+y的最小值是　　　　　; (2)若x+y=6,则xy的最大值是　　　　　. 
5.已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.