北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试复习练习题

2021-2022学年度北师版八年级数学上册第一章勾股定理单元训练卷（A）

姓名               班级              座号         成绩           

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下面的每组数分别是一个三角形的三边长：①6，8，10；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9.其中能构成直角三角形的有(　　)

A．4组     B．3组     C．2组     D．1组

2. 某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为(　　)

A．10  B．15  C．16  D．17

3. 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是(    )

A．3 cm2  B．4 cm2  C．5 cm2  D．2 cm2

4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为(    )
 

A．9  B．8  C．27  D．45

5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为(    )

A．1    B．2.4    C．3    D．4.8

6. 一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动(    )

A．0.9米  B．0.8米  C．0.5米  D．0.4米

7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(    )

A．    B．3    C．1    D．

8. 如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是(　　)

A．12≤a≤13  B．12≤a≤15  C．5≤a≤12   D．5≤a≤13

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．在直角三角形ABC中，斜边AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝________．

10. 如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．

11. 某直角三角形中一直角边的长为9，另两边的长为连续自然数，则该直角三角形的周长为____________．

12. 如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离是________．

13. 《算法统宗》中记载了一首古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十；广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有______(1亩＝240平方步)．

14. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__  __.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，DB＝.

(1)求CD，AD的长；

(2)试判断△ABC的形状，并说明理由．

16．(8分) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，同时，另一艘轮船以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA＝30海里)，问另一艘轮船的航行方向是北偏西多少度？

17．(8分) 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

18．(10分) 如图所示的圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m．在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁的点A处，且距离容器上沿0.3 m(点A，B在同一个经过圆柱中心轴的截面上)，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)?

19．(12分) 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100 km的B处有一台风中心，沿BC方向以20 km/h的速度向点D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60 km.

(1)台风中心经过多长时间从点B移到点D?

(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点D休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

参考答案

1-4BDDA    5-8BBAA

9．50  10．90°  11．90  12．3.2 m  13．2亩  14．1

15．解：(1)因为CD⊥AB，BC＝3，DB＝，所以CD＝＝，所以AD＝＝

(2)因为AB＝AD＋DB＝＋＝5，所以AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC为直角三角形

16．解：由题意可知，OA＝16×1.5＝24(海里)，OB＝12×1.5＝18(海里)，AB＝30海里，因为OA2＋OB2＝242＋182＝302＝AB2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°.设AB与正北方向交于点D，则∠AOD＝40°，所以∠BOD＝90°－40°＝50°，即另一艘轮船的航行方向是北偏西50度

17．解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，所以AO⊥BO，因为甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，所以OB＝16×1.5＝24(海里)，又AB＝30海里，所以在Rt△AOB中，AO2＝AB2－OB2＝324，所以AO＝18，所以乙轮船每小时航行18÷1.5＝12(海里)

18．解：圆柱形容器的侧面展开图如图所示，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点P，连接AP，则AP＋PB的值为壁虎捕捉蚊子的最短距离．过点B作BM⊥AA′于点M.易知在Rt△A′MB中，A′M＝1.2 m，BM＝0.5 m，根据勾股定理可得A′B＝1.3 m.因为A′B＝AP＋PB，所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m.

19．解：(1)因为AB＝100 km，AD＝60 km，所以在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝＝80 km，则台风中心经过80÷20＝4(h)从点B移到点D

(2)如图，因为距台风中心30 km的圆形区域内都会受到影响，所以人们要在台风中心到达E(DE＝30 km)点之前撤离．因为BE＝BD－DE＝80－30＝50(km)，所以游人在＝2.5(h)内撤离才可脱离危险