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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数练习，共15页。试卷主要包含了下列等式一定正确的是，有下列各式，已知a＝，下列结论正确的是，设，则，函数y＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共37小题）
1．下列等式一定正确的是（ ）
A．lg（xy）＝lgx+lgy B．2m+2n＝2m+n
C．2m•2n＝2m+n D．lnx2＝2lnx
2．已知函数+b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＜﹣1 B．b≤﹣1 C．b≤﹣2 D．b＜﹣2
3．已知2x＝3y＝5z＝k，且，则k的值为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
4．已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b
5．有下列各式：
①； ②若a∈R，则（a2﹣a+1）0＝1； ③； ④．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知a＝（），b＝，c＝（），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
7．下列结论正确的是（ ）
A．0.32＜20.3＜1 B．0.32＜1＜20.3
C．1＜0.32＜20.3 D．20.3＜1＜0.32
8．设，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
9．已知a＝0.30.3，b＝0.31.3，c＝1.30.3，则它们的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a
C．b＞c＞a D．a＞b＞c
10．函数y＝（﹣2≤x≤1）的值域是（ ）
A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]
11．＝（ ）
A． B． C． D．0
12．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；当f（x）＝2x时，上述结论中正确的有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
13．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（ ）
A．ex+1 B．ex﹣1
C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
14．当x≤1时，函数y＝4x﹣2x+1+2的值域为（ ）
A．[1，+∞） B．[2，+∞）
C．[1，2） D．[1，2]
15．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b
C．c＞b＞a D．a＞b＞c
16．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
17．计算的结果为（ ）
A． B．22n+5 C． D．（）2n﹣7
18．的分数指数幂表示为（ ）
A． B．a3 C． D．都不对
19．已知函数，则函数y＝f（x+1）的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
20．函数y＝2﹣|x|的大致图象是（ ）
A．B． C．D．
21．若≤（）x﹣2，则函数y＝2x的值域是（ ）
A．[，2） B．[，2] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）
22．设a＞0，且a≠1，则函数f（x）＝ax+loga（x+1）+1恒过定点（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，2）
23．若a＞b＞1，则下列结论一定成立的是（ ）
A．aa＞bb B． C． D．logba＜1
24．已知x2+x﹣2＝2，则x+x﹣1的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．1 D．2
25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣1）≤1的x的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[1，3]
26．给出下列四个式子：
①＝；②a3＞a2；③（loga3）2＝2loga3；④log23＞log49．其中正确的有（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
27．已知a＝1.50.5，b＝0.51.5，c＝0.50.5则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
28．下列命题中正确的命题是（ ）
A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＜b＜0，则
C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，则
29．已知定义在R上的函数f（x）＝|（m∈R）为偶函数，记a＝f（），b＝f（），c＝f（2m），则（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
30．已知函数f（x）＝，若3a＝log3b＝c，则（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（a）＜f（c）＜f（b） D．f（c）＜f（b）＜f（a）
31．已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3﹣0.2，则（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c
32．设a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，则下列大小关系正确的是（ ）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
33．已知函数f（x）＝m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．（0，2） D．[2，+∞）
34．不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C．[0，2] D．[﹣3，3]
35．若函数y＝a2x+ax﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，则a＝（ ）
A．或2 B．或4 C．或2 D．或4
36．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）＝1，则f（x1+x2）的最小值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
37．若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]
二．填空题（共3小题）
38．关于x的方程2x＝3x的解集为 ．
39．化简：的结果为 ．
40．﹣（）0+（）+＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共37小题）
1．【分析】根据指数，对数的运算性质判断即可．
【解答】解：对于A，D，若x，y为负数，不对；
对于B，C，根据指数幂的运算性质C正确，B错误；
故选：C．
【点评】本题考查了指数，对数的运算性质，是一道基础题．
2．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）为减函数，
∴若函数f（x）＝（）x﹣1+b的图象不经过第一象限，
则满足f（0）＝2+b≤0，即b≤﹣2；
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．
3．【分析】推导出x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，从而＝logk2+logk3+logk5＝logk30＝1，由此能求出k．
【解答】解：∵2x＝3y＝5z＝k，且，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，
∴＝logk2+logk3+logk5＝logk30＝1，
解得k＝30．
故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，考查指数函数、对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a＝0.52.1∈（0，1），b＝20.5＞1，c＝0.22.1，
∵y＝x2.1为增函数，
∴0.52.1＞0.22.1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．【分析】根据根式的运算法则进行判断即可．
【解答】解：①当n是正偶数时，＝|a|，故①错误，
②∵a2﹣a+1＝（a﹣）2+＞0恒成立，则②正确，
③当x＝y＝1时，＝＝，+y＝1+1＝2，等式不成立，故③错误，
④＝＝，故④正确，
正确的是②④，
故选：C．
【点评】本题主要考查根式的化简，利用根式的运算法则以及分数指数幂的关系进行判断是解决本题的关键．
6．【分析】根据指数函数的性质判断即可．
【解答】解：y＝是减函数，
故a＝（）＞b＝，
而b＝＞c＝（），
故c＜b＜a，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数值的大小比较，是一道基础题．
7．【分析】运用指数函数的单调性即可得到大小关系．
【解答】解：0＜0.32＜1，
20.3＞1，
可得0.32＜1＜20.3，
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
8．【分析】根据指数函数的性质判断即可．
【解答】解：y＝0.5x递减，
故a＜c，
而0.2＜0.5，
故b＜a，
故b＜a＜c，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
9．【分析】借助指数函数和幂函数的单调性，可得答案．
【解答】解：a＝0.30.3，b＝0.31.3，c＝1.30.3，
因为y＝0.3x为减函数，
所以0.30.3＞0.31.3，
因为y＝x0.3为增函数，
所以0.30.3＜1.30.3，
故c＞a＞b，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度不大，属于基础题．
10．【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．
【解答】解：函数y＝3﹣x在[﹣2，1]递减，
故y＝3﹣（﹣2）＝9，y＝3﹣1＝，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．
11．【分析】利用分数指数幂的性质及运算法则求解．
【解答】解：
＝1+×﹣0.1
＝1+
＝．
故选：A．
【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质及运算法则的合理运用．
12．【分析】利用函数的性质验证命题的真假即可．
【解答】解：当f（x）＝2x时，
①f（x1+x2）＝＝•＝f（x1）•f（x2）；①正确；
由①可知②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；不正确；
③，说明函数是增函数，而f（x）＝2x是增函数，所以③正确；
所以正确的结论有2个，
故选：B．
【点评】本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．
13．【分析】根据函数平移和对称之间的关系，将函数关系进行逆推即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，
∴与y＝ex的图象关于y轴对称的函数为y＝e﹣x，
然后将y＝e﹣x向右平移一个单位得到y＝e﹣（x﹣1）＝e﹣x+1，
即f（x）＝e﹣x+1．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数解析的求法，利用函数对称和平移之间的关系是解决本题的关键．
14．【分析】利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质即可求出函数的值域．
【解答】解：y＝4x﹣2x+1+2＝（2x）2﹣2•2x+2＝（2x﹣1）2+1，
设t＝2x，
∵x≤1，∴0＜t≤2，
则函数等价为y＝（t﹣1）2+1，
∵0＜t≤2，
∴1≤y≤2，
即函数的值域为[1，2]．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数是解决本题的关键．
15．【分析】考察指数函数y＝0.8x与y＝1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．
【解答】解：考察指数函数y＝0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．
考察指数函数y＝1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．
综上可得：c＞a＞b．
故选：B．
【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
16．【分析】方程组 和 的解集的并集就是x0的范围．
【解答】解：由题意得：，或 ；
由 得x0＜﹣1．
由得x0＞1．
综上所述，x0的范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
17．【分析】直接利用有理指数幂的化简运算求解．
【解答】解：＝（）2n﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
18．【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
【解答】解：＝＝＝＝．
故选：C．
【点评】考察分数指数幂的运算性质，属基础题
19．【分析】根据题意，先求f（x+1）的表达式，可得，进而分析可得f（x）单调递减，且其图象与y轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案．
【解答】解：根据题意，可得，f（x）单调递减；
同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；
A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；
只有B的图象符合两点，
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键．
20．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y＝（）x，而当x＜0时，函数表达式为y＝2x，然后再用基本函数y＝ax的图象进行研究．
【解答】解：函数y＝2﹣|x＝
∵2＞1，且图象关于y轴对称
∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1
左侧为增函数，y≤1
故选：C．
【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．
21．【分析】先由不等式≤（）x﹣2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y＝2x的值域即可得出答案．
【解答】解：∵≤（）x﹣2，
∴≤2﹣2x+4，
∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，
∴函数y＝2x的值域为：[2﹣3，2]即[，2]，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围．
22．【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．
【解答】解：令x＝0，则f（0）＝1+0+1＝2，
故函数f（x）＝ax+loga（x+1）+1恒过定点（0，2），
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数图象与性质的应用问题，是基础题．
23．【分析】根据指数函数幂函数和对数函数的性质即可判断．
【解答】解：∵a＞b＞1，
∴aa＞ba，ba＞bb，
∴aa＞bb，
∵a＞b＞1，
∴＞，＜，logba＞logbb＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数幂函数和对数函数的性质，属于基础题
24．【分析】利用乘法公式、指数运算性质即可得出．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝2，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝4，
∴x+x﹣1＝±2．
故选：A．
【点评】本题考查了乘法公式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25．【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．
【解答】解：因为f（x）为奇函数，
所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，
于是﹣1≤f（x﹣1）≤1等价于f（1）≤f（x﹣1）≤f（﹣1），
又f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，
∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴0≤x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．
26．【分析】由有理指数幂及对数的运算性质求解即可．
【解答】解：＝，故①正确；
当a＝﹣2时，则a3＜a2，故②不正确；
（loga3）2＝loga3•loga3≠2loga3，故③不正确，
∵，，∴log23＝log49，故④不正确．
∴其中正确的有1个．
故选：B．
【点评】本题考查有理指数幂及根式，考查对数的运算性质，是基础题．
27．【分析】根据指数函数的性质即可比较大小．
【解答】解：a＝1.50.5＞1，
0＜0.51.5＜0.50.5＜1，
∴a＞c＞b，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．
28．【分析】举例说明A，C，D错误；由不等式的性质证明B正确．
【解答】解：若a＞b，c＝0时，则ac＝bc，故A错误；
由a＜b＜0，得＞0，则＜，即＞，故B正确；
若a＞b，c＞d，不一定有a﹣c＞b﹣d，如3＞2，5＞3，但3﹣5＜2﹣3，故C错误；
当0＞a＞b时，不能得到＞，故D错误．
∴正确的命题是B，
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查不等的性质，是基础题．
29．【分析】由f（x）为偶函数，可得m＝0，再由指数函数的单调性，以及对数的运算性质和对数函数单调性，即可得到大小关系．
【解答】解：定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|（m∈R）为偶函数，
可得f（﹣x）＝f（x），即有m＝0，
当x≥0时，f（x）＝2x递增，
由b＝f（log0.53）＝f（log23），
c＝f（2m）＝f（0），
a＝f（log25），
且0＜log23＜log25，
可得c＜b＜a，
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性、指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
30．【分析】由题意可得b＞c＞a，再根据函数f（x）＝ex﹣a+在（a，+∞）上单调递增，可得f（a）、f（c）、f（b）的大小关系．
【解答】解：函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a＝ex﹣a+，根据3a＝log3b＝c，可得a＝log3c，b＝3c，可得b＞c＞a．
又函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a＝ex﹣a+在（a，+∞）上单调递增，
故有f（a）＜f（c）＜f（b），
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．
31．【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性判断即可．
【解答】解：∵1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，
c＝0.3﹣0.2＞1，
∴b＜a＜c，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数以及幂函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
32．【分析】分别运用幂函数y＝x0.3在（0，+∞）递增；y＝0.3x在R上递减，即可得到所求大小关系．
【解答】解：a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，
可得a＜b，b＜c，
则a＜b＜c．
故选：C．
【点评】本题考查幂函数和指数函数的单调性及运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
33．【分析】由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，可得＝2x+2﹣x，利用基本不等式求得m的范围．
【解答】解：由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，
即m（4x﹣4﹣x）＝（2x﹣2﹣x）有解．
可得＝2x+2﹣x≥2 ①，
解得0＜m≤．
再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜．
∴实数m的取值范围是（0，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．
34．【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△＝（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解出即可．
【解答】解：不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，即x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，
则△＝（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解得﹣2＜a＜2，
故a的取值范围是（﹣2，2），
故选：B．
【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．
35．【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求出a的值．
【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，当x＝2时取最大值，∴a4+a2﹣1＝19，解得a＝2，
当0＜a＜1时，函数为减函数，当x＝﹣1时取最大值，∴a﹣2+a﹣1﹣1＝19，解得a＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查求复合函数的最值，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
36．【分析】由已知须先求出f（x）的解析式，然后代入x1，x2及f（x1）+f（x2）＝1可得含有入x1，x2的式子
＝，再利用均值不等式求出的范围，即可解答f（x1+x2）的最小值来．
【解答】解：由已知得，由f（x1）+f（x2）＝+＝1
于是可得：，
所以得：＝≥2，①
设＝t，则①式可得：t2﹣2t﹣3≥0，又因为t＞0，
于是有：t≥3或t≤﹣1（舍），从而得≥3，即：≥9，
所以得：f（x1+x2）＝＝＝≥1﹣＝．
所以有：f（x1+x2）的最小值为．
故选：C．
【点评】本题考查函数最值的求法，指数函数的性质，函数解析式的运算，指数的运算，均值不等式的应用，考查的思想方法较综合，考查学生的运算能力要求较强．
37．【分析】由f（1）＝，解出a，求出g（x）＝|2x﹣4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间．
【解答】解：由f（1）＝，得a2＝，于是a＝，因此f（x）＝（）|2x﹣4|．
因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，
所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
二．填空题（共3小题）
38．【分析】分别画出y＝2x与y＝3x的图象，由图象可得x＝0，问题得以解决
【解答】解：分别画出y＝2x与y＝3x的图象，
由图象可得x＝0，
故关于x的方程2x＝3x的解集为{0}，
故答案为：{0}
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题
39．【分析】利用指数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：
＝××
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
40．【分析】利用分母有理化及有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：﹣（）0+（）+
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
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一．选择题（共37小题）
1．下列等式一定正确的是（ ）
A．lg（xy）＝lgx+lgy B．2m+2n＝2m+n
C．2m•2n＝2m+n D．lnx2＝2lnx
2．已知函数+b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＜﹣1 B．b≤﹣1 C．b≤﹣2 D．b＜﹣2
3．已知2x＝3y＝5z＝k，且，则k的值为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
4．已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b
5．有下列各式：
①； ②若a∈R，则（a2﹣a+1）0＝1； ③； ④．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知a＝（），b＝，c＝（），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
7．下列结论正确的是（ ）
A．0.32＜20.3＜1 B．0.32＜1＜20.3
C．1＜0.32＜20.3 D．20.3＜1＜0.32
8．设，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
9．已知a＝0.30.3，b＝0.31.3，c＝1.30.3，则它们的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a
C．b＞c＞a D．a＞b＞c
10．函数y＝（﹣2≤x≤1）的值域是（ ）
A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]
11．＝（ ）
A． B． C． D．0
12．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；当f（x）＝2x时，上述结论中正确的有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
13．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（ ）
A．ex+1 B．ex﹣1
C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
14．当x≤1时，函数y＝4x﹣2x+1+2的值域为（ ）
A．[1，+∞） B．[2，+∞）
C．[1，2） D．[1，2]
15．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b
C．c＞b＞a D．a＞b＞c
16．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
17．计算的结果为（ ）
A． B．22n+5 C． D．（）2n﹣7
18．的分数指数幂表示为（ ）
A． B．a3 C． D．都不对
19．已知函数，则函数y＝f（x+1）的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
20．函数y＝2﹣|x|的大致图象是（ ）
A．B． C．D．
21．若≤（）x﹣2，则函数y＝2x的值域是（ ）
A．[，2） B．[，2] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）
22．设a＞0，且a≠1，则函数f（x）＝ax+loga（x+1）+1恒过定点（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，2）
23．若a＞b＞1，则下列结论一定成立的是（ ）
A．aa＞bb B． C． D．logba＜1
24．已知x2+x﹣2＝2，则x+x﹣1的值为（ ）
A．±2 B．±1 C．1 D．2
25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣1）≤1的x的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[1，3]
26．给出下列四个式子：
①＝；②a3＞a2；③（loga3）2＝2loga3；④log23＞log49．其中正确的有（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
27．已知a＝1.50.5，b＝0.51.5，c＝0.50.5则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
28．下列命题中正确的命题是（ ）
A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＜b＜0，则
C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，则
29．已知定义在R上的函数f（x）＝|（m∈R）为偶函数，记a＝f（），b＝f（），c＝f（2m），则（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
30．已知函数f（x）＝，若3a＝log3b＝c，则（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（a）＜f（c）＜f（b） D．f（c）＜f（b）＜f（a）
31．已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3﹣0.2，则（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c
32．设a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，则下列大小关系正确的是（ ）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
33．已知函数f（x）＝m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．（0，2） D．[2，+∞）
34．不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C．[0，2] D．[﹣3，3]
35．若函数y＝a2x+ax﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，则a＝（ ）
A．或2 B．或4 C．或2 D．或4
36．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）＝1，则f（x1+x2）的最小值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
37．若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]
二．填空题（共3小题）
38．关于x的方程2x＝3x的解集为 ．
39．化简：的结果为 ．
40．﹣（）0+（）+＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共37小题）
1．【分析】根据指数，对数的运算性质判断即可．
【解答】解：对于A，D，若x，y为负数，不对；
对于B，C，根据指数幂的运算性质C正确，B错误；
故选：C．
【点评】本题考查了指数，对数的运算性质，是一道基础题．
2．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）为减函数，
∴若函数f（x）＝（）x﹣1+b的图象不经过第一象限，
则满足f（0）＝2+b≤0，即b≤﹣2；
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．
3．【分析】推导出x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，从而＝logk2+logk3+logk5＝logk30＝1，由此能求出k．
【解答】解：∵2x＝3y＝5z＝k，且，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，
∴＝logk2+logk3+logk5＝logk30＝1，
解得k＝30．
故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，考查指数函数、对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a＝0.52.1∈（0，1），b＝20.5＞1，c＝0.22.1，
∵y＝x2.1为增函数，
∴0.52.1＞0.22.1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．【分析】根据根式的运算法则进行判断即可．
【解答】解：①当n是正偶数时，＝|a|，故①错误，
②∵a2﹣a+1＝（a﹣）2+＞0恒成立，则②正确，
③当x＝y＝1时，＝＝，+y＝1+1＝2，等式不成立，故③错误，
④＝＝，故④正确，
正确的是②④，
故选：C．
【点评】本题主要考查根式的化简，利用根式的运算法则以及分数指数幂的关系进行判断是解决本题的关键．
6．【分析】根据指数函数的性质判断即可．
【解答】解：y＝是减函数，
故a＝（）＞b＝，
而b＝＞c＝（），
故c＜b＜a，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数值的大小比较，是一道基础题．
7．【分析】运用指数函数的单调性即可得到大小关系．
【解答】解：0＜0.32＜1，
20.3＞1，
可得0.32＜1＜20.3，
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
8．【分析】根据指数函数的性质判断即可．
【解答】解：y＝0.5x递减，
故a＜c，
而0.2＜0.5，
故b＜a，
故b＜a＜c，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
9．【分析】借助指数函数和幂函数的单调性，可得答案．
【解答】解：a＝0.30.3，b＝0.31.3，c＝1.30.3，
因为y＝0.3x为减函数，
所以0.30.3＞0.31.3，
因为y＝x0.3为增函数，
所以0.30.3＜1.30.3，
故c＞a＞b，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度不大，属于基础题．
10．【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．
【解答】解：函数y＝3﹣x在[﹣2，1]递减，
故y＝3﹣（﹣2）＝9，y＝3﹣1＝，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．
11．【分析】利用分数指数幂的性质及运算法则求解．
【解答】解：
＝1+×﹣0.1
＝1+
＝．
故选：A．
【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质及运算法则的合理运用．
12．【分析】利用函数的性质验证命题的真假即可．
【解答】解：当f（x）＝2x时，
①f（x1+x2）＝＝•＝f（x1）•f（x2）；①正确；
由①可知②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；不正确；
③，说明函数是增函数，而f（x）＝2x是增函数，所以③正确；
所以正确的结论有2个，
故选：B．
【点评】本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．
13．【分析】根据函数平移和对称之间的关系，将函数关系进行逆推即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，
∴与y＝ex的图象关于y轴对称的函数为y＝e﹣x，
然后将y＝e﹣x向右平移一个单位得到y＝e﹣（x﹣1）＝e﹣x+1，
即f（x）＝e﹣x+1．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数解析的求法，利用函数对称和平移之间的关系是解决本题的关键．
14．【分析】利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质即可求出函数的值域．
【解答】解：y＝4x﹣2x+1+2＝（2x）2﹣2•2x+2＝（2x﹣1）2+1，
设t＝2x，
∵x≤1，∴0＜t≤2，
则函数等价为y＝（t﹣1）2+1，
∵0＜t≤2，
∴1≤y≤2，
即函数的值域为[1，2]．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数是解决本题的关键．
15．【分析】考察指数函数y＝0.8x与y＝1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．
【解答】解：考察指数函数y＝0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．
考察指数函数y＝1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．
综上可得：c＞a＞b．
故选：B．
【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．
16．【分析】方程组 和 的解集的并集就是x0的范围．
【解答】解：由题意得：，或 ；
由 得x0＜﹣1．
由得x0＞1．
综上所述，x0的范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
17．【分析】直接利用有理指数幂的化简运算求解．
【解答】解：＝（）2n﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．
18．【分析】从内到外依次将根号写成分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质化简．
【解答】解：＝＝＝＝．
故选：C．
【点评】考察分数指数幂的运算性质，属基础题
19．【分析】根据题意，先求f（x+1）的表达式，可得，进而分析可得f（x）单调递减，且其图象与y轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案．
【解答】解：根据题意，可得，f（x）单调递减；
同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；
A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；
只有B的图象符合两点，
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键．
20．【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y＝（）x，而当x＜0时，函数表达式为y＝2x，然后再用基本函数y＝ax的图象进行研究．
【解答】解：函数y＝2﹣|x＝
∵2＞1，且图象关于y轴对称
∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1
左侧为增函数，y≤1
故选：C．
【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．
21．【分析】先由不等式≤（）x﹣2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y＝2x的值域即可得出答案．
【解答】解：∵≤（）x﹣2，
∴≤2﹣2x+4，
∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，
∴函数y＝2x的值域为：[2﹣3，2]即[，2]，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围．
22．【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．
【解答】解：令x＝0，则f（0）＝1+0+1＝2，
故函数f（x）＝ax+loga（x+1）+1恒过定点（0，2），
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数图象与性质的应用问题，是基础题．
23．【分析】根据指数函数幂函数和对数函数的性质即可判断．
【解答】解：∵a＞b＞1，
∴aa＞ba，ba＞bb，
∴aa＞bb，
∵a＞b＞1，
∴＞，＜，logba＞logbb＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数幂函数和对数函数的性质，属于基础题
24．【分析】利用乘法公式、指数运算性质即可得出．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝2，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝4，
∴x+x﹣1＝±2．
故选：A．
【点评】本题考查了乘法公式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25．【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．
【解答】解：因为f（x）为奇函数，
所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，
于是﹣1≤f（x﹣1）≤1等价于f（1）≤f（x﹣1）≤f（﹣1），
又f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，
∴﹣1≤x﹣1≤1，
∴0≤x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．
26．【分析】由有理指数幂及对数的运算性质求解即可．
【解答】解：＝，故①正确；
当a＝﹣2时，则a3＜a2，故②不正确；
（loga3）2＝loga3•loga3≠2loga3，故③不正确，
∵，，∴log23＝log49，故④不正确．
∴其中正确的有1个．
故选：B．
【点评】本题考查有理指数幂及根式，考查对数的运算性质，是基础题．
27．【分析】根据指数函数的性质即可比较大小．
【解答】解：a＝1.50.5＞1，
0＜0.51.5＜0.50.5＜1，
∴a＞c＞b，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题．
28．【分析】举例说明A，C，D错误；由不等式的性质证明B正确．
【解答】解：若a＞b，c＝0时，则ac＝bc，故A错误；
由a＜b＜0，得＞0，则＜，即＞，故B正确；
若a＞b，c＞d，不一定有a﹣c＞b﹣d，如3＞2，5＞3，但3﹣5＜2﹣3，故C错误；
当0＞a＞b时，不能得到＞，故D错误．
∴正确的命题是B，
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查不等的性质，是基础题．
29．【分析】由f（x）为偶函数，可得m＝0，再由指数函数的单调性，以及对数的运算性质和对数函数单调性，即可得到大小关系．
【解答】解：定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|（m∈R）为偶函数，
可得f（﹣x）＝f（x），即有m＝0，
当x≥0时，f（x）＝2x递增，
由b＝f（log0.53）＝f（log23），
c＝f（2m）＝f（0），
a＝f（log25），
且0＜log23＜log25，
可得c＜b＜a，
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性、指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
30．【分析】由题意可得b＞c＞a，再根据函数f（x）＝ex﹣a+在（a，+∞）上单调递增，可得f（a）、f（c）、f（b）的大小关系．
【解答】解：函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a＝ex﹣a+，根据3a＝log3b＝c，可得a＝log3c，b＝3c，可得b＞c＞a．
又函数f（x）＝ex﹣a+e﹣x+a＝ex﹣a+在（a，+∞）上单调递增，
故有f（a）＜f（c）＜f（b），
故选：C．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．
31．【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性判断即可．
【解答】解：∵1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，
c＝0.3﹣0.2＞1，
∴b＜a＜c，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数以及幂函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
32．【分析】分别运用幂函数y＝x0.3在（0，+∞）递增；y＝0.3x在R上递减，即可得到所求大小关系．
【解答】解：a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，
可得a＜b，b＜c，
则a＜b＜c．
故选：C．
【点评】本题考查幂函数和指数函数的单调性及运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
33．【分析】由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，可得＝2x+2﹣x，利用基本不等式求得m的范围．
【解答】解：由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，
即m（4x﹣4﹣x）＝（2x﹣2﹣x）有解．
可得＝2x+2﹣x≥2 ①，
解得0＜m≤．
再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜．
∴实数m的取值范围是（0，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．
34．【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△＝（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解出即可．
【解答】解：不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，即x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，
则△＝（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解得﹣2＜a＜2，
故a的取值范围是（﹣2，2），
故选：B．
【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．
35．【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的单调性即可求出a的值．
【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，当x＝2时取最大值，∴a4+a2﹣1＝19，解得a＝2，
当0＜a＜1时，函数为减函数，当x＝﹣1时取最大值，∴a﹣2+a﹣1﹣1＝19，解得a＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查求复合函数的最值，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
36．【分析】由已知须先求出f（x）的解析式，然后代入x1，x2及f（x1）+f（x2）＝1可得含有入x1，x2的式子
＝，再利用均值不等式求出的范围，即可解答f（x1+x2）的最小值来．
【解答】解：由已知得，由f（x1）+f（x2）＝+＝1
于是可得：，
所以得：＝≥2，①
设＝t，则①式可得：t2﹣2t﹣3≥0，又因为t＞0，
于是有：t≥3或t≤﹣1（舍），从而得≥3，即：≥9，
所以得：f（x1+x2）＝＝＝≥1﹣＝．
所以有：f（x1+x2）的最小值为．
故选：C．
【点评】本题考查函数最值的求法，指数函数的性质，函数解析式的运算，指数的运算，均值不等式的应用，考查的思想方法较综合，考查学生的运算能力要求较强．
37．【分析】由f（1）＝，解出a，求出g（x）＝|2x﹣4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间．
【解答】解：由f（1）＝，得a2＝，于是a＝，因此f（x）＝（）|2x﹣4|．
因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，
所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
二．填空题（共3小题）
38．【分析】分别画出y＝2x与y＝3x的图象，由图象可得x＝0，问题得以解决
【解答】解：分别画出y＝2x与y＝3x的图象，
由图象可得x＝0，
故关于x的方程2x＝3x的解集为{0}，
故答案为：{0}
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题
39．【分析】利用指数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：
＝××
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
40．【分析】利用分母有理化及有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：﹣（）0+（）+
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．
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