2020-2021学年23.4 中位线教案

这是一份2020-2021学年23.4 中位线教案，共4页。教案主要包含了三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。
１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题。
３、进一步训练说理的能力。
４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
教学重点：
经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
教学难点：
进一步训练说理的能力。
教学过程：
一、三角形的中位线
（一）问题导入
在23．3中，我们曾解决过如下的问题：
如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。
现在换一个角度考虑，
如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
（二）探究过程
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝BC．
2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ ．
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴ ∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴ DE∥BC且.
思考：本题还有其他的解法吗？
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
求证： DE∥BC，DE＝BC。
分析: 要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，
故只要证明四边形BCFD为平行四边形。
还可以作如下的辅助线作法。

3、概括
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。
（三）应用
例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证： AE、DF互相平分。
证明连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，
所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。
例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
求证： 。
证明连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
∴ △ACG∽△DEG，
∴ 。
∴ 。
小结：
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5所示，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的。
于是，我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。
［同步训练］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
小结与作业
小结：谈一下你有哪些收获？
作业：Ｐ79 练习1,2 习题23.4 1,3,4