苏教版 (2019)6.3 对数函数复习练习题

这是一份苏教版 (2019)6.3 对数函数复习练习题，共20页。试卷主要包含了函数f，若函数y＝lg2，函数y＝lga，若2x＝3，则x等于，设a＝ln2，b＝，若2x+2﹣x＝8，则＝，已知f，已知函数y＝f等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共26小题）
1．函数f（x）＝ln（x2﹣x）的定义域为（　　）
A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
C．（0，1） D．[0，1]
2．若函数y＝log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（　　）
A．（0，） B．[0，） C．[0，] D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
3．函数f（x）＝10x与函数g（x）＝lgx的图象（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于y＝x对称
4．函数y＝loga（x+2）+ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（　　）
A．（0，2） B．（2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，3）
5．若2x＝3，则x等于（　　）
A．log32 B．lg2﹣lg3 C． D．
6．设a＝ln2，b＝（lg2）2，c＝lg（lg2），则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c
7．若2x+2﹣x＝8，则＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知f（x）＝x3+3x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则（　　）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（b）＜f（a） D．f（c）＜f（a）＜f（c）
9．已知函数y＝f（x）的图象与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，则f（1）＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有以下四个结论：

其中正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．都不正确
11．已知a＝3ln2π，b＝2ln3π，c＝4lnπ2，则下列选项正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a
12．已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
13．函数y＝loga（x﹣1）+loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（　　）
A．（） B．（0，﹣） C．（） D．（）
14．设函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）＝4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．2log48
15．已知lga、logb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，则（lg）2等于（　　）
A． B． C． D．
16．已知f（x）＝2x﹣2﹣x，若a＝log32，b＝lg0.2，c＝20.2，则（　　）
A．f（c）＜f（b）＜f（a） B．f（b）＜f（a）＜f（c）
C．f（a）＜f（b）＜f（c） D．f（b）＜f（c）＜f（a）
17．已知，，x3满足，则（　　）
A．x1 ＜x3 ＜x2 B．x1＜x2 ＜x3 C．x2 ＜x1＜x3 D．x3＜x1 ＜x2
18．已知函数，则满足的实数a的值为（　　）
A． B． C． D．2
19．已知a＞b＞1，若logab+logba＝，a3b＝ba，则b＝（　　）
A． B．2 C．3 D．27
20．设x＝log2018，y＝2018，z＝由x，y，z的大小关系为（　　）
A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y
21．已知f（x）＝|ln（x﹣1）|，设，b＝f（4），，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
22．已知4a＝7，6b＝8，则log1221可以用a，b表示为（　　）
A． B． C． D．
23．若，则a的取值范围是（　　）
A．（） B．（0，） C．（） D．（0，）∪（1，+∞）
24．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（　　）
A．logac＞logbc B．ca＜cb C．ac＞bc D．logca＞logcb
25．已知函数f（x）＝log2（1+2﹣x），函数的值域是（　　）
A．[0，2） B．（0，+∞） C．（0，2） D．[0，+∞）
26．设a＝，b＝，c＝，则（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
二．填空题（共2小题）
27．loga＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为　 　．28．设2a＝5b＝m，且+＝2，m＝　 　．
三．解答题（共12小题）
29．计算：log3+1g25+1g4﹣7﹣27．






30．（1）计算3+27+1g50+1g2； （2）已知2a＝3，4b＝6，求2b﹣a的值．





31．求值：（1）；
（2）．





32．（1）若10x＝3，10y＝4，求102x﹣y的值． （2）计算：2log32﹣log3+log38﹣25．






33．已知函数f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x），（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足f（x）≤0的实数x的取值范围．






34．解答题求下列各式的值：（1）lg12.5﹣lg+lg0.5 （2）lg20+log10025





35．已知函数g（x）＝（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）＝log（x+a）的图象上，解不等式g（x）＞3．





36．求下列代数式值：（1）log3+lg25+lg4﹣5
（2）（2）﹣（﹣9.5）0﹣（3）+（）﹣2






37．已知a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．
（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；
（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．






38．设函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），函数g（x）＝﹣x2+bx+c，且f（4）﹣f（2）＝1，g（x）的图象过点A（4，﹣5）及B（﹣2，﹣5）．
（1）求f（x）和g（x）的表达式；
（2）求函数f[g（x）]的定义域和值域．





39．已知函数f（x）＝loga（x+2）+loga（3﹣x），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．










40．已知函数f（x）＝的图象关于原点对称，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣x＞0，
解得：x＞1或x＜0，
故函数的定义域是（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：A．
【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道常规题．
2．【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．
【解答】解：由题意得：
kx2+4kx+5＞0在R恒成立，
k＝0时，成立，
k≠0时，，
解得：0＜k＜，
综上，k∈[0，），
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．
3．【分析】反函数得图象关于y＝x对称．
【解答】解：因为f（x）＝10x与函数g（x）＝lgx是一对反函数，
所以其图象关于y＝x对称．
故选：D．
【点评】本题考查了反函数．属基础题．
4．【分析】根据loga1＝0，a0＝1，求出定点的坐标即可．
【解答】解：令x+2＝1，解得：x＝﹣1，
故y＝0+1+2＝3，
故图象过（﹣1，3），
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数，指数函数的性质，根据loga1＝0，a0＝1是解题的关键．
5．【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．
【解答】解：由2x＝3，得x＝．
故选：D．
【点评】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．
6．【分析】利用对数函数的单调性直接求解．
【解答】解：∵a＝ln2＞lg2＞lg1＝0，
0＝lg1＜b＝（lg2）2＜lg2＜ln2＝a，
c＝lg（lg2）＜lg1＝0，
∴c＜b＜a．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．【分析】推导出∴＝＝，由此能求出结果．
【解答】解：∵2x+2﹣x＝8，
∴＝＝＝log28＝3．
故选：B．
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．【分析】可看出f（x）在R上单调递增，而20.3＞1，0＜0.32＜1，log20.3＜0，从而得出c＜b＜a，根据f（x）是R上的增函数，即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系．
【解答】解：f（x）＝x3+3x在R上单调递增；
∵20.3＞20＝1，0＜0.32＜1，log20.3＜log21＝0；
∴c＜b＜a；
∴f（c）＜f（b）＜f（a）．
故选：C．
【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，清楚y＝x3和y＝3x的单调性，以及增函数的定义．
9．【分析】由函数y＝f（x）的图象与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，得到f（x）＝2x，由此能求出f（1）．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，
∴f（x）＝2x，
∴f（1）＝2．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
10．【分析】根据对数的运算性质即可判断出正误．
【解答】解：根据对数的运算性质可得：假设M，N＞0．
①不正确，应该为lg （MN）＝lgM+lgN．
②不正确，应该为＝lgM﹣lgN．
③不正确，无相应的运算法则．
④不正确，同②．
因此都不正确．
故选：D．
【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．【分析】利用对数的运算性质变形，再由对数函数的单调性得答案．
【解答】解：∵a＝3ln2π＝ln23π＝ln8π，b＝2ln3π＝ln32π＝ln9π，c＝4lnπ2＝lnπ8，
且π8＞9π＞8π，
∴c＞b＞a．
故选：B．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
12．【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．
【解答】解：∵a＝21.2，
＝20.6＞20＝1，
且21.2＞20.6，
而c＝2log52＝log54＜1，
∴c＜b＜a．
故选：A．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
13．【分析】根据对数函数的性质求出定点的坐标即可．
【解答】解：y＝loga（x﹣1）+loga（x+1）＝loga（x2﹣1），
令x2﹣1＝1，解得：x＝±，
而x﹣1＞0，解得：x＞1，
故x＝，
故函数的图象过（，0），
故选：C．
【点评】本题考查了对数函数的性质，考查特殊值问题，是一道基础题．
14．【分析】推导出f（x1x2…x2018）＝loga（x1x2…x2018）＝4，f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝＝loga（x1x2…x2018）2＝2loga（x1x2…x2018），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，
∴f（x1x2…x2018）＝loga（x1x2…x2018）＝4，
∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）
＝
＝loga（x1x2…x2018）2
＝2loga（x1x2…x2018）
＝2×4＝8．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15．【分析】根据韦达定理求出lga+lgb，lgalgb的值，求出答案即可．
【解答】解：∵lga、logb是方程6x2﹣4x﹣3＝0的两根，
∴lga+lgb＝，lgalgb＝﹣，
∴（lg）2
＝（lga+lgb）2﹣4lgalgb
＝﹣4×（﹣）
＝，
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的运算性质，考查韦达定理的应用，是一道常规题．
16．【分析】容易看出f（x）在R上单调递增，且可得出，从而得出b＜a＜c，根据f（x）是增函数即可得出f（b）＜f（a）＜f（c）．
【解答】解：f（x）＝2x﹣2﹣x在R上单调递增；
又0＝log31＜log32＜log33＝1，lg0.2＜lg1＝0，20.2＞20＝1；
∴b＜a＜c；
∴f（b）＜f（a）＜f（c）．
故选：B．
【点评】考查指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数函数的单调性．
17．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵＜ln1＝0，＞20＝1，
x3满足，
∴x3＞0，∴，
∴x3＜1．
∴0＜x3＜1．
∴x1＜x3＜x2．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
18．【分析】换底后得出，从而根据条件得出
＝，从而可求出a的值．
【解答】解：∵，且；
∴＝；
∴；
∴．
故选：B．
【点评】考查对数的换底公式，指数与对数的运算，已知函数求值的方法．
19．【分析】a＞b＞1，logab+logba＝，可得logab+＝，解得logab＝．再利用a3b＝ba，即可得出b．
【解答】解：a＞b＞1，∵logab+logba＝，∴logab+＝，解得logab＝．∴a＝b3．
∵a3b＝ba，∴b9b＝ba，可得a＝9b．
∴b3＝9b＞0，化为：b2＝9，解得b＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
20．【分析】直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质进行大小比较．
【解答】解：∵x＝log2018＜log20181＝0，
y＝2018＝，
z＝＝，
∴x＜z＜y．
故选：D．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．
21．【分析】f（x）＝|ln（x﹣1）|＝，利用对数函数单调性与1比较大小关系即可得出结论．
【解答】解：f（x）＝|ln（x﹣1）|＝，
∴f（4）＝ln3＞1．
∵，∴＞＞f（），
∴1＞＞f（），
∴b＞a＞c．
故选：C．
【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
22．【分析】4a＝7，6b＝8，可得a＝，b＝．可得lg3＝．对log1221利用换底公式可得log1221＝，代入即可得出．
【解答】解：∵4a＝7，6b＝8，∴a＝，b＝．可得lg3＝．
则log1221＝＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
23．【分析】利用对数函数的单调性和特殊点，分类讨论，求得a的范围．
【解答】解：若a＞1，则y＝logax在其定义域内是增函数，∵＜0，∴成立．
当0＜a＜1时，则y＝logax在其定义域内是减函数，由 ＝，∴a2＜，∴0＜a＜．
综上可得，a＞1，或0＜a＜，
故选：D．
【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
24．【分析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴logac＞logbc，ca＜cb，ac＞bc，logca＜logcb．
则下列式子中不正确的是D．
故选：D．
【点评】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
25．【分析】由题意利用指数函数、对数函数的值域，求得函数f（x）的值域．
【解答】解：∵1+2﹣x＞1，∴函数f（x）＝log2（1+2﹣x）＞0，即函数的值域是（0，+∞），
故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的值域，属于基础题．
26．【分析】构造函数y＝，利用导数研究单调性，可得f（e）最大，再利用对数的运算性质比较a与b的大小，则答案可求．
【解答】解：a＝，b＝，c＝＝，
令f（x）＝，得f′（x）＝，
∴当x∈（0，e）时，f（x）为增函数，当x∈（e，+∞）时，f（x）为减函数，
则f（e）最大，而f（2）＝，f（3）＝，
∴f（2）＜f（3），
∴a＜b＜c．
故选：C．
【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
二．填空题（共2小题）
27．【分析】当a＞1 时，∵＜0，故不等式成立，当 0＜a＜1 时，不等式即 ＜logaa，
依据单调性解a的取值范围．
【解答】解：∵＜1，
当a＞1 时，∵＜0，故不等式成立．
当 0＜a＜1 时，不等式即 ＜logaa，∴0＜a＜，
综上，a的取值范围为 a＞1，或0＜a＜，
故答案为：a＞1，或0＜a＜．
【点评】本题考查函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．
28．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．
【解答】解：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，由换底公式得
，∴m2＝10，∵m＞0，∴
故应填
【点评】考查指对转化，对数的运算性质，求两对数式的倒数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．
三．解答题（共12小题）
29．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：log3+1g25+1g4﹣7﹣27
＝
＝．
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
30．【分析】（1）根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得；
（2）将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得．
【解答】解：（1）原式＝2+3+1+lg5+lg2＝7；
（2）由2a＝3得a＝log23，由4b＝6得b＝log46＝log26，
所以2b﹣a＝log26﹣log23＝log2＝log22＝1．
【点评】本题考查了对数的运算性质，属基础题．
31．【分析】（1）利用指数的定义、性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数的定义、性质、运算法则直接求解．
【解答】（本小题10分）
解：（1）
＝
＝．……………（5分）
（2）
＝
＝．……………（10分）
【点评】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
32．【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝4，
∴102x﹣y＝＝．
（2）2log32﹣log3+log38﹣25
＝log34﹣+log38﹣9
＝
＝2﹣9
＝﹣7．
【点评】本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的性质性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
33．【分析】（1）由题意可得，，解不等式可求；
（2）由已知可得loga（2+x）≤loga（2﹣x），结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．
【解答】解：由题意可得，，
解可得，﹣2＜x＜2，
∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2），
（2）由f（x）＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）≤0，
可得loga（2+x）≤loga（2﹣x），
①a＞1时，0＜2+x≤2﹣x，
解可得，﹣2＜x≤0，
②0＜a＜1时，0＜2﹣x≤2+x，
解可得，0≤x＜2．
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．
34．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．
（2）利用对数性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）lg12.5﹣lg+lg0.5
＝
＝lg10
＝1．
（2）lg20+log10025
＝lg20+lg5
＝lg100
＝2．
【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
35．由题意知定点A的坐标为（2，2）；
∴；
解得a＝1；
∴g（x）＝2x﹣2+1；
∴由g（x）＞3得，2x﹣2+1＞3；
∴2x﹣2＞2；
∴x﹣2＞1；
∴x＞3；
∴不等式g（x）＞3的解集为（3，+∞）．
【点评】考查对数式的运算，对数的定义，清楚指数函数过的定点的坐标，点在函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，以及指数函数的单调性．
36．【分析】（1）将根式写成分数指数幂的形式，再进行对数的运算即可；
（2）进行分数指数幂的运算即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝．
【点评】考查分数指数幂的运算，对数的运算，对数的定义，x≠0时，x0＝1．
37．【分析】（1）由f（1）＝log2（1+a）＝1，解得a＝1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．
（2）g（x）＝log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）＝ax2+x＝1在（0，+∞）上只有一个解，由此能求出a．
（3）f（x）＝，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a≥，设Q（t）＝，Q′（t）＝，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．
函数f（x）过点（1，1），
∴f（1）＝log2（1+a）＝1，解得a＝1，
∴此时函数f（x）＝log2（+1）（x＞0）．
（2）g（x）＝f（x）+2log2x＝+2log2x＝log2（x+ax2），
∵函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，
∴g（x）＝f（x）+2log2x＝log2（x+ax2）＝0
∴（+a）•x2＝1化为ax2+x﹣1＝0
∴h（x）＝ax2+x＝1在（0，+∞）上只有一个解，
∴当a＝0时，h（x）＝x﹣1，只有一个零点，可得x＝1；

当a≠0时，h（x）＝ax2+x﹣1在（0，+∞）上只有一个零点，
当a＞0时，成立；
当a＜0时，令△＝1+4a＝0解得a＝﹣，可得x＝2．
综上可得，a≥0或a＝﹣．
（3）f（x）＝，
f′（x）＝﹣，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），
由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，
∴≤2，
整理，得a≥，
设Q（t）＝，
Q′（t）＝，
当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，
则a≥Q（t），∴a≥Q（），解得a≥．
∴实数a的取值范围是[，+∞）．
【点评】本题考查函数解析式的求法，考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
38．【分析】（1）运用条件得出方程求解即可
（2）转化为不等式﹣x2+2x+3＞0求解得出定义域，配方﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣1）2+4≤4
利用单调性求解即可．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1），
f（4）﹣f（2）＝1，
∴loga＝1，a＝2，
∴f（x）＝log2x，
∵g（x）的图象过点A（4，﹣5）及B（﹣2，﹣5）．
∴即b＝2，c＝3，
∴函数g（x）＝﹣x2+2x+3；
（2）函数f[g（x）]＝log2（﹣x2+2x+3），
∵﹣x2+2x+3＞0，
∴﹣1＜x＜3，
定义域：（﹣1，3），
∵﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣1）2+4≤4，
∴log2（﹣x2+2x+3）≤log24＝2，
即值域为：（﹣∞，2]．
【点评】本题考察函数的定义，性质，转化为不等式问题，配方思想，属于简单的综合题目．
39．【分析】（1）根据对数的性质：真数大于0，即可求解定义域；
（2）根据对数的运算性质，转化为二次函数问题求解a的值．
【解答】解：（1）要使函数有意义，则有解之得：﹣2＜x＜3
所以函数的定义域为（﹣2，3）；
（2）函数可化为f（x）＝loga[（x+2）（3﹣x）]＝，
∵﹣2＜x＜3，
∴
∵0＜a＜1，
∴，
即，
由，，
∴
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
40．【分析】（1）函数f（x）＝的图象关于原点对称，可得f（x）+f（﹣x）＝0，整理得+＝0恒成立，即可得出答案
（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求出x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）的最大值，即可解出m的取值范围
（3）由于f（x）＝在[2，3]上是增函数，g（x）＝（x+k）在[2，3]上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出，解之即可得出答案
【解答】解：（1）函数f（x）＝的图象关于原点对称，
∴f（x）+f（﹣x）＝0，即+＝0，
∴（）＝0，∴＝1恒成立，
即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，
又a＝1时，f（x）＝无意义，故a＝﹣1；
（2）x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，即+（x﹣1）＜m，
∴（x+1）＜m在（1，+∞）恒成立，
由于y＝（x+1）是减函数，故当x＝1，函数取到最大值﹣1，
∴m≥﹣1，即实数m的取值范围是m≥﹣1；
（3）f（x）＝在[2，3]上是增函数，g（x）＝（x+k）在[2，3]上是减函数，
∴只需要即可保证关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，下解此不等式组．
代入函数解析式得，解得﹣1≤k≤1，
即当﹣1≤k≤1时关于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解．
【点评】本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题
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日期：2019/2/13 14:11:03；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.com；学号：5843035