高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了0＋∞，既不是奇函数也不是，偶函数，单调增区间，单调减区间，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。

第2课时　对数函数及其性质的应用
1．形如y＝lgax的函数是对数函数，其中x是 自变量，定义域为_________，值域为R.2．对数函数的奇偶性，___________________ _______；单调性_________________________， ____________________________，过定点_____．
a>1，在(0，＋∞)上是增函数
0复合函数y＝lgaf(x)，x∈D的单调性：设集合 M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增 (减)，集合M对应的区间是函数y＝lgaf(x)的 ___________；若01．设a＝lg54，b＝(lg53)2，c＝lg45，则(　　)A．a＜c＜b　　　B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：　∵lg54>lg53>01>lg53>0∴lg54>(lg53)2即a>b又∵lg45>1>lg54即c>a∴c>a>b答案：　D
解析：　①若01，lga23．已知函数f(x)＝lga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)在(1，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)解析：　已知11.所以函数f(x)为增函数．答案：　增
[解题过程]　(1)因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以lg2π>lg20.9.(2)由于lg20.3lg0.21＝0，所以lg20.3<(3)3lg45＝lg453＝lg4125，2lg23＝lg481，∵对数函数y＝lg4x在(0，＋∞)上是增函数，∴lg4125>lg481，即3lg45>2lg23.
解析：　(1)∵y＝lg2x在(0，＋∞)内是增函数，且3＜3.5，∴lg23＜lg23.5.(2)考查对数函数y＝lg2x和y＝lg3x，当x＞1时，y＝lg2x的图象在y＝lg3x图象上方(即底大图低)，这里x＝5，故lg25＞lg35.(3)找中间量“搭桥”．∵lg3π＞lg33＝1，lg20.8＜lg22＝1，∴lg2π＞lg20.8.
[题后感悟]　如何解同底对数不等式与对数方程？①a>1时，lgaf(x)>lgag(x)⇔f(x)>g(x)>0.②0lgag(x)⇔00，a≠1时，lgaf(x)＝lgag(x)⇔f(x)＝g(x)且f(x)>0，g(x)>0.　
[解题过程]　设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值为lg2.又∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0[题后感悟]　函数y＝lgaf(x)可看做是y＝lgat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝lgaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝lgaf(x)为减函数；当0[题后感悟]　本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确．本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题的前提．
1．对数值的大小比较利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断；(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较．
(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较．2．复合函数单调区间的求法关于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)一类函数的单调性：设u＝f(x)(f(x)>0)．当a>1时，y＝lgaf(x)与u＝f(x)的单调性相同；当0◎求y＝lg2(x2－2x－3)的单调递增区间．【错解】　由y＝lg2u在(0，＋∞)上单调递增，要求解y＝lg2(x2－2x－3)的单调递增区间，只需求解u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4的单调递增区间．故y＝lg2(x2－2x－3)在[1，＋∞)上单调递增．
【错因】　忽略函数定义域，导致出错．【正解】　令x2－2x－3>0得x<－1或x>3，故y＝lg2(x2－2x－3)在(3，＋∞)上单调递增．
练规范、练技能、练速度