七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试一课一练

这是一份七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年度人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程单元训练卷（A）姓名               班级              座号         成绩            一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是一元一次方程的是（    ）A．2x+1 B．3+2＝5 C．x+2＝3 D．x2＝02．已知等式a＝2b－5，则下列等式不一定成立的是（    ）．A．a＋5＝2b B．a＋1＝2b－4 C．ac＝2bc－5 D．3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知是方程的解，则的值是（    ）A．5 B． C．2 D．5．解方程时，去分母正确的是（    ）A．2x﹣1﹣3x＋2＝12 B．8x﹣4﹣9x＋6＝12C．8x﹣4﹣9x﹣6＝1 D．8x﹣4﹣9x﹣6＝126．关于的代数式，当分别取值时，对应的代数式的值如下表：01231若，则的值是（    ）A． B．3 C． D．57．若关于x的方程无解，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．±18．下列方程变形中，错误的是（　　）A．方程，去分母得B．方程，去括号得C．方程，移项得D．方程，系数化为1得9．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（    ）A． B． C． D．10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问有多少人？多少辆车？如果我们设有y人乘x辆车，那么下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 二、填空题（每小题3分，共18分）11．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．12．如果，那么_____13．已知整式是关于x的二次二项式，则关于y的一元一次方程的解为_________．14．关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是________．15．如果关于的方程是一元一次方程．那么其解为__________________．16．若，则x的值为________． 三、解答题（共72分）17．解下列方程：（8分）（1）     （2）
18．已知关于的方程中，、、为常数．（10分）（1）若方程的解与的值都是最大的负整数，求的值．（2）若无论为何值，方程的解总是1，求的值．     19．我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）．（10分）（1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值；（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；      20．某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示： （10分）类型型 型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的的出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
21．盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．              （10分）（1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为　　千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为　　小时．（2）求AB两地间的距离．      22．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．              （12分）（1）__________；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？
23．在数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别为，5，且．（12分）
 （1）求点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、、三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）若A、、在数轴上依次排列，是否存在一点到A、、的距离和等于10？若存在，求点对应的数；若不存在，请说明理由．
答案解析1．CA、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；2．CA.等式的两边同时加上5，，故该选项正确，不符合题意；B. 等式的两边同时加上，，故该选项正确，不符合题意；C. 当时，等式的两边同时乘以，得，，故该选项不一定成立，符合题意；D.等式的两边同时除以， ，故该选项正确，不符合题意；3．AA．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；B．∵﹣a＝﹣b，∴两边同时乘以﹣1得：a＝b，故本选项不符合题意；C．∵，∴两边同时乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意；D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0，∴两边同时除以m2+1得：a＝b，故本选项不符合题意；4．B把代入方程，，解得：a=-5，5．D解：方程两边都乘以12得，4（2x-1）-3（3x+2）=12，8x-4-9x-6=12．故选：D．6．A解：当x=0时，ax+b=1，∴b=1，当x=1时，ax+b=-1，∴a+1=-1，∴a=-2，∴-2x+1=5，-2x=4，x=-2．7．A解： ，去分母得： 整理得： 当时，方程无解， 8．DA．方程去分母，得．故A正确．B．方程去括号，得．故B正确．C．方程移项，得．故C正确．D．方程系数化为1，得．故D错误．9．B解：依题意得：，故选：B．10．D解：设有辆车，由题意得：，故①正确；设有y人，根据每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘可得：，故④正确，11．解：移项得：系数化为1得：故答案为12．15解：∵，等式两边同乘3，得1-3x=15．故答案为：15．13．解：∵整式是关于x的二次二项式，∴2m−4＝0，n＋3＝0，解得：m＝2，n＝−3，关于y的方程，可以整理为：11y-3y+16=0，即：8y＝−16，解得：y＝-2．故答案为：．14．2∵方程的解是，∴2a=a+1+6，解得a=7，∴方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6，∴6（x-1）=6，∴x-1=1，∴x=2，15．或2或-2．解：当m=0时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；当m=1时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；当m=-1时，原方程是一元一次方程，即为，解得，；故答案为：或2或-2．16．或5解：表示数轴上x表示的点到-2的距离；表示数轴上x表示的点到3的距离∵3-（-2）=5且∴x＜-2或x＞3当x＜-2时，，解得：当x＞3时，，解得：综上，x的值为-4或517．解：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：；（2）去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：.18．解：（1）由题意知：．∴，即，∴，∴，∴．（2）由题意知：，代入，则∴，∴，19．解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，∴   解得y＝；  （2）∵（a，b）是“相伴数对”，∴ 解得20．解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．根据题意列方程得：，解得：，所以（盏）答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．（2）（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．21．解：（1）∵水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度为7.5千米/时，∴A地沿江而下至B地时船航行的速度为2.5＋7.5＝10（千米/时）；设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间为＝（小时）．故答案为：10；．（2）依题意得：＋＝4，解得：x＝10，∴10＋x＝20．答：AB两地间的距离为20千米．22．解：（1）；（2）铺设地面需要木地板：，铺设地面需要地砖：；（3）∵卧室2的面积为21平方米∴，铺设地面需要木地板费用（元），铺设地面需要地砖费用（元），18300＋6700＝25000（元），答：小方家铺设地面总费用是25000元．23．（1）设点表示的数为，∵点，表示的数分别为，5，∴，，∵，∴，解得：或x=，∴点表示的数是或．（2）∵三点同时出发，沿数轴负方向运动，丙可追上甲，∴点在点A的右边，∴点B表示的数为-1，∴丙追上甲的时间为：（秒），∴丙追上甲时，甲乙相距，答：丙追上甲时，甲乙相距个单位长度．（3）设点表示的数y，∵A、、在数轴上依次排列，∴点B表示的数为-1，∵点到A、、的距离和等于10，∴当y<-2时，-（y+2）-（y+1）-（y-5）=10，解得：，当-2≤y<-1时，（y+2）-（y+1）-（y-5）=10，解得：y=-4，（舍去）点-1≤y<5时，（y+2）+（y+1）-（y-5）=10，解得：y=2，当y≥5时，（y+2）+（y+1）+（y-5）=10，解得：y=4，（舍去）∴存在一点到A、、的距离和等于10，点表示的数为或2．