2021-2022学年度人教版数学八年级（上）第一次月考模拟试卷（含解析）

2021-2022学年度人教版数学八年级（上）第一次月考模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，是的中点，，那么下列说法不一定成立的是　　

A． B． C．平分 D．

2．（3分）如图，中，，，，是边的四等分点，，则图中全等三角形共有　　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

3．（3分）下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是　　

A ．已知三边作三角形 

B ．已知两边及一角作三角形 

C ．已知两角及一边作三角形 

D ．已知一锐角和一直角边作直角三角形

4．（3分）内角和等于外角和的多边形是　　

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．（3分）下列说法中不正确的是　　

A ．全等三角形的对应高相等 B ．全等三角形的面积相等 

C ．全等三角形的周长相等 D ．周长相等的两个三角形全等

6．（3分）下列长方形中，能使图形不易变形的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为　　

A．3 B．4 C．5 D．3或4或5

8．（3分）若一个凸多边形的内角和为，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

9．（3分）一个六边形共有条对角线，则的值为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

10．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，，则不可能是　　

A．3 B．5 C．7 D．9

二、填空题（每小题3分，共27分）

11．（3分）如图，，，，，则　　．

12．（3分）如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：　　．（答案不唯一，写一个即可）

13．（3分）如图，，的周长为10，且，则的周长为　　．

14．（3分）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为　　．

15．（3分）一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边的取值范围是　　．

16．（3分）已知在中，，这个三角形是　　三角形．

17．（3分）三角形三个外角的度数比为，则它的最大内角度数是　　度．

18．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是　　边形．

19．（3分）如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再直走12米又左转度，如此重复下去，小林共走了108米回到处，则　　．

三、解答题（共43分）

20．（5分）已知四边形中，，求的度数．

21．（6分）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点，，，求和的度数．

22．（8分）已知：如图，，，．求证：．

23．（8分）如图，已知，，，分别是，的中点，求证：．

24．（8分）如图，已知，相交于点，，，，为上两点，且，求证：．

25．（8分）如图，已知和都是等腰三角形，与是直角．

（1）求证：；

（2）试判断和的大小关系，并证明你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，是的中点，，那么下列说法不一定成立的是　　

A． B． C．平分 D．

【解答】解：，为中点，

，

，，

即平分，

故选项、不符合题意；

为中点，

，

在和中，

，

，

故选项不符合题意；

由，得出，只有时，，

故选项符合题意；

故选：．

2．（3分）如图，中，，，，是边的四等分点，，则图中全等三角形共有　　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【解答】解：全等三角形有，，，共3对，

理由是：，，是边的四等分点，

，

，，

根据全等三角形的判定定理可以推出，，，

故选：．

3．（3分）下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是　　

A ．已知三边作三角形 

B ．已知两边及一角作三角形 

C ．已知两角及一边作三角形 

D ．已知一锐角和一直角边作直角三角形

【解答】解：、符合全等三角形的判定，能作出唯一三角形，故正确；

、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；

、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边或角边角可以作出两个，故错误；

、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；

故选：．

4．（3分）内角和等于外角和的多边形是　　

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

【解答】解：设所求边形边数为，

则，

解得．

外角和等于内角和的多边形是四边形．

故选：．

5．（3分）下列说法中不正确的是　　

A ．全等三角形的对应高相等 B ．全等三角形的面积相等 

C ．全等三角形的周长相等 D ．周长相等的两个三角形全等

【解答】解：全等三角形能够完全重合，

、全等三角形的对应高相等，正确；

、全等三角形的面积相等，正确；

、全等三角形的周长相等，正确；

、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误．

故选：．

6．（3分）下列长方形中，能使图形不易变形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四个选项中只有存在三角形，

图形不易变形．

故选：．

7．（3分）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为　　

A．3 B．4 C．5 D．3或4或5

【解答】解：，，

．

若周长为偶数，也要取偶数所以为4．

，

，

所以的长也是4．

故选：．

8．（3分）若一个凸多边形的内角和为，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：设这个多边形的边数为，则

，

解得，

故这个多边形为六边形．

故选：．

9．（3分）一个六边形共有条对角线，则的值为　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：六边形的对角线的条数．

故选：．

10．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，，则不可能是　　

A．3 B．5 C．7 D．9

【解答】解：，即，则的不可能的值是9，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共27分）

11．（3分）如图，，，，，则　　．

【解答】解：在和中

，，．

，

，

，

．

故答案为：

12．（3分）如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：　　．（答案不唯一，写一个即可）

【解答】解：根据判定方法，可填；或；或；．

13．（3分）如图，，的周长为10，且，则的周长为　14　．

【解答】解：，的周长为10，

的周长为10，，

的周长的周长．

故答案为：14．

14．（3分）等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为　20或22　．

【解答】：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、8，

能组成三角形，周长，

②6是底边长时，三角形的三边分别为6、8、8，

能组成三角形，周长，

综上所述，这个等腰三角形的周长是20或22．

故答案为：20或22．

15．（3分）一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边的取值范围是　　．

【解答】解：一个三角形的两边长为8和10，

，

即，

它的最短边的取值范围，

故答案为：．

16．（3分）已知在中，，这个三角形是　直角　三角形．

【解答】解：设、、分别为、、，

则，

解得，

所以，，

这个三角形是直角三角形．

故答案为：直角．

17．（3分）三角形三个外角的度数比为，则它的最大内角度数是　100　度．

【解答】解：设三角形三个外角的度数分别为度，度，度．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：，

解得：，

则最小外角为，

则最大内角为：．

故填．

18．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是　八　边形．

【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：

解得．

故答案为：8．

19．（3分）如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再直走12米又左转度，如此重复下去，小林共走了108米回到处，则　　．

【解答】解：设边数为，根据题意，

，

．

故答案为：．

三、解答题（共43分）

20．（5分）已知四边形中，，求的度数．

【解答】解：设、、、的度数为、、、，

根据题意得，，

解得，

所以，．

21．（6分）如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点，，，求和的度数．

【解答】解：是的角平分线，，

，

是的高，

，

，

，

；

．

22．（8分）已知：如图，，，．求证：．

【解答】证明：，

，

即：，

在和中，

，

．

23．（8分）如图，已知，，，分别是，的中点，求证：．

【解答】证明：连接，

在和中，

，

，

，

，，分别是，的中点，

，

在和中，

，

，

．

24．（8分）如图，已知，相交于点，，，，为上两点，且，求证：．

【解答】证明：，

，

在和中，

，

，

，

，

在和中，

，

．

25．（8分）如图，已知和都是等腰三角形，与是直角．

（1）求证：；

（2）试判断和的大小关系，并证明你的结论．

【解答】证明：（1），

，

，

在和中，

，

；

（2），

理由是：过作于，于，

，

，，

，

，

．