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高中人教版新课标A2.1.2指数函数及其性质教学ppt课件
展开这是一份高中人教版新课标A2.1.2指数函数及其性质教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了0＋∞，增函数，减函数，增区间，答案A等内容，欢迎下载使用。
第2课时 指数函数及其性质的应用
1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域 是________．若a>1，则当x＝0时，y__1；当x>0时，y>1；当 x<0时，y__1.若0
复合函数y＝af(x)单调性的确定：当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间_____； 当0
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是________．解析： 23－2x>0.53x－4⇒23－2x>24－3x⇒3－2x>4－3x⇒x>1.答案： {x|x>1}
[题后感悟] 对于y＝af(x)这类函数，(1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．
[解题过程] 函数定义域为R.令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，∴值域为{y|y>1，y∈R}．
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？①换元，令t＝ax；②求t的范围，t∈D；③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得－f(x)的图象，如图(1)
(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(－x)的图象，如图(2)
[题后感悟] 利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对称需分清对称轴是什么，如(3)(4)．
[解题过程] (1)设y＝au，u＝x2＋2x－3.由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．根据y＝au的单调性，当a>1时，y关于u为增函数；当0
1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的图象特征函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－ax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于坐标原点对称．
2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函数的单调规律研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性，可以有如下结论：当a>1时，函数y＝af(x)的单调性与f(x)的单调性相同；当0
复合函数y＝f(φ(x))的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数，为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析．
◎求方程2|x|＋x＝2的实根的个数．
∵两函数有两个交点，∴方程2|x|＋x＝2有两个不同的根．
[题后感悟] 本题巧妙地构造函数，利用图象交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结合的观点．
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