高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质测试题，共19页。
1．若定义运算f（a⊗b）＝，则函数f（log2（1+x）⊗log2（1﹣x））的值域是（　　）
A．（﹣1，1） B．[0，1） C．[0，+∞） D．[0，1]
2．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，0]，则函数f（x）的定义域为（　　）
A．[0，+∞） B．[0，1） C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1）
3．已知函数f（x）＝x，x∈[，]，则f（x）的值域是（　　）
A．[，2] B．[﹣，2] C．[0，2] D．[0，]
4．函数f（x）＝log2x在区间[1，2]上的最小值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．若函数y＝log2f（x）的值域是（0，+∞），则f（x）可以等于（　　）
A． B． C．2x D．
6．函数y＝2+log2x（x≥1）的值域为（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．[2，+∞） D．[3，+∞）
7．函数f（x）＝log2（4x+1）的值域为（　　）
A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
8．函数y＝（1﹣2x）的值域为（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
9．函数y＝﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是（　　）
A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]
10．函数f（x）＝log2（2x+1）的值域为（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
11．若函数 f（x）＝logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知集合A＝{y|y＝log3x，x＞1}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A∩B＝（　　）
A． B．{y|y＞0} C． D．{y|y＞1}
13．函数f（x）＝（x2﹣3x+2）的值域是（　　）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（1，2）
C．R D．[2，+∞）
14．若函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2
15．函数y＝的值域是（　　）
A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）
16．若函数f（x）＝loga（x+1）的定义域和值域都为[0，1]，则a的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
17．若函数y＝lg（x2﹣ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣4，4） B．[﹣4，4]
C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
18．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．[﹣1，1] B．[0，1]
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（1，+∞）
19．若函数f（x）＝log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（　　）
A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）
20．已知函数f（x）＝2x的值域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域是（　　）
A．[，] B．[﹣1，1]
C．[，2] D．（﹣∞，]∪[，+∞）
21．函数f（x）对于任意实数x满足条件，且当x∈[2，10）时，f（x）＝log2（x﹣1），则f（2010）+f（2011）的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
22．函数f（x）＝log2（3x+1），x∈（0，+∞）的值域为（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）
23．函数y＝log2x+3的值域是（　　）
A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，+∞）
24．在R上为减函数，则a的取值范围是　 　．
25．函数y＝log2x，x∈（0，16]的值域是　 　．
26．函数y＝（x）2﹣x2+5 在 2≤x≤4时的值域为　 　．
27．若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是　 　．
28．已知f（x）＝|log3x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是　 　．
29．已知函数f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]，函数y＝[f（x）]2+f（x2）的最大值为　 　．
30．函数y＝log4（2x+3﹣x2）值域为　 　．
31．函数的值域为　 　．
32．若函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是　 　．
33．函数的值域为　 　．
34．函数f（x）＝log3（x2﹣2x+10）的值域为　 　．
35．已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．
（1）求函数g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最值．




36．已知函数f（x）＝loga（1+x），g（x）＝loga（3﹣x）．（a＞0，a≠1）
（1）当a＞1时，若h（x）＝f（x）+g（x）的最大值为2，求a的值；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x取值范围．




37．已知函数f（x）＝log2（x+1）﹣2．
（1）若f（x）＞0，求x的取值范围．
（2）若x∈（﹣1，3]，求f（x）的值域．



38．设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．
（1）求a的值及f（x）的定义域．
（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．







39． 已知函数f（x）＝﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．







40．已知﹣3≤x≤﹣，求函数f（x）＝log2log2的值域．

参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】f（a*b）即取a、b的较大者，求出函数f（log2（1+x）*log2（1﹣x））的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再取并集即可．
【解答】解：由题意得，
∴y＝f（log2（1+x）*log2（1﹣x）），
＝
当0≤x＜1时函数为y＝log2（1+x），
因为y＝log2（1+x）在[0，1）为增函数，
所以y∈[0，1），
当﹣1＜x＜0时函数为y＝log2（1﹣x），
因为y＝log2（1﹣x）在（﹣1，0）为减函数，
所以y∈（0，1），
由以上可得y∈[0，1），
所以函数f（log2（1+x）*log2（1﹣x））的值域为[0，1），
故选：B．
【点评】此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，再利用学过的知识解决问题．
2．【考点】34：函数的值域；4L：对数函数的值域与最值；4N：对数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据函数f（x）＝lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，0]，可得：1﹣x∈（0，1]，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）＝lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，0]，
∴1﹣x∈（0，1]，
∴x∈[0，1），
即函数f（x）的定义域为[0，1），
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的定义域和值域，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
3．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】利用对数函数的单调性求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝x，x∈[，]，是减函数，
所以函数的最小值为：f（）＝＝，
函数的最大值为：f（）＝＝2．
函数的值域为：[，2]．
故选：A．
【点评】本题考查对数函数的单调性与最值的求法，考查计算能力．
4．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先分析函数f（x）＝log2x的单调性，进而可得函数f（x）＝log2x在区间[1，2]上的最小值．
【解答】解：∵函数f（x）＝log2x在区间[1，2]上为增函数，
∴当x＝1时，函数f（x）取最小值0，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．
5．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由函数y＝log2f（x）的值域是（0，+∞），知f（x）＞1，由此能求出结果．
【解答】解：∵函数y＝log2f（x）的值域是（0，+∞），
∴f（x）＞1，
∵x＞0时，x+≥2；x＜0时，x+≤﹣2，故A不成立；
∵，∴B不成立；
∵2x＞0，∴C不成立；
∵+1＞1，∴D成立．
故选：D．
【点评】本题考查对数函数的性质的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
6．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】根据函数y＝2+log2x可知其在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性求得，当x＝1时，y有最小值2，从而求得函数的值域．
【解答】解：∵函数y＝2+log2x在[1，+∞）上单调递增，
∴当x＝1时，y有最小值2，
即函数y＝2+log2x（x≥1）的值域为[2，+∞）．
故选：C．
【点评】此题是个基础题，．考查对数函数的单调性和值域等基础问题．考查学生对基础知识的记忆和应用情况．
7．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由指数函数的值域可得4x+1＞1，再由对数函数的单调性和值域可得．
【解答】解：∵4x+1＞1，∴log2（4x+1）＞log21＝0，
∴函数的值域为（0，+∞），
故选：B．
【点评】本题考查指数函数和对数函数的值域，属基础题．
8．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由题意和指数函数可得0＜1﹣2x＜1，可得对数的值域．
【解答】解：由指数函数的值域可得2x＞0，
∴1﹣2x＜1，结合对数函数的定义域可得0＜1﹣2x＜1，
∴原函数的值域为：（0，+∞）
故选：C．
【点评】本题考查对数函数的值域，涉及指数函数的值域，属基础题．
9．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域．
【解答】解：∵函数y＝lnx在（0，+∞）上为增函数，
故函数y＝﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，
当1≤x≤e2时，
若x＝1，函数取最大值0，
x＝e2，函数取最小值﹣2，
故函数y＝﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是[﹣2，0]，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
10．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先判断出真数大于1恒成立，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．
【解答】解：∵2x+1＞1恒成立，
∴函数的定义域是R，
∵函数y＝log2x在定义域上是增函数，
∴f（x）＞log21＝0，则原函数的值域是（0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数应先求定义域，再根据对数函数的单调性求出值域．
11．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴对数函数 f（x）＝logax在[a，2a]上单调递减，
∴最大值为f（a）＝logaa＝1，最小值为f（2a）＝loga2a，
∵f（x）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，
∴f（a）＝2f（2a），
即1＝2loga2a，
∴loga2a＝，
即，
∴，
解得a＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．
12．【考点】1E：交集及其运算；48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由条件求对数函数、指数函数的值域，得到 A、B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
【解答】解：由x＞1可得 y＝log3x＞log31＝0，∴A＝（0，+∞）．再由x＞0可得y＝3x＞30＝1，可得B＝（1，+∞）．
∴A∩B＝（1，+∞），
故选：D．
【点评】本题主要考查求对数函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
13．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由二次函数的性质，我们易求出x2﹣3x+2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函数y＝log（x2﹣3x+2）的值域
【解答】解：∵令t＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴x＞2或x＜1
其最小值小于0，
∴log（x2﹣3x+2）∈R，
故函数y＝log（x2﹣3x+2）的值域是R，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键．
14．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）＝x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．
【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），
g（x）开口向上；
①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；
∴△＝a2﹣4＜0，
解得1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故选：C．
【点评】本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
15．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．
【解答】解：∵t＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8≥8
∴内层函数的值域变[8，+∞）
y＝在[8，+∞）是减函数，
故y≤＝﹣3
∴函数y＝的值域是（﹣∞，﹣3]
故选：C．
【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．
16．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】分当a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性和已知条件，求得a的值．
【解答】解：当a＞1时，由函数y＝loga（x+1）的定义域和值域都为[0，1]，
可得当x＝1时，函数取得最大值为loga2＝1，解得a＝2．
当 0＜a＜1时，由条件可得当x＝1时，函数取得最小值为loga2＝0，a无解．
综上可得，a＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的定义域、值域、单调性的应用，属于基础题．
17．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】根据函数的性质，得出△＝a2﹣16≥0，求解即可．
【解答】解：∵函数y＝lg（x2﹣ax+4）的值域为R，
∴u（x）＝（x2﹣ax+4）的图象不能在x轴上方，
即图象与x轴2个交点，或1个交点
∴△＝a2﹣16≥0，
即a≤﹣4或a≥4，
故选：D．
【点评】本题综合考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．
18．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】结合对数函数的值域为R，等价转化为（0，+∞）是g（x）值域的子集，利用一元二次函数的性质进行转化求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，
设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，
当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．
当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，
此时0＜a≤1，
综上所述，0≤a≤1，
故选：B．
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的值域为R，等价转化为（0，+∞）是g（x）值域的子集是解决本题的关键．
19．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由题意可得 1≤x+1≤2，故有 log21≤log2（x+1）≤log22，即 0≤log2（x+1）≤1，从而得到函数的值域．
【解答】解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴log21≤log2（x+1）≤log22，即 0≤log2（x+1）≤1，
故函数f（x）的值域为[0，1]，
故选：A．
【点评】本题主要考查对数函数的单调性，根据对数函数的定义域求它的值域，属于中档题．
20．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由题意可得﹣1≤2≤1，化简可得 ≤x2≤2．再由x＞0，求得x得范围，即可得到函数f（x）的定义域．
【解答】解：∵已知函数f（x）＝2x的值域为[﹣1，1]，∴﹣1≤2≤1，即 ≤2≤，
化简可得 ≤x2≤2．
再由x＞0 可得 ≤x≤，故函数f（x）的定义域为[，]，
故选：A．
【点评】本题主要考查对数函数的定义域和值域，关键在于等价转化，属于中档题．
21．【考点】3Q：函数的周期性；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先通过f（x+4）＝可推断函数f（x）是以8为周期的函数，然后由函数周期性可得f（2 010）+f（2 011）＝f（2）+f（3），代入可求．
【解答】解：由f（x+4）＝得f[（x+8）]＝＝f（x），T＝8
∵x∈[2，10），f（x）＝log2（x﹣1）
∴f（2010）+f（2011）＝f（2）+f（3）
＝log21+log2（3﹣1）＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的周期的运用，及转化的思想在解题中的运用，解答本题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常用的反映函数性质的结论．
22．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】根据对数函数的图象及性质求解．
【解答】解：根据题意，对数的底数大于1，对数函数单调递增，
当x∈（0，+∞）时，3x＞0，可得：3x+1＞1，
那么函数f（x）＝log2（3x+1）＞log21＝0，
即log2（3x+1）＞0，
故可知函数的值域为（0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题考察了对数函数的图象及性质的运用．属于基础题．
23．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】根据对数函数的图象和性质，得到y＝log2x+3∈（﹣∞，+∞），可得答案．
【解答】解：∵y＝log2x∈（﹣∞，+∞），
∴y＝log2x+3∈（﹣∞，+∞），
即函数y＝log2x+3的值域是（﹣∞，+∞），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
二．填空题（共11小题）
24．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先利用指数函数的图象和性质：y＝ax （0＜a＜1）为R上的减函数，得对数不等式，再利用对数函数的单调性解不等式即可
【解答】解：∵在R上为减函数，
∴
即
∴
故答案为
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的单调性，解简单的对数不等式
25．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．
【解答】解：函数y＝log2x，x∈（0，16]为递增函数，
即有y≤log216＝4，
则值域为（﹣∞，4]．
故答案为：（﹣∞，4]．
【点评】本题考查函数的单调性的运用，主要考查对数函数的单调性及运用，同时考查对数的运算性质，属于基础题．
26．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】利用换元法，令t＝由2≤x≤4 可得﹣1≤t≤﹣，由题意可得y＝＝（t﹣1）2+4，又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，从而可求函数的值域．
【解答】解：令t＝，
因为2≤x≤4，所以﹣1≤t≤﹣，
则y＝＝（t﹣1）2+4，
又因为函数在[﹣1，﹣]单调递减，
当t＝﹣是函数有最小值，当t＝﹣1时函数有最大值8；
故答案为：{y|}
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，换元法的应用，二次函数性质的应用及函数的单调性的应用，属于基础知识的简单综合试题．
27．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．
【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，
即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1
故可求的最小值，令其小于等于4
∵
∴4，解得a≤4，
故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]
故应填（0，1）∪（1，4]
【点评】考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．
28．【考点】4L：对数函数的值域与最值；4N：对数函数的图象与性质；4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】由已知中函数f（x）＝|log3x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f（2），得到a的取值范围即可得到答案．
【解答】解：∵f（x）＝|log3x|，
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
若f（a）＞f（2），则0＜a＜，或a＞2，
∴满足条件的a的取值范围为
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，绝对值函数的性质，对数不等式的解法，其中根据绝对值函数图象的对折变换法则和对数函数的性质，判断出函数的单调性是解答本题的关键．
29．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y＝[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）＝[f（x）]2+f（x2）＝（2+log3x）2+（2+log3x2）＝（log3x+3）2﹣3的最大值．
【解答】解：由f（x）的定义域为[1，9]可得y＝[f（x）]2+f（x2）的定义域为[1，3]，
又g（x）＝（2+log3x）2+（2+log3x2）＝（log3x+3）2﹣3，
∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．
∴当x＝3时，g（x）有最大值13．
故答案为：13
【点评】根据f（x）的定义域，先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤，属于易错题．
30．【考点】3G：复合函数的单调性；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域．
【解答】解：设u（x）＝2x+3﹣x2＝﹣（x﹣1）2+4，
当x＝1时，u（x）取得最大值4，
∵函数y＝log4x为（0，+∞）上的增函数，
∴当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，
即ymax＝log4u（x）max＝log44＝1，
因此，函数y＝log4（2x+3﹣x2）的值域为（﹣∞，1]，
故填：（﹣∞，1]．
【点评】本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题．
31．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先将原函数y＝log0.5（x2+x+）转化为两个基本函数令t＝x2+x+＝（x+）2+，y＝log0.5t的，再用复合函数的单调性求解．
【解答】解：令t＝x2+x+＝（x+）2+∈[，+∞]，
∵函数y＝log0.5t的在定义域上是减函数，
∴y∈（﹣∞，2]；
故答案为（﹣∞，2]．
【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域，本题关键是求出二次函数的值域，属于基础题．
32．【考点】3V：二次函数的性质与图象；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）＝x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，△＝a2﹣4＜0恒成立，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．
【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），
①当a＞1时，y＝logax在R+上单调递增，
∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，
∴△＜0，
解得﹣2＜a＜2
∴1＜a＜2；
②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．
综上所述：1＜a＜2；
故答案为：1＜a＜2．
【点评】本题考查对数函数的值域最值，着重考查复合函数的单调性，突出分类讨论与转化思想的考查，是中档题．
33．【考点】34：函数的值域；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由函数的解析式可得，当x＜1时，f（x）＞；当x≥1时，f（x）≥0，综上可得f（x）的值域．
【解答】解：由于函数，
故当x＜1时，f（x）＝＞．
当x≥1时，f（x）＝log2x≥log21＝0．
综上可得，f（x）≥0，故函数的值域为[0，+∞），
故答案为[0，+∞）．
【点评】本题主要考查求函数的值域，指数函数、对数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
34．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】先求函数的定义域，再求真数的范围，利用对数函数的单调性求出f（x）的值域．
【解答】解：令t＝x2﹣2x+10＝（x﹣1）2+9≥9
故函数变为y＝log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39＝2
故f（x）的值域为[2，+∞）
故答案为：[2，+∞）
【点评】本题考查二次函数最值的求法、利用对数函数的单调性求函数的最值．
三．解答题（共6小题）
35．【考点】33：函数的定义域及其求法；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．
【解答】解：（1）由题意可得
g（x）＝，且，
进一步得：，且定义域为【2，8】，

（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，
h（t）＝﹣t2+t+1，
∵h（t）在【1，3】递减
∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，
∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，
当x＝2时，g（x）有最大值1．
【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．
36．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】（1）当a＞1时，可判断出h（x）在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，从而可求出最大值与已知最大值相等解得a＝2；
（2）讨论底数a得对数函数的单调性，利用单调性解不等式．
【解答】解（1）当a＞1时，h（x）＝f（x）+g（x）＝loga[（1+x）（3﹣x）]＝loga（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）
且在（﹣1，1）上递增，在（1，3）上递减，所以x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝loga（﹣1+2+3）＝loga 4
由题意得loga 4＝2，解得a＝2
（2）∵f（x）﹣g（x）＞0⇔loga（1+x）﹣loga（3﹣x）＞0⇔loga（1+x）＞loga（3﹣x）
当a＞1时，1+x＞3﹣x＞0，解得1＜x＜3；
当0＜a＜1时，3﹣x＞1+x＞0，解得﹣1＜x＜1．
【点评】本题考查了对数函数的值域与最值．属中档题．
37．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】（1）通过f（x）＞0，列出不等式即可求x的取值范围．
（2）x∈（﹣1，3]，求出x+1的范围，利用对数函数的单调性求解求f（x）的值域．
【解答】解：（1）函数f（x）＝log2（x+1）﹣2，
∵f（x）＞0，即log2（x+1）﹣2＞0，
∴log2（x+1）＞2，
∴x＞3．
（2）∵x∈（﹣1，3]，∴x+1∈（0，4]，
∴log2（x+1）∈（﹣∞，2]，
∴log2（x+1）﹣2∈（﹣∞，0]．
所以f（x）的值域为（﹣∞，0]．
【点评】本题考查函数的应用，对数不等式的解法，考查计算能力．
38．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】（1）由f（1）＝2求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；
（2）判定f（x）在（﹣1，3）上的增减性，求出f（x）在[0，]上的最值，即得值域．
【解答】解：（1）∵f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x），
∴f（1）＝loga2+loga2＝loga4＝2，∴a＝2；
又∵，∴x∈（﹣1，3），
∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．
（2）∵f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x）＝log2[（1+x）（3﹣x）]＝log2[﹣（x﹣1）2+4]，
∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；
当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，
∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）＝log24＝2；
又∵f（0）＝log23，f（）＝log2＝﹣2+log215，
∴f（0）＜f（）；
∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）＝log23；
∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．
【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．
39．【考点】3V：二次函数的性质与图象；4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．
【解答】解：因为函数，
设t＝，t∈[﹣1，﹣]．
函数化为：g（t）＝t2﹣t+5，t∈[﹣1，﹣]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t＝，
函数在t∈[﹣1，﹣]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（）＝5．
最大值为：g（﹣1）＝7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5．
【点评】本题是基础题，考查换元法的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．
40．【考点】4L：对数函数的值域与最值．菁优网版权所有
【分析】由已知求得log2x的范围，把f（x）＝log2log2转化为关于log2x的二次函数，换元后利用配方法求得函数的值域．
【解答】解：∵﹣3≤x≤﹣，∴，
即．
∵f（x）＝log2log2＝（log2x﹣log22）（log2x﹣log24）＝（log2x﹣1）（log2x﹣2）．
令t＝log2x，则，
∴f（x）＝g（t）＝（t﹣1）（t﹣2）＝．
∵，
∴f（x）max＝g（3）＝2，．
∴函数f（x）＝log2log2的值域为[﹣，2]．
【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．
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