人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课堂检测，共8页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（ ）
A．80°B．82°C．84°D．86°
2．已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2B．3C．5D．7
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
4．△ABC中，∠A＞90°，过点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点D，则点D在（ ）
A．边AC上B．边AB上C．在射线AC上D．在射线CA上
5．等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（ ）
A．5B．4C．8D．4或8
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
6．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是 ．
7．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为 ．
8．平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出 条对角线，就能使得这个图形具有稳定性．
9．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
10．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是 ．
三．解答题（共6小题，满分70分）
11．（9分）如图，分别画出△ABC的中线BE、角平分线CD和高线AH．
12．（12分）一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
13．（12分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．
（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；
（2）求∠DAE的度数．
14．（12分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝60°，∠BED＝70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
15．（12分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ABC和∠ACB的度数．
16．（13分）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：
（1）∠BAC的度数．
（2）∠BAH的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1．解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
2．解：∵10﹣3＝7，10+3＝13，
∴7＜x＜13，
∵若x为正整数，
∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．
故选：C．
3．解：选项中只有选项A是三角形，
故具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
4．解；因为△ABC中，∠A＞90°，
所以过点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点D，则点D在在射线CA上，
故选：D．
5．解：①4是底边时，腰长为（16﹣4）＝6，
此时，三角形的三边分别为4、6、6，
能组成三角形，
②4是腰长时，底边为16﹣4×2＝8，
此时，三角形的三边分别为8、4、4，
不能组成三角形，
综上所述，底边为4．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
6．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，
故答案为：40°．
7．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
8．解：平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出4条对角线，就能使得这个图形具有稳定性，
故答案为：4
9．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
10．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
三．解答题（共6小题，满分70分）
11．解：如图，
△ABC的中线BE、角平分线CD和高线AH即为所作．
12．解：设多边形的边数是n，
则：（n﹣2）•180°﹣360°＝1260°，
解得：n＝11，
答：这个多边形的边数是11．
13．解：（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，
∴∠HAC＝∠C＝40°，
∵∠FAH＝∠GAB＝60°，
∴∠CAF＝∠HAC+∠FAH＝100°；
（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝40°，
∵GH∥BC，AD⊥BC，
∴∠GAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
14．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED＝180°，∠BED＝70°，
∴∠DBE＝180°﹣∠ADB﹣∠BED＝20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠DBE＝40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°．
15．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°．
∵∠BAE＝45°，∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°．
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝∠BAE＝45°，
又∵∠DBC＝80°，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
16．解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB＝35°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；
（2）由（1）知，∠BAC＝65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC＝90°，
∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．