2021届高中数学一轮复习人教版(文理通用)第8章第3讲圆的方程课件(43张)
展开1 知识梳理 • 双基自测
2 考点突破 • 互动探究
3 名师讲坛 • 素养提升
知识梳理 • 双基自测
知识点二 点与圆的位置关系圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2______r2⇔点在圆上;(2)(x0-a)2+(y0-b)2______r2⇔点在圆外;(3)(x0-a)2+(y0-b)2______r2⇔点在圆内.
1.圆心在过切点且垂直于切线的直线上.2.圆心在任一弦的垂直平分线上.3.两圆相切时,切点与两圆心三点共线.4.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的两端点的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(公式推导:设圆上任一点P(x,y),则有kPA·kPB=-1,由斜率公式代入整理即可)
题组二 走进教材2.(必修2P124A组T4)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_____________________.
(x-2)2+y2=10
3.(必修2P132A组T3)以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为( )A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9
考点突破 • 互动探究
(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2(2)(2019·重庆一中、湖北鄂州期中)圆C半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为( )A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2-4x=0C.x2+y2+4x=0 D.x2+y2+2x-3=0
考点一 确定圆的方程——自主练透
x2+y2-2x=0
(x-2)2+y2=9
求圆的方程的两种方法(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.
〔变式训练1〕(1)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为____________________________.(2)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1
(x+1)2+(y+2)2=10
考点二 与圆有关的最值问题——多维探究
已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P、Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.[解析] (1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.
考点三 与圆有关的轨迹问题——师生共研
(2)设PQ的中点为N(x,y).在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.
求与圆有关的轨迹方程的方法
〔变式训练3〕(2019·河北衡水中学调研)已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0).求:(1)直角顶点C的轨迹方程;(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.
名师讲坛 • 素养提升
[引申]本例(1)中入射光线所在直线的方程为______________________________.
4x-3y-1=0或3x-4y-6=0
1.光的反射问题一般化为轴对称解决.2.求解形如|PM|+|PN|(其中M,N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路:(1)“动化定”,把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离;(2)“曲化直”,即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决.3.定点到圆上动点距离的最大(小)值为定点到圆心的距离加(减)半径;圆上的点到定直线距离的最大(小)值为圆心到直线的距离加(减)半径.
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