高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试课文内容ppt课件

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(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递增区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
方法技巧由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.
(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象沿x轴向右平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式;(3)当x∈ 时,求函数f(x)的最大值和最小值.
方法技巧三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.
例5求证:sin 3α=4sin αsin(60°-α)sin(60°+α).分析右边较为复杂,可考虑从右边向左边证明.
证明 右边=4sin α(sin 60°cs α-cs 60°sin α)·(sin 60°cs α+cs 60°sin α)=sin α(3cs2α-sin2α)=sin α(2cs2α+cs2α-sin2α)=2sin αcs2α+sin α(cs2α-sin2α)=2sin αcs αcs α+sin αcs 2α=sin 2αcs α+cs 2αsin α=sin(2α+α)=sin 3α=左边.故等式成立.
方法技巧用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2α+cs2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.
(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cs2θ=tan 45°.②变用公式,如sin αcs α= sin 2α,tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B).
方法技巧求函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的单调区间时(若ω<0,可先利用诱导公式将x前的系数ω变成正值).把ωx+φ视为一个整体,由A的符号来确定单调性.