2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试课后复习题

这是一份2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
北师版九年级数学上册第一章  特殊平行四边形单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　)A．对角线互相平分  B．对角线互相垂直C．对角线相等  D．既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列命题为真命题的是(　　)A．四个角相等的四边形是矩形  B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形  D．四边相等的四边形是正方形3. 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为(　　)A．75°  B．65°  C．55°  D．50°4. 如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是(    )A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD  B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC  D．∠DAB＋∠BCD＝180°5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(    )A．2.2 cm    B．2.3 cm    C．2.4 cm    D．2.5 cm6. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(    )A．30    B．34    C．36    D．407. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC＝(    )A．    B．2    C．    D．28. 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是(　　 )A．(0，4)    B．(0，5)   C．(0，3)    D．(0，2)二．填空题（共6小题，4*6=24） 9．已知菱形的周长是20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的另一条对角线长为_______cm.10. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为____________．11. 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________.12. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为______.13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝90°，点E在CD上，连接AE，BE，∠DAE＝75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为_________．三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.      16．(8分) 如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．    17．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．      18．(10分) 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是菱形．      19．(12分) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．         参考答案1-4CABD    5-8DBAC9. 610. (3，－5)11. 120°12. 213. －114. 315. 解：(1)如图,与∠AED(∠1)相等的角是∠3、∠2、∠4.(2)①选择∠1=∠2.在正方形ABCD中,∠DAB=∠B=90°,AD=AB,又∵AF=DE,∴Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.②选择∠1=∠4.在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4.③选择∠1=∠3.同①可证Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.16. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵AB＝AC, ∴△ABC是等边三角形．∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. ∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF＝AD，EC＝BC.∵四边形ABCD为菱形， ∴AD綊BC，∴AF綊EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．(2)在Rt△ABE中，AE＝＝4，∴S菱形ABCD＝8×4＝32.17. 解：(1)由题意知∠FDC＝∠DCA＝90°，∴EF∥CA，∴∠AEF＝∠EAC.∵AF＝CE＝AE，∴∠F＝∠AEF＝∠EAC＝∠ECA.又∵AE＝EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF＝CA，∴四边形ACEF是平行四边形　(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB.∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE.∵AE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝AB，∴AC＝CE，由(1)得四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形18. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，∵AF＝CE，∴AE＝CF.在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF＝DF，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形19．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)(2)连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB2＝BE2＋AE2，即AB2＝3＋AB2，∴AB＝2，∴AD＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD·BE＝2×＝2