数学人教版第十一章 三角形综合与测试一课一练

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2021-2022学年度人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元复习卷
姓名 班级 座号 成绩
一．选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1、2、3 B．1、2、4 C．1、4、3 D．4、2、3
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　）
A．由四边形组成的伸缩门
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．照相机的三脚架
4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　）
A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线
5．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
6．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
7．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°
9．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　）

A．20 B．24 C．26 D．29
10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）

A．110° B．115° C．120° D．130°
11．如图，图中三角形的个数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）

A．130° B．230° C．270° D．310°
二．填空题
13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　 　．

14．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　 　（填序号）
15．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　．
16．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　．
17．若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝　 　，其对角线总条数为　 　．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　．

19．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　 　对．

20．如图所示，△ABC中∠C＝80°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝　 　度．

三．解答题
21．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．



22．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．




23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．




24．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．





25．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．
（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；
（2）请说明∠BAC＞∠B．




26．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．




27．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　；
（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．



28．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）



















参考答案
一．选择题
1．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；
由1、2、4，可得1+2＜4，故不能组成三角形；
由1、3、4，可得1+3＝4，故不能组成三角形；
由2、3、4，可得2+3＞4，故能组成三角形；
故选：D．
2．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
3．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：A．
4．解：
（1）

三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；
（2）

三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：
三角形面积为梯形面积的；
（3）

三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；
（4）

三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；
因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD＝CD，
所以△ABD的面积等于△ACD的面积．
∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
故选：D．
5．解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．
故选：B．
6．解：根据题意得：360°÷40°＝9，
则n的值为9，
故选：D．
7．解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150米．
故选：B．
8．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
9．解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为35，AB＝15，
∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20，
∴CD+BD＝AD+BD＝20，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29．
故选：D．
10．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
11．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
12．解：

∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，
＝180°﹣50°，
＝130°，
∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），
＝360°﹣130°，
＝230°．
故选：B．
二．填空题
13．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
14．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．
15．解：根据三角形的三边关系，得
a+c＞b，a﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．
16．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，
解得n＝10．
故答案为：10．
17．解：∵正n边形的每个内角都等于150°，
∴（n﹣2）×180°＝150°n，
解得n＝12，
∴这个正n边形的所有对角线的条数＝n（n﹣3）＝×12×9＝54．
故答案为：12，54．
18．解：∵∠BAC＝60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，
故答案为：120°．
19．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
20．解：设∠A＝∠ABD＝x，
∵△ABC沿BD翻折得△A′BD，
∴∠A＝∠DBA′＝∠A′＝∠ABD＝x，
∵A′D∥BC，
∴∠A′＝∠CBA′＝x，
∴∠CBA＝∠CBA′+∠A′BD+∠ABD＝3x，
由三角形内角和定理得，
∠A+∠ABC+∠C＝180°，
x+3x+80°＝180°，
x＝25°，
∴3x＝3×25°＝75°，
故答案为：75．
三．解答题
21．解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
22．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
23．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
24．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．
25．解：（1）∵∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACE﹣∠BAC＝150°﹣100°＝50°；
（2）∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠BAC是△ACD的外角，
∴∠BAC＞∠ACD，
∴∠BAC＞∠ECD，
∵∠ECD是△BCD的外角，
∴∠ECD＞∠B，
∴∠BAC＞∠B．
26．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；

（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．
27．解：（1）∵在四边形CEPD中，根据四边形内角和360°，可得
∠CEP+∠CDP＝360°﹣90°﹣50°＝220°．
又∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠CEP+∠CDP）＝360°﹣220°＝140°．
故答案为140°；
（2）在四边形CEPD中，∠C+∠CEP+∠α+∠CDP＝360°，
∴∠C+∠α＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．
又∵∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．
∴∠C+∠α＝∠1+∠2，
即∠1+∠2＝90°+∠α．
故答案为140°．
28．解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；