初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，连结CD交AB于点E，F是AB上一点，连结FC，FD，则图中的全等三角形共有（ ）
A．6对B．5对C．4对D．3对
2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
3．下列条件中，不能使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角和斜边对应相等B．斜边和一直角边对应相等
C．有三条边对应相等D．两个锐角对应相等
4．下列说法错误的是（ ）
A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定
B．证明两个等边三角形全等，只需证明一边相等即可
C．有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
D．等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高
5．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是（ ）
A．∠AEC＝∠AFCB．EC＝FCC．AE＝AFD．∠BAE＝∠DAF
6．如图，在和中，点、、、在同一直线上，以下四个论断：①；②；③；④．从中选取哪三个作为条件不能证明和全等的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
8．下列条件中，不能判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9．如图，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，可证明△ABC≌△BAD，可使用全等三角形的判定定理（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
10．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、填空题
11．全等三角形的性质：_____________．
判别两个三角形全等的方法：__________________
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件？这两个三角形就全等了？
1）满足两直角边分别相等（______）
2）满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等（______）
3）斜边和一锐角分别相等（______）
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是________．
13．在△ABC和△DEF，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有__________组
14．如图，已知，，，，，则______．
15．如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明________．
16．如图，的两条高、交于点，已知，，则的面积为______．
17．如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，下列结论：①AE=BD；②；③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG∥BE．其中正确的是______．（填序号）
三、解答题
18．题目：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD吗？请说明理由．
李由同学的解法如下：BC＝CD
理由是：如图②，连结AC．在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴BC＝CD．
（1）李由同学的解法 （填正确或错误），错误的原因是 ．
（2）请正确解答这道题目．
19．如图，在中，，于点，于点，且与相交于点．
求证：BF=CE；
不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
20．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E．
（1）说明△ACD≌△BCF的理由；
（2）BE与AD的长度关系是 ，请说明理由．
参考答案
1．A
【来源】广东省东莞市光明中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：在△ACB和ADB中，
，
∴△ACB≌ADB，
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，
∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AF=AF
∴△CAF≌△DAF，CF=DF，
∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE
∴△ACE≌△ADE，CE=DE，
∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BE=BE
∴△CBE≌△DBE，
∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BF=BF
∴△FCB≌△FDB，
∵CF=DF，CE=DE，EF=EF，
∴△CEF≌△DEF，
∴图中全等的三角形有6对，
故选：A．
【点睛】
本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
2．C
【来源】江苏省南京金陵汇文中学2020-2021学年八年级上学期开学考试试题
【分析】
根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可．
【详解】
解：A、根据可得能作出唯一三角形；
B、根据可得能作出唯一三角形；
C、根据SSA不能做出唯一三角形；
D、根据可得能作出唯一三角形.
故选C．
【点睛】
主要考查全等三角形的判定的应用；注意不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．
3．D
【来源】湖南省怀化市通道侗族自治县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
【分析】
要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而三个角相等是不能判定三角形全等的，所以符合题意的答案只有选项D了．
【详解】
A、一锐角和斜边对应相等，利用已知的直角相等，能通过两角及其一角的对边对应相等判定两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
B、斜边和一条直角边对应相等，利用已知的直角相等，能通过直角三角形斜边和一条直角对应相等判定两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
C、有三条边对应相等，能通过三边对应相等判定两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；
D、两个锐角对应相等时，由三个角相等不能判定两个直角三角形全等，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定方法，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
4．C
【来源】山东省烟台市招远市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
根据定义的意义对A进行判断；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰直角三角形的判定方法对C进行判断；根据等腰三角形的性质和面积法可对D进行判断．
【详解】
解：A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定，所以A选项不符合题意；
B．证明两个等边三角形全等，只需证明一边相等即可，所以B选项不符合题意；
C．有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，所以C选项符合题意；
B．等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了定义与命题的判断，准确分析判断是解题的关键．
5．C
【来源】湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
【分析】
由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACE＝∠ACF，
A、在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（AAS），故选项A不符合题意；
B、在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），故选项B不符合题意；
C、由AE＝AF，∠ACE＝∠ACF，AC＝AC，不能判定△AEC和△AFC一定全等，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠DAF，
∴∠CAE＝∠CAF，
在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握相关性质与定理．
6．A
【来源】陕西省商洛市商州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
【分析】
利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．
【详解】
解：A、①；②，则AF=CE，③；满足的是SSA，故不能证明全等，A选项符合题意；
B、②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC；
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；
故B选项不合题意；
①AD＝CB；②AE＝CF；④AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
故C选项不合题意；
D、①AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC．
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）；
故D选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
7．B
【来源】四川省成都市武侯区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小确定，否则三角形的形状和大小不能确定．
【详解】
解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A=50°，∠B=50°，AB=5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8．D
【来源】湖南省娄底市双峰县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
【分析】
根据全等的判定定理及推论，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、，，，可用SAS判定△ABC≌△A'B'C；
B、，，，可用ASA判定△ABC≌△A'B'C；
C、，，，可用AAS判定△ABC≌△A'B'C；
D、，，，不能判定△ABC≌△A'B'C；
故选：D
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．C
【来源】湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
【分析】
根据全等三角形的判定方法AAS可得出答案．
【详解】
解：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．B
【来源】贵州省遵义市播州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
【分析】
根据图形可知BC＝DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可．
【详解】
解：
与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
11．对应角相等，对应边相等 SSS、SAS、ASA、AAS SAS AAS/ASA AAS
【来源】12.2第四课时斜边及一条直角边证全等（课前）
【详解】
略
12．AB＝CD
【来源】山东省济南市历城区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
【分析】
本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合 SAS．
【详解】
解：所添加条件为：AB＝CD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
故答案为：AB＝CD．
【点睛】
此题考查三角形全等的条件，掌握几种证明三角形全等的方法是关键：ASA，AAS，SAS，SSS等．
13．3
【来源】江苏省丹阳市吕城片2019-2020学年八年级上学期第一次学情调研数学试题
【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．
【详解】
解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF；
能使△ABC≌△DEF的条件共有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．
【来源】黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年八年级上学期11月月考数学试题
【分析】
根据，可得，由证得与全等，得到，根据三角形外角和即可求解．
【详解】
，
，
即，
在与中
，
≌，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，推出≌是解题的关键．
15．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【来源】山东省淄博市沂源县（五四制）2020-2021学年七年级上学期期中考数学试题
【分析】
根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由题意可知：AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，
满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，所以这个实验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，
故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
16．8
【来源】河北省新乐市实验学校2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试题
【分析】
由题意可得，进而证明，结合已知条件证明，故 ，根据分别求出与的面积即可．
【详解】
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．
17．①②④
【来源】江苏省靖江市靖城中学校际联盟2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
利用等边三角形的性质证明可判断①，利用，可得利用三角形的外角的性质可得 从而可判断③， 再结合等边三角形的性质证明可判断②， 由可得：，结合可得，从而可判断④．
【详解】
解：如图，记与的交点为，
∵与都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∵点B、C、E在同一条直线上，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=∠ACE=120°
在和中，
∴，
所以结论①正确；
∵，
∴∠BDC=∠CEA，
∵∠AHB=∠DBE+∠BEA=∠DBE+∠BDC=180°∠BCD=60°， 所以③错误；
在和中，
，
∴，
∴所以②正确；
，
∵CG=CF，∠ACD=60°，
∴∠GFC=60，
又∵∠DCE=60°，
∴∠GFC=∠DCE，
∴GF∥BC，所以④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定，平行线的判定，解决本题的关键是找到判定三角形全等的条件．
18．（1）错误，错误的运用了全等三角形的判定方法；（2）见详解
【来源】广西壮族自治区玉林市玉州区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
（1）根据全等三角形的判定方法判断即可；
（2）连接BD，根据等边对等角可得∠ABD＝∠ADB，再求出∠CBD＝∠BDC，然后根据等角对等边证明即可．
【详解】
解：（1）李由同学的解法是错误的，错误的运用了全等三角形的判定方法，
故答案为：错误，错误的运用了全等三角形的判定方法；
（2）如图，连接BD，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠CBD＝∠BDC．
∴BC＝CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，同一个三角形中，等角对等边和等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）△ABE≌△ACF，△BFC≌△BEC，△BFO≌△CEO．
【来源】黑龙江省哈尔滨市松北区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
（1）先证明△AEB≌△AFC可得AE=AF,然后再结合AC=AB运用线段的和差即可证明；
（2）根据全等三角形的判定进行判定即可．
【详解】
（1）证明：∵BE⊥AC于点，CF⊥AB于点，
∴∠AEB=∠AFC=90°
在△AEB和△AFC中，
∴△AEB≌△AFC（AAS）
∴AE=AF
∵AC=AB
∴AC-AE=AB-AF
∴BF=CE；
（2）在Rt△ABE和Rt△ACF中
AB=AC,BE=CF
∴△ABE≌△ACF（HL）
在Rt△BFC和Rt△BEC中
BC=BC,BF=CE
∴△BFC≌△BEC（HL）
在△BFO和Rt△CEO中
∠BOF=∠COE,∠BFO=∠CEO,BF=CE
∴△BFO≌△CEO（AAS）．
故图中的全等三角形有：△ABE≌△ACF，△BFC≌△BEC，△BFO≌△CEO．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．
20．（1）见解析；（2）2
【来源】重庆市实验外国语学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
（1）根据，可知：，，继而推出，领补角相等，则，结合已知条件，利用“角角边”证明三角形全等即可；
（2）根据（1）的结论可知：,则即可求得
【详解】
（1）
即：
,
,
在和中
（AAS）
（2），，，
,
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，证明是解题的关键．
21．（1）理由见解析；（2）理由见解析．
【来源】上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
【分析】
（1）两三角形已经具备一边一角的条件，由已知可再找一角的条件，利用ASA来说明理由；
（2）结合（1）的结论可得到AD=BF，只需判断BF与BE之间的数量关系即可．
【详解】
（1）证明：如图所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°．
在和中，
（2）BE与AD之间的数量关系是理由如下：
∵AD平分∠BAC，
在和中，
∴AD=BF.