初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试练习，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
北师版九年级数学上册第一章  特殊平行四边形单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是(　　)A．12  B．9  C．6  D．32. 如图，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　)A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形3. 在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(    )A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD  B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD  D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD4. 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为(    )A．22    B．18    C．14    D．115. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E.若AD＝8 cm，则OE的长为(    )A．3 cm    B．4 cm    C．6 cm    D．8 cm6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，1).若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(    )A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位7. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若线段AE＝，则四边形ABCD的面积是(　　)A．3     B．4    C．2     D．68. 如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为(    )A.  B.  C.  D.二．填空题（共6小题，4*6=24） 9．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是__   __cm2.10. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．11. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__________.12. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为________.13. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，BC均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF＝_________．14. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为________．     三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，CD.求证：EF＝CD.   16．(8分) 如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即AD＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．   17．(8分) 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．   18．(10分) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．    19．(12分) 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？     参考答案1-4DDCA    5-8BDDD9. 310．1211. ①③④12. 213. 45°14. 15．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴▱DECF是矩形．∴EF＝CD16. 解：(1)在△DCA和△EAC中，∴△DCA≌△EAC(SSS)　(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．理由：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)知△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形17. 解：(1)在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE与△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)　(2)由(1)知△ADE≌△BCE，则DE＝EC，在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知DE＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋CD＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1618. (1)证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，　∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC.如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝＝＝2.∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4.故S四边形AECF＝4.19. 解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，∴AE＝CF.∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形．(2)当点E在OA上，点F在OC上，EF＝BD＝12 cm时，四边形BEDF为矩形．∵运动时间为t，∴AE＝CF＝2t，∴EF＝20－4t＝12，∴t＝2；当点E在OC上，点F在OA上时，EF＝BD＝12 cm，EF＝4t－20＝12，∴t＝8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形．