初中数学第一章 全等三角形综合与测试课时作业

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元课后自主测评（附答案）

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 

C．形状相同的两个图形一定全等     D．两个正方形一定是全等图形

2．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）

A．50° B．65° C．70° D．80°

3．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（　　）

A．BC＝AD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC

5．如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（　　）

A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD

6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（　　）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤

7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

二．填空题（共10小题，满分40分）

9．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝　   　°．

10．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为 　 　．

11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　．

12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 　      　秒．

13．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，你添加的条件是 　                　．（不添加任何字母和辅助线）

14．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 　 　对．

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　   　．

16．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第　 　块去．（填序号）

17．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第　 　块去，这利用了三角形全等中的　 　原理．

18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝　     　．

三．解答题（共5小题，满分38分）

19．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．

20．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．

（1）求证：△ABC≌△AED；

（2）求∠AEC的度数．

21．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：BF＝CE；

（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

22．如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．

23．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．

（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分32分）

1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；

B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；

C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；

D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，

故选：B．

2．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵∠BDM是△ADC的外角，

∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，

∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，

故选：A．

3．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，

∴CD＝AB＝3，

故选：A．

4．解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，

∴当添加∠C＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；

当添加AC＝BD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；

当添加∠CBD＝∠DAC时，则∠ABC＝∠BAD，可根据“ASA”判断△ABC≌△BAD．

故选：A．

5．解：∵OC∥AB，

∴∠DOC＝∠A，

在△DOC和△BAO中，

，

∴△DOC≌△BAO（SAS），

∴CD＝OB，∠OCD＝∠AOB，∠DOC＝∠OAB，OD＝AB，

故选：C．

6．解：∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，

∴BC＝BC，AB＝DE，

∴BH∥EF，①正确；

∴AB﹣DB＝DE﹣DB，

∴AD＝BE，②正确；

③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠A＝∠EDF，③正确；

∵BH∥EF，

∴∠BHD＝∠F，

由平移性质可得：∠C＝∠F，

∴∠C＝∠BHD，④正确；

∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；

故选：A．

7．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；

③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

故选：D．

8．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，

在△DCE和△ABC中，

，

∴△DCE≌△ABC（SAS）．

故选：B．

二．填空题（共10小题，满分40分）

9．解：如图所示：

由图可知△ABF与△CED全等，

∴∠BAF＝∠ECD，

∴∠2﹣∠1＝90°，

故答案为：90．

10．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，

∴AD＝AC＝5，

故答案为：5．

11．解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，

∴AC＝FD＝8，

∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，

故答案为：6．

12．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝4，

∴BE＝4，

∴AE＝8﹣4＝4，

∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，

∵AC＝4，

∴BE＝4，

∴AE＝8+4＝12，

∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；

③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

AE＝8+8＝16，

点E的运动时间为16÷2＝8（秒），

故答案为：2，6，8．

13．解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．

又∵AD＝AE，

∴可以添加AC＝AE，此时满足SAS；

添加条件∠B＝∠D，此时满足ASA；

添加条件∠C＝∠E，此时满足AAS，

故答案为：AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E．

14．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，

∴ED＝EC，

在Rt△OED和△OEC中，

，

∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；

∴OD＝OC，

在△AED和△BEC中，

，

∴△AED≌△BEC（ASA）；

∴AD＝BC，

∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，

在△OAE和△OBE中，

，

∴△OAE≌△OBE（SAS），

在△OAC和△OBD中，

，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

故答案为4．

15．∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝∠BDF＝90°，

在Rt△ACD和Rt△BFD中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．

故答案为：HL．

16．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故答案为：③．

17．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．

故答案为：2；ASA．

18．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，

∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，

在△ADF和△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF（SAS），

∴AF＝BF，

∴AC＝AF+CF＝BF+CF，

∵BF＝11cm，CF＝3cm，

∴AC＝14cm，

故答案为：14cm．

三．解答题（共5小题，满分38  分）

19．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

∴BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC＝DF．

20．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，

即∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（ASA）；

（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，

∴AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，

∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．

21．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，

∴∠CED＝∠BFD＝90°，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△CED和△BFD中，

，

∴△CED≌△BFD（AAS），

∴BF＝CE；

（2）∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD＝S△ACD，

∵S△ACE＝4，SCED＝3，

∴S△ACD＝S△ABD＝7，

∵△BFD≌△CED，

∴S△BDF＝S△CED＝3，

∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．

22．解：结论：AB＝AD+BE．

证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．

∴∠A＝∠B；

∵∠DCE＝90°，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°；

∴∠ADC＝∠ECB；

又∵DC＝CE，

在△ACD和△BEC中，

，

∴△ACD≌△BEC；

∴AD＝BC，AC＝BE；

∴AB＝AC+CB＝BE+AD．

23．解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°

∴∠ABD＝∠CAE，

∵AB＝AC，

在△ABD和△CAE中，

∵，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∵AE＝AD+DE，

∴BD＝DE+CE；

（2）BD＝DE﹣CE；

∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，

∴∠ABD＝∠CAE，

∵AB＝AC，

在△ABD和△CAE中，

∵，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴AD+AE＝BD+CE，

∵DE＝BD+CE，

∴BD＝DE﹣CE．