人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试图文ppt课件

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方法技巧指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.
例2若函数y=( )|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是(　　)A.(-∞,-1]B.[-1,0)C.[1,+∞)D.(0,1]
方法技巧与指数、对数有关的方程解、函数零点、不等式、图象位置等问题,常需画出图象,数形结合求解.
变式训练2已知 g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,则m的取值范围是(　　)A.[-1,+∞)B.[-1,0)C.[0,+∞)D.[1,+∞)
答案 A解析 g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,可得g(x)=0,即f(x)=-x-m有两个不等实根,即有函数y=f(x)和直线y=-x-m有两个交点,作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,当-m≤1,即m≥-1时,y=f(x)和y=-x-m有两个交点,故选A.
答案 (1)2　(2)(3,+∞)解析 (1)①当x≤0时,由f(x)=0,即x2-2=0,解得x= 或x=- .因为x≤0,所以x=- .②(方法1)函数单调性法　当x>0时,f(x)=2x-6+ln x.而f(1)=2×1-6+ln 1=-40,所以f(1)f(3)0时,由f(x)=0,得2x-6+ln x=0,即ln x=6-2x.如图,分别作出函数y=ln x和y=6-2x的图象.显然,由图可知,两函数图象只有一个交点,且在y轴的右侧,故当x>0时,f(x)=0只有一个解.综上,函数f(x)共有2个零点.
(2)如图,当x≤m时,f(x)=|x|.当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m,在(m,+∞)单调递增,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m0,∴m2-3m>0,解得m>3.
方法技巧函数的零点与方程的根的关系及应用(1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.
变式训练3已知关于x的方程a·4x+b·2x+c=0(a≠0),常数a,b同号,b,c异号,则下列结论中正确的是(　　)A.此方程无实根B.此方程有两个互异的负实根C.此方程有两个异号实根D.此方程仅有一个实根答案 D解析 由常数a,b同号,b,c异号,可得a,c异号,令2x=t,则方程变为at2+bt+c=0,t>0,由于此方程的判别式Δ=b2-4ac>0,故此方程有2个不等实数根,且两根之积为