人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是：（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，2，
2．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10mB．120mC．190mD．220m
3．若三角形两边长分别是3，6，则第三边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，，则的值可能是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．长度分别为8，6，6，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
6．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．若等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长为（ ）
A．22cmB．17cmC．22cm或17cmD．22cm或19cm
8．将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，则三角形的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．10
9．已知、、是的三边长，则下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ）
A．B．C．D．0
二、填空题
11．三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______
12．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．
13．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
14．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．
15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ．
16．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．
17．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．
三、解答题
18．已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
19．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（3）线段BE的长度是点 到直线 的距离；
（4）线段AE、BF、AF的大小关系是 ．（用“＜”连接）
若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
21．已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．参考答案
1．D
【分析】
根据三角形三边关系性质，对各个选项分别计算，即可得到答案．
【详解】
∵，不构成三角形
∴A选项错误；
∵，不构成三角形
∴B选项错误；
∵，不构成三角形
∴C选项错误；
∵，且，构成三角形
∴D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质，从而完成求解．
2．B
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】
解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴点A与点B之间的距离可能是120m，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
3．A
【分析】
直接利用三角形的三边关系进而得出答案．
【详解】
解：∵三角形两边长分别是3，6，
∴第三边c的范围是：6−3＜c＜6＋3，
则3＜c＜9．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
4．C
【分析】
利用三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【详解】
解：∵AB=6，AD=5，
∴，
∵BC=3，CD=12，
∴,
∴，
∴BD的值可能为10，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系．
5．B
【分析】
利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】
解：由题意得：①8+6＞6+4，不能组成三角形；
②8+4＝6+6，不能组成三角形；
③6+4＜8+6，能组成三角形，则最长边为10，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
6．D
【分析】
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，
即3＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为6+2+5=13．
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7．A
【分析】
分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．
【详解】
解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理， 此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，熟知等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键，注意要进行分类讨论．
8．C
【分析】
按题目要求，根据构成三角形的条件，周长为20，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．
【详解】
解：由题意，符合题意的三角形各边分别为
9、9、2；9、8、3；9、7、4；9、6、5；
8、8、4；8、7、5；8、6、6；
7、7，6，
共8个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了在周长一定的条件下构成三角形的问题，要求学生掌握此类问题并能运用，注意要不重不漏．
9．B
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边判断即可．
【详解】
解：三角形两边之和大于第三边可得
a+b＞c，故A正确；
c+b＞a，则，故B错误；
a+c＞b，则，故C正确；
b+c＞a，故D正确；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
10．A
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去绝对值求解即可.
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为a，b，c，
∴即，即，
∴，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握三角形三边的关系.
11．
【分析】
根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．
【详解】
解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，
∴，解得，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴，解得，
综上所述，的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．
12．
【分析】
根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值．
【详解】
解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m，n，k，为三角形的三边长，
∴，
∵k为三角形的最长边，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件．
13．19 15
【分析】
记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
14．a﹣3b+c
【分析】
根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】
解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，
|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，
故答案为：a﹣3b+c．
【解答】
本题考查了三角形三边关系，绝对值的意义，根据三角形三边关系得到三个绝对值内整式的符号是解题关键．
15．1＜x＜6
【解析】
试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
考点：三角形三边关系．
16．26或22
【分析】
因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．
【详解】
解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，
6cm，6cm，10cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；
若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
10cm，10cm，6cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；
则等腰三角形的周长为26cm或22cm．
故答案为：26或22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
17．2
【分析】
本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．
【详解】
设摆出的三角形中相等的两边是x根，则第三边是（）根，
根据三角形的三边关系定理得到：，
则， ，
又因为是整数，
∴可以取4或5，
因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，
则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．
18．（1）的周长；（2），或．
【分析】
（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【详解】
解：（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）B，AE；（4）AE＜AF＜BF
【分析】
（1）根据垂线的做法画出图象；
（2）根据垂线的做法画出图象；
（3）根据点到直线距离的定义填空；
（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3) ∵，
∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，
故答案是：B，AE；
(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，
∴，
∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，
∴，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．
20．9．
【分析】
由方程组解得，进而根据题意确定c值，即可求解．
【详解】
解：由，解得：
∴3＜c＜5，
∵周长为整数，
∴c＝4，
∴周长＝4+4+1＝9．
【点睛】
此题主要考查解二元一次方程组、三角形的三边关系、一元一次不等式组的整数解，根据题意确定c值是解题关键．
21．①△ABC是等腰三角形；周长为7；②△ABC的周长的最大值13，最小值11．
【分析】
①利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．
②利用三角形三边关系得出c的取值范围，进而求出△ABC的周长最大值和最小值．
【详解】
解：①∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，
解得：b＝2，c＝3，
∵a为方程|a﹣4|＝2的解，
∴a﹣4＝±2，
解得：a＝6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a＝6不合题意舍去，
∴a＝2，
∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，
∴△ABC是等腰三角形．
②∵a＝5，b＝2，c为整数，
∴5﹣2＜c＜2+5，
∴c的最小值为4，c的最大值为6，
∴△ABC的周长的最大值＝5+2+6＝13，最小值＝5+2+4＝11