高中苏教版 (2019)6.3 对数函数测试题

这是一份高中苏教版 (2019)6.3 对数函数测试题，共14页。试卷主要包含了已知，则a，b，c的大小关系是，已知f，函数y＝的定义域是，对任意实数x，都有，已知a＝等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共27小题）
1．已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a
2．设a＝22.5，b＝2.5，c＝（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c
3．已知f（x）＝loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）
4．函数y＝的定义域是（　　）
A．（，+∞） B．（，1] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）
5．对任意实数x，都有（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）
A． B．（1，3] C．（1，3） D．[3，+∞）
6．已知a＝（），b＝（），c＝ln3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．己知a＝1.012.7，b＝log50.5，c＝0.993.3，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a
8．设a＝0.34，b＝40.3，c＝log40.3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
9．设a＝1.70.3，b＝0.93.1，c＝log0.91.7，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
10．已知a＝log2，b＝5﹣3，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
11．的值为（　　）
A．﹣1 B． C．3 D．﹣5
12．三个数log67，0.76，log0.76的大小顺序是（　　）
A．log0.76＜0.76＜log67 B．0.76＜log67＜log0.76
C．log0.76＜log67＜0.76 D．0.76＜log0.76＜log67
13．已知a＝log5b＝（）﹣1c＝log54，则（　　）
A．．a＜b＜c B．.a＜c＜b C．b＜a＜c D．.c＜a＜b
14．已知a＝log0.22.1，b＝0.22.1，c＝2.10.2，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
15．设，则（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
16．已知a＝ln，b＝（）3.3，c＝（）0.3，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
17．已知a＝log1.40.7，b＝1.40.7，c＝0.71.4，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
18．已知a＝log2，b＝2，c＝（）2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
19．实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系正确的是（　　）
A．＝2 B．＝1 C．＝2 D．
20．设实数a，b，c分别满足，blnb＝1，3c3+c＝1，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
21．已知函数f（x）在R上单调递减，且a＝33.1，，，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　）
A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（c）＞f（a）
C．f（c）＞f（a）＞f（b） D．f（c）＞f（b）＞f（a）
22．a＝log2，b＝log3，c＝log，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c
23．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
24．设a＝lnπ，b＝ln，c＝（），则下列关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b
25．设，，，则下列关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
26．已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（　　）
A． B．（2，+∞）
C． D．
27．若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
二．填空题（共13小题）
28．计算（）+lg5﹣lg＝　 　． 29．已知x＝log612﹣log63，则6x的值为　 　．
30．计算：1g2+（﹣1）0+lg5＝　 　． 31．＝　 　．
32．＝　 　．
33．若log34•log48•log8m＝ln，则m的值为　 　．
34．已知，则x＝　 　． 35．计算：＝　 　．
36．函数y＝loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点　 　．
37．已知log32＝m，则log3218＝　 　（用m表示）．
38．函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域是　 　．
39．已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3）＝8，则f（x12）+f（x22）+f（x32）＝　 　．
40．已知函数f（x）＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）＝f（n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则＝　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解．
【解答】解：∵0＜a＝0.73＜0.70＝1，
b＝log30.7＜0，
c＝30.7＞30＝1，
∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．
故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a＝22.5＞1，b＝2.5＜0，c＝（）2.5∈（0，1），
∴a＞c＞b，
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．【分析】先将函数f（x）＝loga（8﹣3ax）转化为y＝logat，t＝8﹣3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．
【解答】解：令y＝logat，t＝8﹣3ax，
（1）若0＜a＜1，则函y＝logat，是减函数，
由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y＝logat是增函数，则t为减函数，
需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜
综上可得实数a 的取值范围是（1，）．
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．
4．【分析】首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．
【解答】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，
即0＜4x﹣3≤1，解得．
所以原函数的定义域为（]．
故选：B．
【点评】本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．
5．【分析】根据对数函数的单调性转化为参数恒成立进行求解即可．
【解答】解：∵loga（ex+3）≥1＝logaa，
∴若a＞1，则ex+3≥a恒成立，∵ex+3＞3，∴此时1＜a≤3，
若0＜a＜1，则ex+3≤a恒成立，∵ex+3＞3，∴此时a无解，
综上所述，1＜a≤3，
即实数a的取值范围是（1，3]．
故选：B．
【点评】本题主要考查对数函数的性质，讨论a的取值，利用对数函数的单调性是解决本题的关键．
6．【分析】由幂函数的增减性可得：函数y＝x在（0，+∞）单调递增，又，所以（）＜（）＜1，即得解．
【解答】解：因为c＝ln3＞lne＝1，
a＝（）＝（），
又函数y＝x在（0，+∞）单调递增，
又，
所以（）＜（）＜1，
故c＞b＞a，
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的增减性，属简单题．
7．【分析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵1.012.7＞1.010＝1，log50.5＜log51＝0，0＜0.993.3＜0.990＝1；
∴b＜c＜a．
故选：D．
【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
8．【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，指数函数的值域．
9．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵a＝1.70.3＞1.70＝1，
0＜b＝0.93.1＜0.90＝1，
c＝log0.91.7＜log0.91＝0，
∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．
故选：A．
【点评】本题考查两个数的大小关系的判断，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：，0＜5﹣3＜50＝1，；
∴a＜b＜c．
故选：A．
【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数的定义．
11．【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可．
【解答】解：原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点评】考查对数式，根式和分数指数幂的运算．
12．【分析】容易得出，从而得出．
【解答】解：log67＞log66＝1，0＜0.76＜0.70＝1，log0.76＜log0.71＝0；
∴．
故选：A．
【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
13．【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．
【解答】解：∵a＝log5＜log51＝0；
b＝（）﹣1＝6＞1；
0＜c＝log54＜log55＝1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
14．【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．
【解答】解：∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，
0＜b＝0.22.1＜0.20＝1
c＝2.10.2＞2.10＝1．
∴a＜b＜c．
故选：C．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
15．【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案．
【解答】解：∵a＝ln3＞1，
b＝＜log31＝0，
0＜c＝0.21.1＜0.20＝1．
∴b＜c＜a．
故选：A．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．
16．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质进行大小比较．
【解答】解：由对数函数可知，
由指数函数可知，
∴a＜b＜c，
故选：A．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题．
17．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵a＝log1.40.7＜log1.41＝0，
b＝1.40.7＞1.40＝1，
0＜c＝0.71.4＜0.70＝1，
∴a，b，c的大小关系是a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．
【解答】解：∵a＝log2＜0，
b＝2＞20＝1，
0＜c＝（）2＜．
∴a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．
19．【分析】将指数式化为对数式，再倒过来相加即得．
【解答】解：∵2a＝5b＝10，
∴a＝log2 10，b＝log5 10，
∴＝lg2，＝lg 5
∴+＝lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了对数的运算性质．属基础题．
20．【分析】由对数不等式得求法得：blnb＝1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，由函数的零点定理得：因为f（x）＝3x3+x﹣1在R上为增函数，又f（1）＝3＞0，f（）＝﹣1＜0，又f（c）＝0，由函数零点定理可得：，得解．
【解答】解；因为，所以a＝，
又因为blnb＝1＞0，所以lnb＞0，所以b＞1，
又因为f（x）＝3x3+x﹣1在R上为增函数，
又f（1）＝3＞0，
f（）＝﹣1＜0，
又f（c）＝0，
由函数零点定理可得：，
即b＞c＞a，
故选：B．
【点评】本题考查了解对数不等式及函数的零点定理，属中档题．
21．【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小，得到a，b，c的大小关系，再由函数的单调性得答案．
【解答】解：∵a＝33.1＞30＝1，，且，，
∴a＞b＞c，
又∵函数f（x）在R上单调递减，
∴f（c）＞f（b）＞f（a）．
故选：D．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质及函数的单调性，是基础题．
22．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质能比较a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵a＝log2＝log23﹣1，
b＝log3＝log34﹣1，
2＝log24＞log23＞log34＞log33＝1，
c＝log＞＝1，
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．
故选：B．
【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
23．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵＝20.6＞20＝1，＜log31＝0，0＜＜lne＝1，
∴a＞c＞b．
故选：D．
【点评】本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．
24．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a＝lnπ＞1，b＝ln＜0，c＝（）∈（0，1）．
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25．【分析】a6＝＝，b6＝＝，又a，b＞0．可得a，b的大小关系，再根据对数函数的单调性可得c＜0，即可得出大小关系．
【解答】解：a6＝＝，b6＝＝，又a，b＞0．
∴1＞a＞b＞0．
∵＜0，
∴a＞b＞c．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
26．【分析】由题意知不等式即f（log4x）＞，即 log4x＞，或 log4x＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性
求出不等式的解集．
【解答】解：由题意知 不等式f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞＝log42，或 log4x＜﹣＝，
∴0＜x＜，或 x＞2，
故选：A．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．
27．【分析】换底得出，而，从而得出a＞b，再换底得出，容易得出，即得出b＞c，从而得出a＞b＞c．
【解答】解：∵，；
∴a＞b；
又，，且log85＞log84＞0；
∴；
∴b＞c；
∴a＞b＞c．
故选：A．
【点评】考查对数式的运算，以及对数的换底公式，对数函数的单调性．
二．填空题（共13小题）
28．【分析】利用指数与对数的运算性质进行求解即可
【解答】解：由指数及对数的运算性质可得，
（）+lg5﹣lg＝+2lg5＝3+1＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．
29．【分析】根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出．
【解答】解：x＝log612﹣log63＝log64，
∴6x＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于基础题．
30．【分析】直接根据对数的运算性质和指数幂的运算性质即可求出．
【解答】解：原式＝lg（2×5）+1＝lg10＝1＝1+1＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．
31．【分析】根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：原式＝•+5
＝•+5
＝+5
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了对数的运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，本题是一道常规题．
32．【分析】利用有理指数幂及对数的性质运算可得．
【解答】解：原式＝（33）﹣3×log22﹣3+lg5•
＝3﹣3×（﹣3）+1
＝9+9+1
＝19
故答案为：19
【点评】本题考查了对数的运算性质，属基础题．
33．【分析】由题意得••＝，ln＝﹣1，从而lg m＝﹣lg 3＝lg，由此能求出m．
【解答】解：∵log34•log48•log8m＝ln，
∴由题意得••＝，
ln＝﹣1，
∴＝﹣1，即lg m＝﹣lg 3＝lg，
∴m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查实数值的求法，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
34．【分析】由已知化指数式为对数式得到a，代入，再由对数的运算性质求解．
【解答】解：由4a＝2，得a＝，
再由，得，即x＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查指数式与对数式的互化，是基础的计算题．
35．【分析】利用换底公式换底，并进行对数的运算即可．
【解答】解：原式＝．
故答案为：7．
【点评】考查对数的运算，以及对数的换底公式．
36．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．
【解答】解：当x﹣3＝1，即x＝4时，y＝loga（x﹣3）+3＝0+3＝3，
∴函数y＝2loga（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
37．【分析】利用对数的换底公式和对数的运算法则进行化简即可．
【解答】解：利用对数的换底公式可得log3218＝，
∵log32＝m，∴log3218＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查对数的换底公式以及对数的运算法则的应用，要求熟练掌握相应的运算公式．
38．【分析】由函数的解析式知，对数的真数大于0，偶次根号下非负，易得关于x的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域．
【解答】解：由题意，
可令，
解得﹣1＜x≤1，
∴函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域是（﹣1，1]
故答案为：（﹣1，1]．
【点评】本题考查求对数函数定义域，解题的关键是理解函数定义域的定义，找出自变量满足的不等式，解出定义域，本题中用到了对数的真数大于是，偶次根号下非负这些限制条件，属于是函数概念考查基本题．
39．【分析】表示出f（x1x2x3）＝8，再表示出，根据对数运算法则化简即可
【解答】解：∵f（x）＝logax且f（x1x2x3）＝8
∴loga（x1x2x3）＝8
又＝＝2[loga（x1）+loga（x2）+loga（x3）]＝2[loga（x1•x2•x3]＝2loga（x1x2x3）＝2×8＝16
故答案为：16
【点评】本题考查对数运算，要求能熟练应用对数运算法则．属简单题
40．【分析】由题意f（x）＝|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）＝f（n），即﹣log3m＝log3n，可得mn＝1．对[m2，n]范围最大值的可能性进行讨论．可求m，n的值．
【解答】解：∵f（x）＝|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）＝f（n），∴﹣log3m＝log3n，∴mn＝1．
∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f（x）在[m2，1）上是减函数，在（1，n]上是增函数，
∴﹣log3m2＝2，或log3n＝2．
若﹣log3m2＝2是最大值，得m＝，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意条件．那么：
同理：若log3n＝2是最大值，得n＝9，则m＝，此时﹣log3m2＝4，不满足题意条件．
综合可得 m＝，n＝3，故，
故答案为9．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，考虑最值的讨论思想．属于中档题．
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日期：2019/2/13 13:42:17；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.com；学号：5843035