小学数学人教版六年级上册1 分数乘法课堂检测

这是一份小学数学人教版六年级上册1 分数乘法课堂检测，共14页。
1．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 个．
2．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，
如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2，
如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2，
如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm2．
3．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是 cm3，表面积是 cm2．
4．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成．
5．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 ．
6．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝ ．
7．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为 ．
8．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为 时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
9．用一个平面去截长方体，截面 是正五边形（填“可能”或“不可能”）．
10．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 cm2．
11．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 ．
12．一个物体的主视图和左视图是全等的正方形，俯视图为圆、若正方形的边长为4厘米，则该物体的表面积为 cm2．
13．一根钢管的主视图是环形，其面积为3π平方米，长为15米，则它的体积为 立方米．
14．三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是 ．
15．如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是 ．
16．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有： ．
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
18．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
19．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
20．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
21．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
22．顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）顾琪总共剪开了 条棱．
（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．
（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．
23．根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．
24．将一个正方体的表面全涂上颜色．
（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a＝ ；
（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b＝ ；
（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝ ；
（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝ ．
25．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？
（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
26．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个，各面都没有涂色的小正方体有 个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有 个，各面都没有涂色的有 个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱 等分．
27．有一个正方体，将它的各个面上标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：
写出a，d，f的对面分别是 ， ， ．
28．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．
参考答案
1．解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：
因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．
故答案为：4．
2．解：长3×3＝9cm，宽4cm，高5cm，
（9×4+9×5+4×5）×2
＝（36+45+20）×2
＝101×2
＝202（cm2）．
答：如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2．
长4×2＝8cm，宽3×2＝6cm，高5cm，
（8×6+8×5+6×5）×2
＝（48+40+30）×2
＝118×2
＝236（cm2）．
答：如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2．
长3×3＝9cm，宽4×2＝8cm，高5×2＝10cm，
（9×8+9×10+8×10）×2
＝（72+90+80）×2
＝242×2
＝484（cm2）．
答：如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2．
故答案为：202；236；484．
3．解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，
搭建这个几何体的三视图如图所示，
因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，
故答案为：72，128．
4．解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，
∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2＝6，
∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，
∴第二层共有2个正方体，
∴该组合几何体最多共有6+2＝8个正方体．
故答案为：8．
5．解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16＝27，
10+15＝25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
6．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2＝36条棱，
那么24+f﹣36＝2，解得f＝14，
∴x+y＝14．
故答案为：14．
7．解：该几何体的表面积为2×（4+8+6）＝36；
故答案为：36．
8．解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；
填表如下：
由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
故答案为：3．
9．解：用一个平面去截长方体，截面 可能 是正五边形．
故答案为：可能．
10．解：∵两条对角线长分别为3，4，
∴菱形的边长为2.5，
∴直四棱柱的侧面积为2.5×4×8＝80cm2，
故答案为80．
11．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“加”字相对的字是“京”．
12．解：根据三视图的知识，主视图是全等的正方形，俯视图是圆，故可判断该几何体是圆柱．已知半径和高可求出表面积：4π×4+π×2×2×2＝24πcm2．
13．解：由题意可知它的体积＝3π×15＝45π立方米．
14．解：三棱柱的主视图是矩形，左视图是有中间线的矩形、俯视图是三角形；四棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，则三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是矩形．
故答案为：矩形．
15．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是1+6+5+2＝14．故填14．
16．解：图（1）（8）（9）折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体；而（2），（3），（4），（5），（6），（7）都能折成正方体．
故答案为（2），（3），（4），（5），（6），（7）．
17．解：如图所示：
18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
19．解：（1）几何体的名称是三棱柱；
（2）表面展开图为：
（3）3×6＝18cm2，
∴这个几何体的侧面积为18cm2
20．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4
＝40000．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000．
21．解：
22．解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）6×6×2＝72cm3，
这个长方体纸盒的体积是72cm3．
23．解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，
上面圆柱的底面直径为8，高为4，
下面圆柱的底面直径为16，高为16，
故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4＝1088πmm3．
24．解：（1）三面被涂色的有8个，故a＝8；
（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b＝8+1＝9；
（3）两面被涂色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c＝24+8＝32；
（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c＝12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c＝12（n﹣2）+（n﹣2）3．
故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．
25．解：（1）由图可知x＝3，z＝1；
（2）y＝1或2；
最少由3+2+2+1+1+1+1＝11块搭成；
最多由3+2+2+2+1+1+1＝12块搭成．
26．解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；
（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，
正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，
∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
故答案为：8，（n﹣2）3；
（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
即（n﹣2）3＝125，
n﹣2＝5，
n＝7，
故答案为7．
27．解：a的对面为e，d的对面为b，f的对面为c．
故答案为e，b，c．
28．解：（1）如图所示：
（2）设这三条棱的棱长分别为5xcm、7xcm、2xcm，
7x﹣2x＝10，
解得：x＝2，
则棱长的总和为4×（7×2+5×2+2×2）＝112cm．
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
588
576
500
384
252
128
36
0